高中数学必修2第三章第三节《直线的交点坐标与距离公式》全套教案
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直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标【教学目标】1.理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想；2.能正确地通过解方程组确定交点坐标；3.通过求交点坐标判断两条直线的位置【教学重点难点】对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标，过定点直线系的定点求法，对含字母参数解的讨论【学前准备】：多媒体，预习例题两点间的距离【教学目标】1．根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线求交点；2．会求平面内两点间的距离，及建立恰当的直角坐标系。
【教学重难点】两条直线的平行与垂直的判定方法1．根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线求交点；2．会求平面内两点间的距离，及建立恰当的直角坐标系。
【学前准备】：多媒体，预习例题三.巩固练习（20分钟）已知两直0111=++ybxa线和0122=++ybxb的交点为P（2，3），求过两点),(),(2211baBbaA、的直线方程四．小结谈收获五.布置作业完成课后习题1．求两点12(3,5),(1,2)P P-间的距离；2．在X轴上有和原点及点（5，-3）等距离的点，求此点的坐标；3．已知A(5,-8),B(-3,6) 延长AB至点P点使|PB|=21|AB|,求P 点坐标；4．如果点A(x,4)与点B(0,-2)的距离是10个单位，求A的位置；5．求证以A(-6,8)、B(6,-8)、C(8,6)为顶点的三角形是等腰三角形；6．已知点P到两条坐标轴及点（3，6）距离相等，求点P的坐标；7．若)1,1(),3,2(BA--，点)2,(aP是AB的垂直平分线上一点，则=a___________；8．在平行四边形ABCD中，顶点A、B、C的坐标各为（-1，-1），（5，-1），（3，5）。
求顶点D的坐标；9．已知,x y满足221x y+=，求226825x y x y++-+的最大值和最小值；10．已知01,01x y<<<<，求证：,x y()()()()2222 2222111122 x y x y x y x y +++-+-++-+-≥，并求使等式成立的条件.参考答案：1．5，2．17,05⎛⎫⎪⎝⎭，3．解：设P （x,y ），利用P 在直线AB 上得x,y 的一个式子，再利用|PB|=21|AB|得x,y 的另一个式子，联解即可得713x y =-⎧⎨=⎩，即P （-7，13）。
4．解：利用两点间的距离公式可得：23610x +=，解得8x =±，故(8,4)A ±。
5．解：运用两点间的距离公式有22214BC AC ==+，且A ，B ，C 不共线，故ABC ∆是等腰三角形。
6．解：设P （x,y ），依题设有()()22236x yx y x ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩ 分两种情况讨论：（1）x=y ，解得315315x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或；（2）x=-y,方程组无解，即满足条件的P 为：P （3，3）或P （15，15）。
7．92-8． 解：设D （x,y ），利用平行四边形的性质，可得D （-3，5） 9． 解：由题设221x y +=知，()()22001x y -+-=，即（x,y ）在以原点为圆心，1为半径的圆上，而22226825(3)(4)x y x y x y ++-+=++-，其几何意义是点（x,y ）到（-3，4）的距离，则所求的最值即为圆上的点到点（-3，4）的距离的最大与最小，由几何知识知，最大距离为6，最小距离为4，即所求最大值为6，最小值为4。
10.解：构造几何意义：点P （x,y ）在一个矩形区域内，如图， 由中到直线的距离公式知：22x y PA+=，()221x y PB -+=， ()()2211x y PC-+-=，()221x y PD +-=，由图形可知2PA PC AC +≥=，2PB PD BD +≥=，点到直线的距离【教学目标】1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用。
【教学重难点】1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用。
【学前准备】：多媒体，预习例题二..探究新知（25分钟）1．回答问题（点到直线距离）<1>在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线0:=++CByAxl的距离呢？结论：<1>通常的方法是如图所示，我们过点P做直线l的垂线，交点为Q，然后求出直线P Q的方程，联立直线l的方程，就可以求出点Q的坐标。
|P Q|就是点P到直线l的距离。
用两点间距离公式很容易求出。
这种方法虽然思路比较清晰，但是具体演算起来比较麻烦，下面我们采用另一种方法。
如图：设0≠≠BA，，则直线l与yx、轴都相交。
过点P分别作两坐标轴的平行线，交直线l于SR、，则直线RP的方程为，R的坐标为；直线S P的方程为，S的坐标为。
于是有=||RP；练习一：例1，体会这两个例题所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；（1）已知直线x-y+4=0，定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为；经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是；（2）已知点（a，2)（a>0)到直线x-y+3=0的距离为1，则a的值等于；在y轴上求与直线y=0.75x+0.25的距离等于3的点的坐标。
练习二：1．已知两直线3x+2y-3=0和6x+my+1互相平行，求它们之间的距离；2．将直线a：x+2y-1=0向左平移三个单位，再向上平移两个单位后得到直线b，则直线a与直线b),(yx两条平行直线间的距离【教学目标】1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用。
【教学重难点】1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用。
【学前准备】：多媒体，预习例题为 .二..探究新知（25分钟）一、自学内容和要求及自学过程1.在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢？结论：<1>通常的方法是如图所示，我们过点做直线的垂线，交点为Q，然后求出直线Q的方程，联立直线的方程，就可以求出点Q的坐标。
|Q|就是点到直线的距离。
用两点间距离公式很容易求出。
这种方法虽然思路比较清晰，但是具体演算起来比较麻烦，下面我们采用另一种方法。
如图：设，则直线与轴都相交。
过点分别作两坐标轴的平行线，交直线于，则直线的方程为，的坐标为；直线的方程练习一：①自学例5、例6，体会这两个例题所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；②已知直线x-y+4=0，定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为；经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是；③已知点（a，2)（a>0)到直线x-y+3=0的距离为1，则a的值等于；在y轴上求与直线y=0.75x+0.25的距离等于3的点的坐标。
2.两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线和的一般式方程为：0P),(yxP:=++CByAxlP lPlPP l0≠≠BA，l yx、Pl SR、RPRSP1l2l1l。
