灰色聚类理论及其R软件实现

灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。

1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。

1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。

目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。

国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。

灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。

1.2几种不确定方法的比较（系统科学---系统理论）概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。

其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。

也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。

模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。

比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。

概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。

要求大样本，并服从某种典型分布。

灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。

如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。

三种不确定性系统研究方法的比较分析项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分隶属度可布知侧重点内涵内涵外延认知表达目标现实规律历史统计规律特色小样本大样本凭经验1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。

第四章灰色聚类分析在本章中，首先介绍了灰色聚类的概念及其类型。

其次对灰色星座聚类、灰色关联聚类、灰色变权聚类和灰色定权聚类的原理和计算方法进行了阐述。

最后利用实证分析来分析灰色聚类在渔业科学中的应用。

第一节灰色聚类的概念灰色聚类是根据关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。

一个聚类可以看作是属于同一类观测对象的集合体。

在实际问题中，每个观测对象往往具有许多个特征指标，因而难以进行准确的分类。

灰色聚类按聚类方法的不同，可分为灰色星座聚类、灰色关联聚类和灰类白化函数聚类等方法。

灰色星座聚类是根据样本自身的属性，利用相似性原理定量地确定样本之间的关系，并按这种关系进行自然聚类。

灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统得到简化。

通过灰色关联聚类，可以分析出许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，以便我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这些因素，同时又使信息不受严重损失，从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。

灰类白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。

从计算工作量来看，灰类白化函数要比灰色关联聚类和星座聚类复杂。

第二节灰色星座聚类一，原理和方法星座聚类在灰色聚类中是一种比较简单易行的聚类方法。

其基本原理为：将每个样点按一定的数量关系，点在一个上半圆之中，一个样点用一颗“星点”来表示，同类的样点便组成一个“星座”，然后勾画出区分不同星座的界线，这样就可以进行分类。

实质上，它是将一个样本中的大量信息（或指标值），经过原始数据的变换（极差变换）等手段转化成为无量纲，并成为一个简单的空间坐标比较的问题。

一般情况下，星座聚类有如下步骤：（1）对原始指标值进行极差变换，并使变换后的数值均落在[0°，180°]的闭区间内。

一个高效实现灰色关联分析的R程序高志华;李桂琴;石晓辉;马莉丽【摘要】Grey relational analysis model widely used in various scientific research fields is a very important statisti-cal model,but it needs lots of computations to finish the whole data process. R is an advanced programming language for statistical computing and is available as free software downloaded from the Internet under the terms of the Free Software Foundation's GNU General Public License.In this paper,based on the method of grey relational analysis,a fast automatic calculation program in R for Deng relational degree is designed,and successfully applied into the actu-al case to verify it's feasibility and high-efficiency.%灰色关联分析模型是一种广泛应用于各个科研领域的重要的统计模型,但其数据处理过程计算量很大.R是一门高级统计计算编程语言,可以在通用公共许可(GPL)规则下从互联网免费获取.该研究基于灰色关联分析方法设计了一个可快速自动计算邓氏关联度的 R 程序,通过成功应用于实例,验证了本程序的可行性和高效性.【期刊名称】《安徽农学通报》【年(卷),期】2015(021)023【总页数】4页(P13-16)【关键词】R语言;灰色关联分析;R程序应用实例【作者】高志华;李桂琴;石晓辉;马莉丽【作者单位】河北经贸大学生物科学与工程学院,河北石家庄 050061;河北师范大学生命科学学院,河北石家庄 050016;复旦大学生命科学学院,上海 200438;河北经贸大学教务处,河北石家庄 050061;河北经贸大学生物科学与工程学院,河北石家庄050061;河北经贸大学生物科学与工程学院,河北石家庄 050061【正文语种】中文【中图分类】N941.5灰色关联分析是从无序、随机的系统特征量中确定各因素间的关联程度，早在1982年，邓聚龙教授就提出了计算灰色关联度的统计模型，该模型基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否密切，曲线越接近，则相应序列之间关联度就越大，反之则越小［1-3］。

聚类分析原理及R语言实现过程聚类分析原理及R语言实现过程聚类分析定义与作用:是把分类对象按照一定规则分成若干类，这些类不是事先设定的，而是根据数据的特征确定的。

在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中对象趋向于彼此不相似。

在经济、管理、地质勘探、天气预报、生物分类、考古学、医学、心理学以及制定国家标准和区域标准等许多方面应用十分广泛，是国内外较为流行的多变量统计分析方法之一，在机器学习中扮演重要角色。

聚类分析的类型是实际问题中，如根据各省主要的经济指标，将全国各省区分成为几个区域等。

这个主要的经济指标是我们用来分类的依据。

称为指标(变量)，用X1、X2 …Xp表示，p是变量的个数。

在聚类分析中，基本的思想是认为所研究的样品或者多个观测指标(变量)之间存在着程度不同的相似性(亲疏关系)。

根据这些相识程度，把样品划分成一个由小到大的分类系统，最后画出一张聚类图表示样品之间的亲疏关系。

根据分类对象的不同，可将聚类分析分为两类，一是对分类处理，叫Q 型;另一种是对变量处理，叫R型。

聚类统计量聚类分析的基本原则是将有较大相似性的对象归为同一类，可进行聚类的统计量有距离和相似系数。

聚类分析的方法:系统聚类法、快速聚类法、模糊聚类法。

系统聚类常用的有如下六种:1、最短距离法;2、最长距离法;3、类平均法;4、重心法;5、中间距离法;6、离差平方和法快速聚类常见的有K-means聚类。

R语言实现系统聚类和K-means聚类过程详解系统聚类R语言教程第一步:计算距离在R语言进行系统聚类时，先计算样本之间的距离，计算之前先对样品进行标准变换。

用scale()函数。

R语言各种距离的计算用dist()函数来实现。

具体用法为:dist(x , method = " euclidean " , diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2)x:为数据矩阵或者数据框。

灰色系统模型GM（1,1）的R语言实现[转]1、建模##建立灰色模型GM（1，1）对应的函数##x表示原始数据数列，k表示数据个数gm11<-function(x,k){n<-length(x)x1<-numeric(n);for(i in 1:n) ##一次累加{x1[i]<-sum(x[1:i]);}b<-numeric(n)m<-n-1for(j in 1:m){b[j+1]<-(0.5*x1[j+1]+0.5*x1[j]) ##紧邻均值生成}Yn=t(t(x[2:n])) ##构造Yn矩阵B<-matrix(1,nrow=n-1,ncol=2)B[,1]<-t(t(-b[2:n])) ##构造B矩阵A<-solve(t(B)%*%B)%*%t(B)%*%Yn; ##使用最小二乘法求得灰参数a,ua<-A[1];u<-A[2];x2<-numeric(k);x2[1]<-x[1];for(i in 1:k-1){x2[1+i]=(x[1]-u/a)*exp(-a*i)+u/a;}x2=c(0,x2);y=diff(x2); ##累减生成，获得预测数据数列y}##x1原始数据数列，x2是预测数据数列x1<-xx2<-gm11(x,length(x))##检验模型精度acc<-function(x1,x2){n<-length(x1);sum1=0;for(k in 2:n-1){sum1<-sum1+(x1[k]-x1[1]);}s1<-sum1+0.5*(x1[n]-x1[1]);sum2=0;for(k in 2:n-1){sum2<-sum2+(x2[k]-x2[1]);}s2<-sum2+0.5*(x2[n]-x2[1]);abs1<-abs(s1)abs2<-abs(s2)abs12<-abs(s1-s2)ee<-(1+abs1+abs2)/(1+abs1+abs2+abs12)ee}2、应用：预测2013年和2014年全国规模以上快递企业收入##x数列是2008年-2012年全国规模以上快递企业收入数据（来源：国家邮政局，单位：亿元）> x<-c(408.40,479.00,574.60,758.00,1055.30)> gm11(x,7)[1] 408.4000 443.1355 585.3243 773.1370 1021.2131 1348.8894 1781.7069> x1<-x> x2<-gm11(x,length(x))> acc(x1,x2)[1] 0.9851449预测结果：预计2013、2014年全国规模以上快递企业收入分别为1349亿元、1782亿元灰色绝对关联度为0.9851449，即关联度为一级，预测精度为优。

灰色聚类法的具体步骤嘿，咱今儿就来讲讲这灰色聚类法的具体步骤哈！你想啊，这灰色聚类法就像是搭积木，一块一块地往上垒，最后搭出个漂亮的模型来。

首先呢，得确定聚类对象和聚类指标。

这就好比你要盖房子，得先知道要盖个啥样的房子，用啥材料来盖。

这聚类对象就是房子的样子，聚类指标就是那些建筑材料啦。

然后呢，要确定灰类的划分。

这就像给积木分分类，红色的一堆，蓝色的一堆，这样才能清楚明白地开始搭建呀。

接着就是确定白化权函数啦。

哎呀，这就好像给每块积木定个规矩，它在啥情况下该放在哪儿，不能乱了套呀。

再之后呢，要计算灰色聚类系数。

这就如同看看每块积木和其他积木搭配得好不好，是不是合适放在一起。

接下来呀，根据聚类系数来确定聚类结果。

嘿，这不就跟搭好的积木房子一样嘛，最后呈现出一个整体的样子来。

你说这灰色聚类法神奇不神奇？就像变魔术似的，通过这些步骤，就能把一堆看似杂乱无章的数据给整得明明白白的。

咱就说，要是没有这些具体步骤，那不是乱套啦？就跟盖房子没个图纸一样，那能盖出个啥样来？所以啊，这每个步骤都重要得很呢！你想想，要是随便乱来，那结果能好吗？肯定不行呀！就像你搭积木，不按步骤来，最后搭出来的肯定歪七扭八的。

咱学习这灰色聚类法的具体步骤，不就是为了能把事情做好嘛。

掌握了这些，咱就能在数据的海洋里畅游啦，不怕迷路咯！这灰色聚类法的步骤，就像是指引我们前进的明灯，让我们在探索的道路上走得稳稳当当的。

怎么样，听我这么一说，是不是对灰色聚类法的具体步骤更清楚啦？嘿嘿，那就赶紧去试试吧！。

灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。

1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。

1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。

目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。

国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。

灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。

1.2几种不确定方法的比较（系统科学---系统理论）概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。

其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。

也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。

模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。

比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。

概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。

要求大样本，并服从某种典型分布。

灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。

如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。

三种不确定性系统研究方法的比较分析1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。

灰色系统理论及其应用一、灰色系统理论概述灰色系统理论，是一种研究不确定性问题的方法。

它起源于20世纪80年代，由中国学者邓聚龙教授提出。

灰色系统理论认为，现实世界中的许多问题并非非黑即白，而是介于黑白之间的灰色地带。

这种理论为我们处理复杂、模糊、不确定性问题提供了一种新的视角。

灰色系统理论的核心思想是通过对部分已知信息的挖掘和加工，实现对整个系统行为的合理预测和控制。

它将系统分为白色系统、黑色系统和灰色系统。

白色系统是指信息完全已知的系统，黑色系统是指信息完全未知的系统，而灰色系统则是介于两者之间的系统，部分信息已知，部分信息未知。

二、灰色系统理论的基本原理1. 灰灰是灰色系统理论的基础，它通过对原始数据进行处理，具有规律性的序列。

常见的灰方法有累加（AGO）、累减（IGO）和均值等。

2. 灰关联分析灰关联分析是灰色系统理论的重要方法，用于分析系统中各因素之间的关联程度。

通过对系统各因素发展变化的相似度进行比较，揭示系统内部因素之间的联系。

3. 灰预测灰预测是灰色系统理论在实际应用中的重要手段，它通过对部分已知信息的挖掘，建立灰色模型，对系统未来发展趋势进行预测。

三、灰色系统理论的应用领域1. 经济管理灰色系统理论在经济学和管理学领域具有广泛的应用，如企业竞争力分析、市场预测、投资决策等。

通过灰关联分析，可以找出影响企业发展的关键因素，为企业制定发展战略提供依据。

2. 工程技术在工程技术领域，灰色系统理论可用于设备故障预测、质量控制、能源消耗分析等。

例如，通过对设备运行数据的分析，建立灰色预测模型，提前发现潜在故障，确保设备安全运行。

3. 社会科学4. 生态环境在生态环境领域，灰色系统理论可以用于水资源评价、环境污染预测、生态平衡分析等。

通过对生态环境数据的挖掘，有助于我们更好地了解和把握生态环境的发展态势。

四、灰色系统理论的优势与局限性优势：1. 对小样本数据的适用性：灰色系统理论不需要大量数据即可进行建模和分析，这对于样本量有限的情况尤其有价值。

一个高效实现灰色关联分析的R程序作者：高志华李桂琴石晓辉马莉丽来源：《安徽农学通报》2015年第23期摘要：灰色关联分析模型是一种广泛应用于各个科研领域的重要的统计模型，但其数据处理过程计算量很大。

R是一门高级统计计算编程语言，可以在通用公共许可（GPL）规则下从互联网免费获取。

该研究基于灰色关联分析方法设计了一个可快速自动计算邓氏关联度的R 程序，通过成功应用于实例，验证了本程序的可行性和高效性。

关键词：R语言；灰色关联分析；R程序应用实例中图分类号 N941.5 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2015）23-13-04An Efficient R Program for Implementing Grey Relational AnalysisGao Zhihua1，2，3 et al.（1College of Biological Science and Engineering，Hebei University of Economics and Business，Shijiazhuang 050061，China；2 School of Life Science，Hebei Normal University，Shijiazhuang 050016，China；3 School of Life Sciences，Fudan University，Shanghai 200438，China）Abstract：Grey relational analysis model widely used in various scientific research fields is a very important statistical model，but it needs lots of computations to finish the whole data process. R is an advanced programming language for statistical computing and is available as free software downloaded from the Internet under the terms of the Free Software Foundation’s GNU General Public License.In this paper，based on the method of grey relational analysis，a fast automatic calculation program in R for Deng relational degree is designed，and successfully applied into the actual case to verif y it’s feasibility and high-efficiency.Key words：R program；Grey relational analysis；Application case in R program灰色关联分析是从无序、随机的系统特征量中确定各因素间的关联程度，早在1982年，邓聚龙教授就提出了计算灰色关联度的统计模型，该模型基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否密切，曲线越接近，则相应序列之间关联度就越大，反之则越小[1-3]。

灰色聚类法灰色聚类法是一种用于数据分析和预测的方法，它是将灰色系统理论与聚类分析相结合的一种技术。

灰色系统理论是一种包括模型、方法和计算工具的科学体系，它研究的对象是伪随机不确定系统，即在没有足够数据的情况下，难以进行精确预测的系统。

灰色聚类法是利用灰色系统理论中的灰色关联度计算方法，对数据进行聚类分析的一种方法。

它可以很好地处理数据量较小、样本不足、数据质量较差的情况，可以得到较为准确、可靠的结果。

灰色聚类法的基本思想是，将不同的对象或变量，根据它们相互之间的联系程度进行分类，使得同一类别内的对象或变量之间相似度较高，不同类别之间的相似度较低。

灰色聚类法主要包括以下几个步骤：首先，确定要聚类的对象或变量，并对其进行数据标准化处理，使得它们在不同量级和单位下具有可比性。

其次，计算灰色关联度矩阵，采用灰色关联度计算公式对数据进行处理，得到每个对象或变量与其他对象或变量之间的相似性值。

然后，通过聚类算法对灰色关联度矩阵进行分组，得到不同的聚类簇。

最后，根据聚类结果对数据进行分析和预测，对于同一聚类簇内的对象或变量进行比较和统计，得到它们的特征和规律，并利用这些规律进行预测和决策。

灰色聚类法具有以下几个特点：首先，它可以有效地处理样本量较小、数据质量较差的情况，对于缺失值和噪声数据的处理能力比较强。

其次，它可以得到较为准确、可靠的聚类结果，对于数据的分类和区分能力较强。

最后，它适用于各种类型的数据，包括数值型、字符型和混合型数据等。

在实际应用中，灰色聚类法可以用于各种领域和行业中的数据分析和预测，例如金融、医疗、能源、环境等方面。

它可以通过对数据的聚类和分析，发现数据之间的联系和关系，揭示数据背后的规律和模式，从而为企业和组织提供决策支持和战略指导。

例如，在金融行业中可以利用灰色聚类法对不同的股票进行聚类分析，得到不同类型的股票组合，为投资者提供投资建议和决策支持；在医疗领域中可以利用灰色聚类法对患者的诊断数据进行聚类分析，发现患者之间的相似性和差异性，为医生提供诊断和治疗方案的参考。