g的定义式G的定义式G是一个数学符号，通常用来表示一个群。
群的概念是抽象代数中的基础概念之一，它描述了一种具有特定性质的数学结构。
一、群的基本定义1.1 群的元素和运算群是一个集合G，其中包含一些元素，记为g1,g2,...,gn。
这些元素之间有一种二元运算*，称为群运算。
对于任意两个元素g,h∈G，*运算满足以下条件：封闭性：g*h∈G。
结合律：(g*h)*k=g*(h*k)。
单位元素：存在一个元素e∈G，使得对于任意g∈G，e*g=g*e=g。
逆元素：对于任意g∈G，存在一个元素h∈G，使得g*h=h*g=e。
1.2 群的性质根据以上定义式可知，群具有以下性质：唯一性：每个群只有唯一一个单位元素。
逆元唯一性：每个群中每个元素只有唯一一个逆元素。
消去律：如果a*b=a*c，则b=c；如果b*a=c*a，则b=c。
二、群的分类2.1 有限群与无限群根据其包含的元素数量是否有限可将其分为有限群和无限群。
2.2 阿贝尔群与非阿贝尔群如果群运算是可交换的，即对于任意g,h∈G，g*h=h*g，则该群称为阿贝尔群；否则称为非阿贝尔群。
2.3 循环群与非循环群如果一个元素可以通过重复进行自身运算得到所有元素，那么该群就是循环群；否则称为非循环群。
三、常见的群3.1 对称群对称群是指由一组物体的所有置换构成的集合。
其中置换是指将一组物体重新排列的操作。
对于n个物体，其对称群记作Sn。
3.2 矩阵群矩阵可以进行加法和乘法运算，并且满足封闭性、结合律、单位元素和逆元素等条件，因此矩阵也可以构成一个群。
常见的矩阵群有特殊线性群SL(n,R)和正交矩阵群O(n)等。
3.3 整数模n加法循环置换整数模n加法循环置换是指在模n意义下进行加法运算并得到一个置换。
例如，在模4意义下，1+1=2, 2+1=3, 3+1=0, 0+1=1，因此可以得到一个置换(1 2 3 0)。
这个置换构成了一个循环群，记作Cn。
四、群的应用4.1 密码学在密码学中，群被广泛应用于加密算法的设计。
