动量守恒定律练习题(含答案)
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动量守恒定律复习测试题
1.如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．v0＋mMv B．v0－mMv
C．v0＋mM(v0＋v) D．v0＋mM(v0－v)
2.在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图13－1－8为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( )
A．0.1 m/s B．－0.1 m/s
C．0.7 m/s D．－0.7 m/s
3.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
4．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是( ) A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2
C．B能达到的最大高度为h2
D．B能达到的最大高度为h
5.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触．现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
6.如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
7.如图所示，光滑水平桌面上有长L＝2 m的挡板C，质量mC＝5 kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA＝1 kg，mB＝3 kg，开始时三个物体都静止．在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6 m/s速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；
(2)A、C碰撞过程中损失的机械能．
8．如图所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光滑水平，其上表面左端有一质量为M的小物块C(可看做质点)．B车上表面是一个光滑的14圆弧槽，圆弧槽底端的切线与A的上表面相平．现在A和C以共同速度v0冲向静止的B车，A、B碰后粘合在一起，之后物块C滑离A，恰好能到达B的圆弧槽的最高点．已知M＝2m，v0＝4 m/s，取g＝10 m/s2.求圆弧槽的半径R.
动量守恒复习题答案
1.如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．v0＋mMv B．v0－mMv
C．v0＋mM(v0＋v) D．v0＋mM(v0－v)
【解析】 小船和救生员组成的系统满足动量守恒：
(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′
解得v′＝v0＋mM(v0＋v)
故C项正确，A、B、D三项均错．
【答案】 C
2.在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图13－1－8为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( )
A．0.1 m/s B．－0.1 m/s
C．0.7 m/s D．－0.7 m/s
【解析】 设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，
由动量守恒定律得
mv0＝mv＋mvx
解得vx＝0.1 m/s，故选项A正确．
【答案】 A
3.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( ) A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
【解析】 由mB＝2mA，pA＝pB知碰前vB＜vA
若左为A球，设碰后二者速度分别为v′A、v′B
由题意知p′A＝mAv′A＝2 kg·m/s
p′B＝mBv′B＝10 kg·m/s 由以上各式得v′Av′B＝25，故正确选项为A.
若右为A球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰．
【答案】 A
4．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是( )
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2
C．B能达到的最大高度为h2
D．B能达到的最大高度为h
【解析】 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0＝2gh，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝12v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝12·2mv2＝12mgh，即A错，B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝12mv2，B能达到的最大高度为h/4，即D错误．
【答案】 B 5.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触．现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
【解析】 弹性碰撞遵守能量守恒和动量守恒，设第一次碰撞前，a的速度为v，第一次碰撞后a的速度为v1、b的速度为v2，根据动量守恒，得mv＝mv1＋3mv2①
根据能量守恒，得：12mv2＝12mv21＋12×3mv22②
①②联立得：v1＝－12v，v2＝12v，故A选项正确；第一次碰撞后瞬间，a的动量大小为12mv，b的动量大小为32mv，故B选项错误；由于第一次碰撞后瞬间的速度大小相等，根据机械能守恒可知，两球的最大摆角相等，C选项错误；由于摆长相同，两球的振动周期相等，所以第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置，D选项正确．
【答案】 AD
6.如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
【解析】 设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB①
mBvB＝(mB＋mC)v②
联立①②式，得B与C碰撞前B的速度vB＝95v0. 7.如图所示，光滑水平桌面上有长L＝2 m的挡板C，质量mC＝5 kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA＝1 kg，mB＝3 kg，开始时三个物体都静止．在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6 m/s速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；
(2)A、C碰撞过程中损失的机械能．
【解析】 (1)A、B、C系统动量守恒0＝(mA＋mB＋mC)vC ， vC＝0.
(2)炸药爆炸时A、B系统动量守恒mAvA＝mBvB
解得：vB＝2 m/s A、C碰撞前后系统动量守恒
mAvA＝(mA＋mC)v v＝1 m/s
ΔE＝12mAv2A－12(mA＋mC)v2＝15 J.
8．如图所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光滑水平，其上表面左端有一质量为M的小物块C(可看做质点)．B车上表面是一个光滑的14圆弧槽，圆弧槽底端的切线与A的上表面相平．现在A和C以共同速度v0冲向静止的B车，A、B碰后粘合在一起，之后物块C滑离A，恰好能到达B的圆弧槽的最高点．已知M＝2m，v0＝4 m/s，取g＝10 m/s2.求圆弧槽半径R.
【解析】 设A、B碰后的共同速度为v1，C到达最高点时A、B、C的共同速度为v2，A、B碰撞过程动量守恒：
mv0＝2mv1
C冲上圆弧最高点过程系统
动量守恒：Mv0＋2mv1＝(M＋2m)v2
机械能守恒：12Mv20＋2×12mv21＝12(M＋2m)v22＋MgR
联立以上三式解得：R＝v2016g
代入数据得：R＝0.1 m
