乘法公式
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乘法公式考点1、乘法公式平方差公式：()()=-+b a b a即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a 即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2倍。
例1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。
（1）()()2a 3b 3b 2a --；（2）()()2a 3b 2a 3b -++；（3）()()2a 3b 2a 3b -+--；（4）()()2a 3b 2a 3b +-； （5）()()2a 3b 2a 3b ---；（6）()()2a+3b 2a 3b -- 例2：计算：()()()2312x x x +---例3：已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 例4：化简 ()2a 3b +（1）()()()()222x 3y 3m n 42x+32x 3-+----；（）；（）；（）。
例5：计算 221999922011（）；（）练习：1、（a+b －1）（a －b+1）= 。
2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－53、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.4、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
5、若2(9)(3)(x x ++ 4)81x =-，则括号内应填入的代数式为（ ）. A ．3x - B ．3x - C ．3x + D ．9x -6、(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2= 。
7、若M 的值使得()22421x x M x ++=+-成立，则M 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
经典题目：9、已知22))((nb mab a b a b a +-=+-，求 m,n 的值。
10、0132=++x x ，求：（1）221x x + （2）441x x +11、2200720092008⨯-（运用乘法公式）考点2、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号。
括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
例12：按要求把多项式3325a b 2ab 3ab 2b -+-添上括号：（1） 把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里；（2） 把后三项括到前面带有“-”的括号里；（3） 把四次项括到前面带有“+”的括号里，把二次项括到前面带有“-”的括号里。
例6：运用乘法公式计算： ()()()()()()()21a b c a b c 22x y 1y 12x 3x y z 42a 3b 112a 3b -++--+-+-++---（）；（）；（）；（）考点连接题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：()()()()()()2x 12x 13x 2x 27x 1x 1+-+-+=+-题型二：应用完全平方公式求值设m+n=10，mn=24，求()222m n m n +-和的值。
题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）()()()24832121211++++； （2）9910110001⨯⨯题型四：利用乘法公式证明对任意整数n ，整式()()()()3n 13n 13n 3n +---+是不是10的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222a b c ab bc ac 0++---=，试判断△ABC 的形状。
考点3、乘法公式应用与拓展 一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b2 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2变形公式：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+aa a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++拓展四：杨辉三角形3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。
③ 注意公式的逆用。
④ 2a ≥0。
⑤ 用公式的变形形式。
三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：（1）()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++（2）3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式：例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空：① 26a a ++＿＿= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+②241x ++＿＿=（ 2) 选择：x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．22B ．－22C ．±22D ．03、配方法：例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
【变式练习】①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y+的值。
②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
③当x = 时，代数式2x 取得最小值，这个最小值是当x = 时，代数式24x +取得最小值，这个最小值是 当x = 时，代数式()234x -+取得最小值，这个最小值是当x = 时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是 对于2243x x ---呢？4、变形用公式：例5. 若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。
例6．化简：()()22a b c d a b c d +++++--例7. 如果22223()()a b c a b c ++=++，猜想a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。
公式变形的应用练习题1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
4．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
5．（1）已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
（2）已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
（3）已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值6.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
7.已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
8.已知16x x-=，求221x x +的值。
9.0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +10.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
11.已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式2223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？提高题（选做）一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：计算：22007200720082006-⨯． （2）二变：计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3， （1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.。
