15.1多面体的概念

封闭，不封闭？
由 平面？多？边形 围成的 封？闭？ 的几何体，统称 为多面体。 多面体的面—— 构成多面体的各平面多边形 多面体的棱—— 多面体各面的交线 多面体的顶点—— 多面体的各棱的交点 下面我们看一下生活中一些常见的多面体
这些多面体很常见，它们的共同特点有：
①有没有面平行？ 有两个面互相平行
棱锥中的相关观念：底面、侧面、侧棱、顶点、高 再看三个棱锥的例子(见几何画板) 棱锥的底面：那个多边形的面 棱锥的侧面：除底面外其他的面。 棱锥的侧棱：侧面的交线 棱锥的顶点：所有侧棱的交点 棱锥的高：顶点到底面的距离
六、特殊的棱锥——正棱锥 观察几个正棱锥的例子，探讨正棱锥的特征。 ①底面：是一个正多边形 ②顶点与底 面的关系： 在底面的射影是底面的中心
所以，底面是 正多??边形 且顶点在底面的射影 是这个??正多边形的中心 的棱锥叫做正棱锥。 练习：看图说话
七、小结
棱柱 几何体 多面体
棱锥
正棱锥 八、作业：《堂堂练》P15-P16/1～8
15.1 多面体的概念
一、几何体
初中时学习过，平面上由 点？和？线 构成的图形, 统称为平面几何图形。
现在我们的视野不再局限于平面，而是广阔的 空间，空间中由？点？、？线？、？面 构成的抽象物体 统称为几何体。
生活中几何体无处不在
二、多面体
图中给出了一些典型的多面体，请同学们观察 它们并总结出多面体的特征。（请看课件）
②有没有面全等？ 平行的面上的多边形全等
③有没有棱平行？ 平行的面之外的棱彼此
三、棱柱
平行
所以，如果一个多面体有 两个全等的多边形
的面互相平行，且这个多面体叫做棱柱。
辨析:这样的多面体是棱柱么?(见课件) 棱柱中的相关观念：底面、侧面、侧棱、高 请看三个棱柱的例子(见几何画板) 棱柱的底面：两个平行且全等的面 棱柱的侧面：除底面外其他的面，是 平行？四边 形。

例5、判断下列各说法是否正确：

(1)有两个全等的多边形的面相互平行，其余各面是平
行四边形的多面体是棱柱； × (2)棱柱的侧棱彼此平行；
√
(3)棱柱的高等于棱柱的侧棱长； × (4)有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ×
(5)底面是正方形的棱柱是一种长方体。
×
(6)所有棱长都相等的直棱柱是一种正方体。 × (7)底面是菱形的棱柱是一种平行六面体。 √ (8)侧面都是全等矩形的棱柱是一种正棱柱。 ×
例6、判断下列各说法是否正确：
(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（ × ） (2)各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥；（ × ） (3)各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；（ × ） (4)棱锥的高可以是棱锥的一条侧棱长；（ √ ） (5)正四面体是一种正三棱锥。（ √ ）
A B
C
例3 、下列命题中的假命题是( B ) A. 直棱柱的侧棱就是直棱柱的高. B. 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. C. 直棱柱的侧面是矩形. D. 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱.
例4、棱柱成为直棱柱的一个充要条件是( C ) A. 棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直. B. 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直. C. 棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直. D. 棱柱的侧面与底面都是矩形.
正三棱柱
正四棱柱
正六棱柱
(3)特殊性质的棱柱
底面是平行四边形的棱柱有六个面，且六个面都是
平行四边形。这样的棱柱叫做平行六面体.
D’ A’ B’ C’
D A B
C
底面是矩形的直棱柱叫做长方体
A’
D’ B’ D
C’
C B
A
所有棱长都相等的长方体叫做正方体

第十五章 简单几何体
14.4.2 空间平面与平面的位置关系
15.1 多面体的概念
生活中的多面体
金字塔
建筑
魔方 笔筒 纸箱 食盐晶体
一、多面体的概念 由若干个平面多边形围成的封闭几何体.
一、多面体的概念 由若干个平面多边形围成的封闭几何体. 顶点 多面体的 对角线

面
棱 棱
顶点 连结不在同一个面上的两个顶点的线段 叫做多面体的对角线. (区别于多面体的面的对角线)
P P
高
A B
顶点 侧面
C
A
D
侧棱 底面
B
C
三棱锥P ABC
四棱锥 P ABCD
四、棱锥的概念、表示及分类 (1)按底面多边形边数可分为： 三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥…… (2)底面为正多边形且底面中心与顶点连线 垂直于底面的棱锥称为正棱锥.
正棱锥的侧棱、侧面各有什么特点？
五、特殊四棱柱的命名 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱 长方体 底面是矩形的直棱柱 直四棱柱 正方体 棱长都相等的正四棱柱 正四棱柱
面
二、多面体的分类 多面体按照面数分别叫四面体、五面体…… 六面体 五面体 五面体
六面体
十二面体
面数最少的多面体有几个面？几条棱？
三、棱柱的概念、表示及分类
棱柱由一个平面多边形沿某一方向平移形成的
多面体.
底面 平移 平移 侧面 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面. 多边形的边平移所成的面叫做棱柱的侧面.
三、棱柱的概念、表示及分类 (1)按底面多边形边数可分为： 三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直可分为： 斜棱柱和直棱柱 其中底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱

二、棱柱的概念
如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面间的距离，叫做棱柱的高。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
三、棱柱的表示
E1
棱柱用底面各顶点的字母表 示，如图中的棱柱，记做棱柱 ABCDE—A1B1C1D1E1
S
A B C D
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用S-ABCD表示
正棱锥的概念
1）底面是正多边形 2）顶点在底面上 的 射影是底面的中心
S
C
D O A
正四面体的概念
B
所有棱长都相等的 四面体（三棱锥）
正棱锥的性质
1 . 各侧面是全等的等腰三角形 2 . 各侧棱相等 ,各斜高相等 3 . 高、斜高及其在底面上的射影 构成直角三角形 斜高及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧面与底面所成角 4 . 高、侧棱及其在底面上的射影 构成直角三角形 侧棱及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧棱与底面所成角
(2)有三组平行的面;
右图中谁是底面？
练习
（1）判断下列命题是否正确： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱； （2）一个棱柱是正四棱柱的条件是： ①底面是正方形，有两个侧面是矩形；
②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；
三、棱锥的概念
如果一个多面体的一个面是多边 形，其余各面都是有一个公共顶点的 三角形，那么这个多面体就叫棱锥。 有一个面是多边形其余各面是 三角形，这个多面体是棱锥吗？