专升本高等数学(一)-96_真题(含答案与解析)-交互
- 格式：docx
- 大小：147.62 KB
- 文档页数：7
专升本高等数学(一)-96
(总分150, 做题时间90分钟)
一、选择题
在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项．
1.
______．
A．0
B．1
C．
D．e
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
[解析] 由重要极限公式可知，所以选D．
2.
______．
A．2
B．1
C．
D．0
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
[解析] 当x→0时，sinx不存在极限，但它为有界变量，而 为无穷小，由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选D．
这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件．
3.
设y=x 3 -2，则dy=______．
A．x 2 dx
B．3x 2 dx
C．4x 4 dx
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:B
[解析] y"=(x 3 -2)"=(x 3 )"-2"=3x 2 ，dy=y"dx=3x 2 dx，可知应选B．
4.
设y=x
-2 +3，则y"| x=1 =______．
SSS_SINGLE_SEL
A 3
B -3
C 2
D -2
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
[解析] y"=(x -2 +3)"=(x -2 )"+3"=-2x -3 ，y"|x=1=-2，可知选D．
5.
______．
SSS_SINGLE_SEL
A -sin(x+1)+C
B -cos(x+1)+C
C sin(x+1)+C
D cos(x+1)+C
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:C
[解析] ∫cos(x+1)dx=∫cos(x+1)d(x+1)=sin(x+1)+C，可知选C．
6.
______．
A．0
B．
C．arctanx
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:A
[解析] 由于当定积分存在时，它表示一个常数值，常数的导数等于零，可知选A．
7.
方程x 2 -y 2 -z 2 =0表示的曲面是______．
SSS_SINGLE_SEL
A
椭球面
B
锥面
C 柱面
D 平面
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:B
[解析] 对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．
8.
设z=x 3y ，则
______．
SSS_SINGLE_SEL
A
3yx3y-1
B
yx3y-1
C x3ylnx
D 3x3ylnx
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
[解析] z=x 3y ，求 时，认定x为常数，因此z为y的指数函数，可知
所以选D．
9.
设区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}，则______．
SSS_SINGLE_SEL
A 4
B 3
C 2
D 1
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:C
[解析] 设，其中A为区域D的面积．因为D为长方形，面积A=2，因此，所以选C．
10.
微分方程y"=x的通解为______．
A．2x 2 +C
B．x 2 +C
C．
D．2x+C
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:C
[解析] y"=x，，所以选C．
二、填空题
1.
设y=lnx，则y"=______．
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
[解析]
2.
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
[解析]
3.
设f(x)为连续函数，f"(1)=1，f(1)=1，则
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
1[解析]
4.
曲线 的铅直渐近线方程为______．
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
x=-2[解析] 因为，因此曲线的铅直渐近线方程x=-2．
5.
定积分
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
0[解析] 因为是奇函数，所以定积分
6.
设f(x)=sinx，则f"(x)=______．
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
-sinx[解析] (sinx)"=cosx，(cosx)"=-sinx，因此(sinx)"=-sinx．
7.
设z=x 3y ，则
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
3yx 3y-1 [解析] 若认定y为常量，则z=x 3y 为x的幂函数，因此
8.
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
2[解析]
9.
幂级数 的收敛半径为______．
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
1 [解析] a n =1，a n+1 =1，
因此 ，故收敛半径为1．
10.
微分方程xy"=1的通解是______．
SSS_FILL
该题您未回答:х
该问题分值: 4
y=lnx+C [解析] 分离变量，得
两边积分
y=lnx+C为方程通解．
三、解答题
解答应写出推理、演算步骤．
1.
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 8
解：
从而
2.
求∫sin(x+2)dx．
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 8
解：∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C．
3.
设y=x+sin(x-2)，求y"．
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 8
解：y=[x+sin(x-2)]"=x"+sin(x-2)"
=1+cos(x-2)·(x-2)"=1+cos(x-2)．
4.
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 8
解：
5.
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х
该问题分值: 8
解：
6.
计算二重积分
，其中D是由y=x，y=0和x=1所围的平面区域(在第一象限)．
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 10
解：D的图形见下图中阴影部分．
7.
求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A．
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 10
解：所围图形见下图中阴影部分．
8.
求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围图形的面积A，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 10
解：设所围图形面积为A，则
设旋转体体积为V x ，则
1
