河北省承德市围场卉原中学2020届高三下学期第七次周测数学(文)试卷(PDF版)

2019-2020学年河北省承德市卉原中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定参考答案：D2. 有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）参考答案：D考点：柱，锥，台，球的结构特征试题解析：对（1）：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，若这两点的连线垂直于底面，则其才是圆柱的母线，故错；对（2）：圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，正确；对（3）：在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线，故错；对（4）：圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，正确。

故答案为：D3. 已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1B.C.D.参考答案：C4. 在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个参考答案：D5. 等轴双曲线的离心率为（）A 2BC D参考答案：B6. 已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=( )A．B．C．D．参考答案：A考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的真数大于零求出集合B，由交集的运算求出A∩B．解答：解：由2x+1＞0得x，则集合B=（），又集合，则A∩B=（]，故选：A．点评：本题考查对数函数的定义域，以及交集的运算，属于基础题．7. 已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是( )A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．8. 已知a,b,c R,则下面推理中正确的是( )A、a>b am2>bm2B、a>bC、a3>b3, ab>0D、a2>b2, ab>0参考答案：C略9. 若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：C10. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．B． C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为．(写出所有满足条件的函数的编号)①y＝x3－x ②y＝x＋③y＝sin x ④y＝(x－2)2＋ln x参考答案：②③由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1≠x)使得f′(x1)＝f′(x)．对于①，由f′(x1)＝f′(x)可得x＝x2，但当x＝0时不符合题意，故不具有可平行性；对于②，由f′(x1)＝f′(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x 值，总存在x1＝－x，使得f′(x1)＝f′(x)；对于③，由f′(x1)＝f′(x)可得cos x1＝cos x，?x1＝x＋2kπ(k∈Z)，使得f′(x1)＝f′(x)；对于④，由f′(x1)＝f′(x)可得2(x1－2)＋＝2(x－2)＋，整理得x1x＝，但当x＝时不符合题意，综上，答案为②③.12. 设，则f [ f ()]＝参考答案：略13. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A并且点A也在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（x0﹣），又|AF|=x0+，∴2（x0﹣）=x0+解得x0=，y0=|AF|=p，∵点A在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴p=，解得：，由a2+b2=c2，得=，∴e=．故答案为．：14. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。

2020年河北省承德市实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]参考答案：B【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等价为2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）对x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0，1]恒成立，设g（x）=x3﹣x2，则g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），则g（x）在[0，）上递减，在（，1]上递增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法结合导数法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键．2. 在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为( ).A. B. C.D.参考答案：B略3. 在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）A．1 B．3 C．D．参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出点（1，0）与点（2，π）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴点（1，0）与点（2，π）的距离为3．故选B．4. 定义：设A是非空实数集，若?a∈A，使得对于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则()A．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最小值B．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最大值C．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值参考答案：D5. 函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正确，D不正确．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法．6. 设复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：A7. 已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为（）A．3 B．4 C．D．参考答案：B8. 若方程在内有解，则的图象是（ D ）【解析】由，得，由图象可知，对于A,当时，，不成立。

河北省承德市围场卉原中学2020届高三下学期第七次周测文综地理试卷一、选择题：每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

海水稻是盐碱水稻的形象化称呼。

阿联酋粮食增产困难，一直依靠进口，2017年11月该国邀请我国海水稻团队赴迪拜郊区沙漠开展海水稻种植试验，获得成功。

预计2020年以后“海水稻”种植面积将覆盖阿联酋近10%的国土面积，以提高当地粮食自给能力，右图示意阿联酋地理位置。

据此完成1—3题。

1.海水稻团队在阿联酋开展海水稻种植试验最需要克服的困难是A.沙土保水保肥能力差B.地表径流少水资源不足C.劳动力短缺且成本高D.荒漠化严重耕地面积少2.与我国青岛相比，阿联酋开展海水稻种植试验最明显的优势是A.交通便利，距离市场较近B.热量充足，昼夜温差大C.地形平坦，土地资源充足D.经济发达，科研经费多3.阿联酋大规模种植海水稻对周边环境的有利影响是①提高荒漠地区土地利用率②缓解水资源紧张局面③扩大绿洲面积减少蒸发量④增加土壤有机质含量A.①②B.②③C.①④D.②④云瀑是云体顺着风向翻过山岭后，向低处倾泻成瀑布状的天气现象。

日玛那雪山处在珠穆朗玛峰和干城章嘉峰之间（如图甲），从岗巴县可以看到日玛那雪山上壮阔的云瀑。

图乙为某摄影爱好者6月22日拍摄的日玛那雪山“日出云瀑”美景。

读图完成4—6 题。

图甲图乙4.形成日玛那雪山上云瀑的主要动力是A.东南季风B.西南季风C.东北信风D.盛行西风5.日玛那雪山云瀑于山腰处消失不见，其主要原因是山腰处A.水汽较少B.气压较低C.风力减小D.气温较高6.摄影爱好者拍摄“日出云瀑”的北京时间最可能是A.5时B.6时C.7时D.8时文科综合第1 页（共12 页）读南宋范成大的田园诗:春涨一篙添水面。

芳草鹅儿，绿满微风岸。

画舫夷犹湾百转。

横塘塔近依前远。

江国多寒农事晚。

村北村南，谷雨才耕遍。

秀麦连冈桑叶贱。

看看尝面收新茧。

完成7—9题7.诗人所看到的田园风光，出现的时间和地点可能是A.3月，江淮地区B.4月，长江三角洲地区C.5月，华北平原D.6月，珠江三角洲地区8.“秀麦”是指出穗扬花的麦子。

河北2019-2020学年高三模拟考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 4 页．考试结束后，将答题纸和机读卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核准准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷：选择题（60分）一. 选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合=B A Y （ ） A ．{1，2} B ．{1，2,3}C ．{1，2,4}D ．{1，2,3,4}2.设复数z 满足11=+z ii，则||z =（ ） A ．1 B ．5 C ．2 D ．2 3．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．112-或 4．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（ ）A ．病人在5月13日12时的体温是38℃B ．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C ．病人体温在5月14日0时到6时下降最快D ．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定 5．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//m α，βn//，且//m n ，则//αβ ③若m α⊥，βn//，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若m α⊥，βn//，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②④C ．③④D ．①6．定义21a a122121b a b a b b -=，已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“11220a b a b =”是“直线1110a x b y c ++=与直线2220a x b y c ++=平行”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．下列格式中正确的是（ ） A ．43tan 77ππ> B ．1317tan tan 45ππ-<⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- C ．tan281tan665︒>︒ D ．tan4tan3>8．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈） A ．2020B ．2021C ．2022D ．20139．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ） A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 10．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>的两条渐近线分别与抛物线24y x =交于第一、四象限的A ，B 两点，设抛物线焦点为F ，若7cos 9AFB ∠=-，则双曲线的离心率为（ ）A 2B 3C 5D ．2211．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2(1)n n S a n -=-，22na n nb S =，则数列{}n b 的最小项为（ ） A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项12．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷：非选择题（90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若α，β为锐角，且4παβ+=，则()()1tan 1tan αβ++=__________；()()()()1tan11tan 21tan31tan 45++++=ooooL __________.14.若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且()3,6-∈m ，则m x y z +=仅在点1(1,)2A -处取得最大值的概率为 ．15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年.16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是正方形11BB C C 的中心，M 为11C D 的中点，过1A M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为______. 三、解答题：共70分。

2020届河北省衡水中学高三第七次调研考试高三数学（文）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =I （ ） A ．[]2,1-- B ．[)1,2- C ．[]1,1- D ．D ．[)1,22．i 为虚数单位，复数2i i 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限3．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S = ( ) A ． 2 B ．73 C ． 83D ．D.3 4. 在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)5．已知向量)=a ，()0,1=-b，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（ ） A． B ．2 C ．C ．3- D ．16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．31,4πB ．2,4πC ．C ．34ππ,D ．24ππ, 7．条件:|4|1P x ->，条件1:13Q x>-，则P ⌝是Q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 .D 既不充分也不必要条件 8. 设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．2[0,)[,)23πππ⋃B ． 5[0,)[,)26πππ⋃C ． 2[,)3ππD ． 5(,]26ππ 9. 函数的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ． 2 10. 设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a α，b β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b11. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A b B C a c +=++，则C 为（ ） A ．6πB ．B ．3πC ．23πD ．56π12. 在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 20二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数f(x)＝log a 3－x 3＋x(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________． 14若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．15．满足不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0，并使目标函数z ＝6x ＋8y 取得最大值的点的坐标是________． 16．数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n ，则a n ＝. 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(12分) 已知函数bx ax x x f 62)(23+-=在1-=x 处有极大值7．(Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)求)(x f 的单调区间；18. （12分）已知向量, ,函数 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间; （2）当时,求 的值域.19．(12分)如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：AC ⊥平面EBC ；(3)求几何体ADEBC 的体积V .20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21 （12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．22．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n n S n +=∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和。

2019-2020年高三下学期第七次调研考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数21iz i=-，则z =（ ） A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -【答案】B考点：复数的运算.2．设全集{}{}{}5,1,2,3,1,4U x N x A B =∈≤==，则()()U U C A C B =（ ）A ．{}5B ．{}0,5C ．{}0D ．{}1,4【答案】B 【解析】 试题分析：()()(){}()(){},1,2,3,4,0,5U U U U U C A C B C A B A C A C B ==∴=，故选B.考点：集合的交集、补集运算.3．运行如图所示的程序框图，输出的n 等于（ ） A ．27B ．28C ．29D ．30【答案】C 【解析】 试题分析： 考点：4．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．3BC ．3D ．3【答案】D考点：由三视图求面积、体积．5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．8532B ．3116C ．158D ．852【答案】B考点：1.等比数列；2.等比数列的前n 项和. 6．已知()7cos ,,025θθπ=-∈-，则sin cos 22θθ+=（ ）A ．125B ．15C ．15-D ．15±【答案】C 【解析】试题分析：()724cos ,,0,sin ,2525θθπθ=-∈-∴=-21sin cos 1sin 2225θθθ⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭，又()7cos 0,,025θθπ=-<∈-，,2πθπ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭，,sin 0,sin cos 224222θππθθθ⎛⎫∴∈--∴<> ⎪⎝⎭ 1sincos225θθ∴-=-，故选C. 考点：同角的基本关系.7．M 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，点N 在曲线22430x y x +++=上，那么MN 的最小值是（ ）A ．12B ．1 C．13- D．3【答案】B 【解析】试题分析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心()20C -，向直线3440x y +-=作垂线，圆心()20C -，到直线3440x y +-=的距离为()324042⨯-+⨯-=，又圆的半径为1，所以可求得MN 的最小值是1，故选A.考点：简单线性规划．8．经过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，渐近线与圆()2231x y -+=相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．2281x y -=B ．22241x y -=C ．2281y x -=D ．22421x y -=【答案】C考点：双曲线的标准方程．【思路点睛】本题考查双曲线的性质与方程，考查学生的计算能力，确定渐近线方程是关键．设双曲线的渐近线方程为00()0mx ny m n ±=>>，，利用渐近线与圆()2231x y -+=相切，可得渐近线方程，设出双曲线方程，代入点211⎛⎫⎪⎝⎭，，即可得出结论．9．边界在直线0,,y x e y x ===及曲线1y x=上的封闭的图形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．32D ．e【答案】B考点：定积分的应用.10．()33111x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是（ ）A ．20-B ．18C ． 20D ．0【答案】C 【解析】试题分析：∵()()63331111x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭--，设()61x -的展开式的通项为：1r T +，则()6161r r r r T C x -+=⋅-，令63r -=，则()61x -的展开式中含3x 项的系数为：()()33633112011C x x -=-∴--⎛⎫ ⎪⎝⎭．展开式中的常数项为：332020x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故选C ． 考点：二项式系数的性质．11．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两6a,b ．若向量()()2,1,1,1a b ==-，则向量a b +与a b -的夹角的余弦值为______．5 试题分析：(1,2)a b +=，(3,0)a b -=，两向量的夹角的余弦为考点：向量的加、减、数量积运算.1212tan 5PF F ∠=，则椭圆C 23,4,PA PB PC ===考点：球的体积和表面积．【思路点睛】本题考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，长方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点的外接球，球的直径即是长方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．16．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成3把圆最多分成7部分．条两两相交的弦把圆最多分成相交的弦把圆最多分成k a k +部分.条两两相交弦将圆最多分成的部分数找规律：1条部分；3条弦时，分成1123+++，这便可发现，n 部分，这样便可得出答案了．题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出17．已知3sin m +满足0m n ⋅=． （1）将的单调递增区间； （2）,,a b c ，若32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且2a =，求ABC ∆即为()f x 的单调递增区间；（2）ABC ∆面积的考点：1.三角恒等变换；2.余弦定理；3.三角函数的性质.18．（本小题满分12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类可得：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3考点：1.离散型随机变量及其分布列；2.独立性检验；3.离散型随机变量的期望与方差． 【方法点睛】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 19．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，//,1,3,AD BC AD BC E ==为BC 上一点，2,BE EC DE ==ABCD 沿DE 折成直二面角B DE C --，如图2所示．（1）求证：平面AEC ⊥平面ABED ；（2）设点A 关于点D 的对称点为G ，点M 在BCE ∆所在平面内，且直线GM 与平面ACE 所成的角为60︒，试求出点M 到点B 的最短距离．【答案】（1）详见解析；（2（2）由（1）知,,DE BE CE 两两互相垂直，以E 为原点，分别以,,EB EC ED 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示． ………………6分则()0,0,0E ，(A ，()2,0,0B ，()0,1,0C ，(D ，(G -，考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.平面与平面垂直的判定；3.直线与平面所成的角．【方法点睛】线面所成角的求法：向量法：如图，设l 为平面α的斜线，l A a αr I ＝，为l 的方向向量，n r为平面α的法向量，ϕ为l 与α所成的角，则||sin |cos ,|||||a n a n a n ϕ⋅=<>=.20．（本小题满分12分）已知A 、B 分别是直线y x =和y x =上的两个动点，线段AB 的长为D 是AB 的中点．（1）求动点D 的轨迹C 的方程；（2）过点()1,0N 作与x 轴不垂直的直线l ，交曲线C 于P 、Q 两点，若在线段ON 上存在点(),0M m ，使得以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，试求m 的取值范围．【答案】（1）2219x y +=；（2）809m <<∵以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，∴1MH k k ⋅=-，∴222191919kk k k k -+⋅=-+，即22819k m k =+． ………………10分∵0k ≠，∴809m <<又点(),0M m 在线段ON 上，∴01m <<．综上，809m <<． ………………12分考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （3）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+． 【答案】（1）72a ≤-；（2）存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3；（3）详见解析.试题解析：解：（1）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[]1,2上恒成立，令()2 21h x x ax =+-，有()()1020h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩得1,72a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-． ………………3分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为O 的直径，D 为»BC的中点，E 为BC 的中点． （1）求证：//DE AB ；（2）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．【答案】（1）//AB DE ；（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）欲证//DE AB ，连接BD ，因为D 为»BC的中点及E 为BC 的中点，可得DE BC ⊥，因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（2）欲证2AC BC AD CD ⋅=⋅，转化为AD CD AC CE ⋅=⋅，再转化成比例式AC ADCD CE=．最后只须证明DAC ECD V V ∽即可．考点：与圆有关的比例线段．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线cos ,:sin x m t l y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）经过椭圆2cos ,:x C y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）的左焦点F ．（1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的最大值和最小值． 【答案】（1）1m =-；（2）94【解析】试题分析：（1）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第（1）问即可求得．（2）直线与曲线交与交于A B ，两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．考点：1.椭圆的参数方程；2.直线的参数方程． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()48,f x ax ax a R =--+∈． （1）当2a =时，解不等式()2f x <； （2）若()f x k ≤恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭；（2）[)12,+∞ 【解析】试题分析：（1）当2a =时，()()224f x x x =--+，再对x 的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（2）()f x k ≤恒成立，等价于()max k f x ≥，由此求得实数k 的取值范围． 试题解析：解：（1）当2a =时，()()12,422444,42,12, 2.x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤≤⎨⎪->⎩当4x <-时，不等式不成立；考点：带绝对值的函数．。