《三角形的证明》复习课件

设计意图：通过此种方法的折叠使学生了解运用折纸的方 法证明三角形内角和定理，发展学生的空间想象能力。
动手实践 ，尝试发现
剪拼活动：
将角Ａ和角Ｂ裁下，拼在角１与角２的位置（注 意剪裁线应为折线）
设计意图：1、通过剪纸活动，让学生初步体会到三
角形内角和为1800； 2、通过剪纸活动，锻炼学生的动手能力与合作探
设计意图：让学生在今后的证明中能灵活应用。
课堂小结
学了本节你能回答下列问题吗？ 1、三角形内角和定理是什么？ 2、三角形内角和定理的证明有哪几种方法？ 3、在证明三角形内角和定理的过程中，最重要的
是什么？如何作？
活动内容：学生用自己的语言总结，学生之间相互
补充。
设计意图：总结复习巩固本课知识，提高学生的
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核 心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型 平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具 和基础，而三角形内角和定理又是三角形中最为 基础的知识。
➢教学目标与教学重、难点分析
教学目标: 知识与技能： 1、 理解三角形内角和定理； 2、掌握三角形内角和定理的证明方法； 3、会用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题。 过程与方法：
知识的独特理解和感受，激发学生的求知欲望，创造性的 使用教材。
4、课堂组织有效，能够充分的调动学生动手动脑，气 氛较好。
5、重、难点把握得到，，突出了重点，突破了难点。 6、教师语言精练，教态亲切自然，讲求教学艺术。 7、当堂训练到位，且有梯度，符合教学实际。
缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢
以疑引入
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学 是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在 几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线， 让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思 想方法，它同代数中设末知数是同一思想。

三角形的证明复习（ 1）一、知识点总结：1、全等三角形的判断方法有SAS、ASA、 SSS、AAS、HL2、直角三角形的判断方法有（1）定义法（2）勾股定理的逆定理直角三角形的全等的判断方法有SAS、 ASA、AAS、 HL。

3、等腰三角形的性质：（ 1）等腰三角形的两腰，两底角。

（ 2）等腰三角形是图形。

（ 3）等腰三角形“三线合一”的内容是。

4、等边三角形的性质：（ 1）等边三角形是特其他三角形。

（ 2）等边三角形的三边分别，三角分别等于。

5、在直角三角形中 , 若是一个锐角等于30o ,那么。

二、填空题：1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于 3，则此等腰三角形的周长是15（6、6、3）2、已知，等腰三角形的一条边长等于5，另一条边长等于 3，则此等腰三角形的周长是13 或 11（5、5、3）（5、3、3）3、等腰三角形的一个内角是40 度，则它的另两个角是40 度和 100 度或 70 度和70度。

4、等腰三角形的一个内角是140 度，则它的另两个角是20 度和 20 度5、（1）、在等腰△ ABC中，若 AD是∠ BAC的均分线，则AD ⊥ BC 、BD=DC 。

（2）、在等腰△ ABC中，若 AD是 BC边上的高，则 AD是∠ BAC的均分线、BD=DC。

（3）、在等腰△ ABC中，若 AD是 BC边上的中线，则 AD ⊥ BC、∠BAC的平分线ABCD6、已知，如右图，等腰△ABC， AB=AC：（1）若 AB=BC，则△ ABC为__________三角形；（2）若∠ A=60°，则△ ABC为 __________三角形；（3）若∠ B=60°，则△ ABC为 __________三角形 .7、如图，△ ABC 是等边三角形， AD⊥ BC， DE⊥ AB，垂足分别为D，E，若是AB=8 cm，则 BD=______cm，∠ BDE=（________）° , BE=_______cm.三、解答题：8、如图，在△ ABC中， AB=AC，BD⊥AC， CE⊥AB， O是 BD与 CE的交点，求证：BO=CO.9、如右图，已知△ ABC和△ BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.10、已知：如图， D 是△ ABC 的 BC 边上的中点， DE⊥ AC， DF⊥ AB ，垂足分别是 E、F，且 DE=DF. 求证：△ ABC 是等腰三角形 .AF EB D C11、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直均分线交 AC 于点 E，已知△ BCE 的周长为 8，AC －BC=2. 求 AB 与 BC 的长 .ADEB C12、已知，如图，在△ ABC 中，已知 AC=27 ，AB 的垂直均分线交 AB 于点 D，交AC 于点 E，△ BCE 的周长等于 50，求 BC 的长。

13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.

解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,

∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B

l
4

4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
解：因为∠ADC是△ABD的外角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
（1）位置关系：相邻和不相邻.
外角大于不相邻的任何一个内角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80ห้องสมุดไป่ตู้.
探究1：三角形外角的性质 解：因为∠ADC是△ABD的外角. 如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
＿＿36＿0°＿.
B
A
C
1
P
N3
2M
F
D
E
2 .如图，D 是△ABC 的BC边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°， ∠BAC =70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
.
80 ° ∠ACD = ∠A +∠B.
∠C=180º-40º-70º=70°. 1、如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =＿＿＿＿.
6、如图所示，已知△ABC ，∠CBD和∠BCE的角平分
60 ° 1 请用三种不同的方法证明该结论！
如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC ∠1+ ∠2+ ∠3=？
∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°.
A
70°
40°
80°
B
D
C
课堂 小结