平面直角坐标系练习题

1 平面直角坐标系

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；

2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

六、用坐标表示平移：见下图

一、判断题

（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）

（2）横坐标为0的点在轴上（ ）

（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ）

（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上

点P（x，y） 连线平行于

坐标轴的点 点P（x，y）在各象限

的坐标特点 象限角平分线上

的点

X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、

三象限 第二、四象限

(x,0)

(0,y)

(0,0)

纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0

y＞0 x＜0

y＞0 x＜0

y＜0 x＞0

y＜0 (m,m) (m,-m)

P（x，y）

P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a）

向上平移a个单位向下平移a个单位向右平移a个单位向左平移a个单位2 （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ）

七年级数学《平面直角坐标系》练习题

A卷•基础知识

班级 姓名 得分

一、选择题（4分×6=24分）

1．点A（4,3）所在象限为（ ）

A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限

2．点B（0,3）在（）上

A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上

C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上

3．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）

A 、（3,2） B、 （3,2） C、 （2,3） D、（2,3）

4． 若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（）

A、 在x轴上 B、 在y轴上 C、 是坐标原点 D 、在x轴上或在y轴上

5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）

A、 第2排第4列 B、 第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定

6．线段AB两端点坐标分别为A（4,1），B（1,4），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）

A、 A1（0,5），B1（3,8） B 、 A1（7,3）， B1（0，5）

C、 A1（4,5） B1（-8，1） D、 A1（4,3） B1（1,0）

二、填空题（ 1分×50=50分 ）

7．分别写出数轴上点的坐标：

A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） E（ ）

8.在数轴上分别画出坐标如下的点：

)1(A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(F EDCBA-5-4-3-2-1012345

9. 点)4,3(A在第 象限，点)3,2(B在第 象限

平面直角坐标系练习题及答案

问题1

给定平面直角坐标系中两个点A(-3, 2)和B(5, -4)，求点A和点B之间的距离。

答案1

我们可以使用两点间距离的公式来计算点A和点B之间的距离。公式为：

$$

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$$

其中，$(x_1, y_1)$表示点A的坐标，$(x_2, y_2)$表示点B的坐标。

代入点A和点B的坐标：

$$ d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2} \\

\quad = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2} \\

\quad = \sqrt{64 + 36} \\

\quad = \sqrt{100} \\

\quad = 10

$$

因此，点A和点B之间的距离为10。

问题2

已知平面直角坐标系中一直线的斜率为2，经过点(3, -1)，求该直线的方程。

答案2

我们可以使用点斜式来确定直线的方程。点斜式的公式为：

$$

y - y_1 = m(x - x_1)

$$

其中，$(x_1, y_1)$表示经过的点的坐标，$m$表示斜率。

代入点(3, -1)和斜率2：

$$

y - (-1) = 2(x - 3) \\

\quad y + 1 = 2x - 6 \\

\quad y = 2x - 7

$$

因此，该直线的方程为$y = 2x - 7$。

问题3

已知平面直角坐标系中一直线的方程为$y = 3x + 2$，求该直线与x轴和y轴的交点坐标。

答案3

当直线与x轴相交时，y坐标为0。将其代入直线方程，得到：

$$ 0 = 3x + 2 \\

\Rightarrow x = -\frac{2}{3}

$$

因此，直线与x轴的交点坐标为$(-\frac{2}{3}, 0)$。

当直线与y轴相交时，x坐标为0。将其代入直线方程，得到：

$$

y = 3(0) + 2 \\

1 平面直角坐标系测试题

满分100分， 考试时间 90分钟

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示

B点，那么C点的位置可表示为( )

A．(0，3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，0)

2．点B（0,3）在（ ）

A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上

C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上

3．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )

A．横坐标相等 B．纵坐标相等

C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等

4．下列说法中，正确的是( )

A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的

B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的

C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的

D．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同

5．已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( )

A．关于原点对称 B．关于y轴对称

C．关于x轴对称 D．不存在对称关系

6．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）

A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤0

7.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ）

A．（2，2）； B．（3，2）； C．（2，－3） D．（2，3）

8.在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ）

A．（-3，2）； B．（-7，-6）； C．（-7，2） D．（-3，-6）