【名校习题】新人教版数学七年级上册期末考试试题(含答案)

新七年级（上）数学期末考试试题(含答案)

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．的绝对值是（ ）

A．﹣6 B．6 C．﹣ D．

2．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）

A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段

3．若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5

4．下列各组数互为相反数的是（ ）

A．3与 B．（﹣2）2与4 C．﹣25与（﹣5）2 D．7与|﹣7|

5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（ ）

A．7（x﹣y）2 B．﹣3（x﹣y）2

C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）2

6．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）

A．53006×10人 B．5.3006×105人

C．53×104人 D．0.53×106人

7．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A． B．

C． D．

8．借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能画出的角是（ ）

A．15° B．100° C．165° D．135°

9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）

A．69° B．111° C．141° D．159°

10．设有x个人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）

A．﹣2＝+6 B． +2＝﹣6 C．＝ D．＝

二．填空题（满分24分，每小题3分）

11．某天早上南江的温度是1℃，中午又上升了2℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了5℃，则这天夜间的温度是

．

12．单项式的系数是

．

13．已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，则ab＝ ．

14．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ ．

15．计算：48°37'+53°35'＝ ．

16．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log28，2＝log525也可以变形为52＝25；现把式子2x＝3表示为 x＝log23，请你用x来表示 y＝log224，则y＝ ． 17．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为

．

18．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32011+1的个位数字是 ．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：

（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）

（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．

20．（10分）解方程：＝1+．

21．（6分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？

22．（8分）先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．

23．（8分）某房产开发公司对一幢住宅楼的标价是：

基价2580元/平方米，楼层差价如下表：

老王买了面积为80平方米的三楼．

（1）问老王花了多少钱？

（2）若他用同样多的钱去买六楼，请你帮老王算一算他可以多买多少平方米的房子？

24．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

25．（8分）如图，C，D，E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．

26．（12分）甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯，售价相同，茶壶每把28元，茶杯每只4元，两家都进行优惠销售 甲店：买一送一大酬宾（买一把荼壶赠送荼杯一只）．

乙店：全场9折优惠

某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）

（1）若购买茶杯x（x＞5）只，则：

①在甲店购买需付

元：（用含x的代数式表示并化简）

②在乙店购买需付

元：（用含x的代数式表示并化简）

（2）当茶具店需购买10只茶杯时，到哪家商店购买较便宣？试说明理由

（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：∵，

∴的绝对值是，

故选：D．

2．【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选：C．

3．【解答】解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，

∴m﹣1＝1，

∴m＝2，

即方程为x+5＝0，

解得：x＝﹣5，

故选：A．

4．【解答】解：A、3和互为倒数，故本选项错误；

B、（﹣2）2＝4，故本选项错误；

C、（﹣5）2＝25，25和﹣25互为相反数，故本选项正确；

D、|﹣7|＝7，故本选项错误．

故选：C．

5．【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），

＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，

＝7（x﹣y）2．

故选：A．

6．【解答】解：∵530060是6位数，

∴10的指数应是5，

故选：B．

7．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，

故选：D．

8．【解答】解：A、利用45°和30°的角可以画出15°的角，故本选项错误；

B、＝，不合题意，即借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，不能画出100度的角，故本选项正确；

C、利用90°、45°和30°组合即可画出165°的角，故本选项错误；

D、利用90°和45°组合即可画出165°的角，故本选项错误；

故选：B．

9．【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，

∠3＝90°﹣54°＝36°，

∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，

故选：C．

10．【解答】解：由题意得：

＝，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．【解答】解：1+2+（﹣5）

＝3+（﹣5）

＝﹣2℃．

答案为：﹣2℃．

12．【解答】解：单项式的系数为﹣．

故答案为：﹣．

13．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣3＝0，

∴b＝3，a＝﹣1，

则ab＝（﹣1）3＝﹣1．

故答案为：﹣1

14．【解答】解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，

∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，

∴3a﹣6＝a+10，

解得a＝8．

故答案为：8．

15．【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，

故答案为：102°12'．

16．【解答】解：∵3＝log28，x＝log23，

∴y＝log224＝log23×8＝log23+log28，

＝x+3，

即y＝x+3．

故答案为：x+3．

17．【解答】解：∵x2+x+3＝7，

∴x2+x＝4，

则原式＝（x2+x）﹣3

＝×4﹣3

＝1﹣3

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

18．【解答】解：∵31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，36+1＝730，…，

∴计算结果中的个位数字4个一循环．

∵2011÷4＝502+3，

∴32011+1的个位数字与33+1的个位数字相同． 故答案为：8．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．【解答】解：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）

＝﹣12+（﹣3）

＝﹣15；

（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4

＝4×5+（﹣8）÷4

＝20+（﹣2）

＝18．

20．【解答】解：去分母，得4（x+2）＝12+3（2x﹣1），

去括号，得4x+8＝12+6x﹣3，

移项，得4x﹣6x＝12﹣3﹣8，

合并同类项，得﹣2x＝1，

系数化成1得x＝﹣．

21．【解答】解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，

∴设∠α＝x，则∠β＝5x，

∴x+5x＝90，解得x＝15°，

∴∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，

∴∠α的补角是180°﹣15°＝165°，

∠β的补角是180°﹣75°＝105°．

故答案为：165、105．

22．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2

＝﹣3x+y2，

当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．

23．【解答】解：（1）设老王花了x元，

由题意得：x＝80×2580×（1+18%）＝243552（元）

即：老王花了243552元．

（2）若他用同样多的钱去买六楼，设老王能买y平米，

由题意得：243552＝y×2580×（1﹣10%），

y≈104.9平方米．

所以，若他用同样多的钱去买六楼，老王可以多买104.9﹣80＝24.9平方米．

24．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．

∴∠AOB＝3x．

又OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝1.5x．

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．

∴x＝40°

∴∠AOB＝120°．

25．【解答】解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，

于是有MC＝x，EN＝2.5x，

由题意得，MN＝MC+CD+DE+EN＝x+3x+4x+2.5x

即10.5x＝21，

所以x＝2，

线段PQ的长度＝0.5CD+0.5DE＝3.5x＝7．

故答案为：7．

26．【解答】解：（1）①由题意得：在甲店购买需付钱数为28×5+4（x﹣5）＝4x+120元；

②在乙店购买需付钱数为0.9×（28×5+4x）＝3.6x+126元．

故答案为：4x+120x；3.6x+126．

（2）当x＝10时，4x+120＝160，3.6x+126＝162．

∵160＜162，

∴当茶具店需购买10只茶杯时，到甲商店购买较便宜．

（3）根据题意得：4x+120＝3.6x+126，

解得：x＝15．

答：当茶具店购买15只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多．