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2013年全国高考数学理科试卷天津卷(word版)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分。 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.

答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上， 答在试卷上的无效。 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后， 再选凃其他答案标号.

2. 本卷共8小题, 每小题5分， 共40分.

参考公式：

·如果事件A， B互斥, 那么

)()()(BPAPAPB

·棱柱的体积公式V=Sh,

其中S表示棱柱的底面面积， h表示棱柱的高.

·如果事件A, B相互独立, 那么

)()(()BPAAPPB

·球的体积公式34.3VR

其中R表示球的半径. 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1） 已知集合A = {x∈R｜ |x｜≤2}， A = {x∈R｜ x≤1｝, 则AB

（A）(,2] （B） ［1，2] (C) [－2，2] (D） [－2，1］

（2) 设变量x， y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数z = y－2x的最小值为

（A） －7 (B） －4

(C) 1 （D） 2

（3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序， 若输入x的值为1， 则输出S的值为

（A） 64 (B） 73

（C） 512 （D) 585

(4） 已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的12，

则其体积缩小到原来的18;

②若两组数据的平均数相等,

则它们的标准差也相等；

③直线x + y + 1 = 0与圆2212xy相切.

其中真命题的序号是：

(A) ①②③ （B) ①②

(C）②③（D） ②③

(5) 已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分别交于A， B两点, O为坐标原点。 若双曲线的离心率为2， △AOB的面积为， 则p =

（A) 1 (B） 32 (C) 2 （D) 3

(6) 在△ABC中， ,2,3,4ABBCABC则sinBAC =

（A) 1010 （B） 105 (C) 31010 （D) 55

（7) 函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为

（A） 1 (B） 2 （C） 3 （D) 4

(8) 已知函数()(1||)fxxax. 设关于x的不等式()()fxafx的解集为A， 若11,22A, 则实数a的取值范围是

（A）15,02 （B) 13,02 （C） 15,02130,2 （D） 52,1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷）

理 科 数 学

第Ⅱ卷

注意事项:

1。 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2. 本卷共12小题, 共110分.

二．填空题： 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.

（9) 已知a， b∈R, i是虚数单位。 若(a + i）（1 + i) = bi, 则a + bi = 。

（10) 61xx的二项展开式中的常数项为.

(11） 已知圆的极坐标方程为4cos, 圆心为C， 点P的极坐标为4,3， 则｜CP｜ = 。

(12） 在平行四边形ABCD中， AD = 1， 60BAD， E为CD的中点。 若·1ADBE, 则AB的长为.

（13） 如图， △ABC为圆的内接三角形， BD为圆的弦，

且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，

AD与BC交于点F. 若AB = AC， AE = 6， BD = 5, 则线段CF的长为。

（14） 设a + b = 2， b>0, 则当a = 时, 1||2||aab取得最小值.

三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。

(15） （本小题满分13分)

已知函数2()2sin26sincos2cos41,fxxxxxxR。

（Ⅰ） 求f(x）的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x）在区间0,2上的最大值和最小值.

（16) （本小题满分13分） 一个盒子里装有7张卡片， 其中有红色卡片4张， 编号分别为1, 2, 3， 4； 白色卡片3张, 编号分别为2， 3， 4。 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同）.

(Ⅰ） 求取出的4张卡片中， 含有编号为3的卡片的概率。

（Ⅱ) 再取出的4张卡片中， 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望。

(17） (本小题满分13分)

如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD， AB//DC， AB⊥AD， AD = CD = 1， AA1 = AB

= 2, E为棱AA1的中点。

(Ⅰ） 证明B1C1⊥CE;

（Ⅱ） 求二面角B1－CE－C1的正弦值。

（Ⅲ) 设点M在线段C1E上,

且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26， 求线段AM的长。

(18） (本小题满分13分)

设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F， 离心率为33, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433。

（Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设A， B分别为椭圆的左右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点。 若··8ACDBADCB, 求k的值。

(19） (本小题满分14分)

已知首项为32的等比数列{}na不是递减数列， 其前n项和为(*)nSnN, 且S3 + a3, S5 + a5，

S4 + a4成等差数列.

（Ⅰ) 求数列{}na的通项公式；

（Ⅱ） 设*()1nnnTSnSN, 求数列{}nT的最大项的值与最小项的值。

(20） (本小题满分14分)

已知函数2l()nfxxx.

（Ⅰ） 求函数f(x）的单调区间；

(Ⅱ） 证明: 对任意的t〉0， 存在唯一的s, 使()tfs.

(Ⅲ） 设(Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为()sgt， 证明: 当2>et时， 有 2ln()15ln2gtt.

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2013年高考(新课标全国二卷)理科数学高清修正word版

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2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)

/5 1 绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)

数学(理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}3,2,1,0,1{},,4)1({2NRxxxM,则NM( )

(A)}2,1,0{ (B)}2,1,0,1{ (C)}3,2,0,1{ (D)}3,2,1,0{

（2）设复数z满足izi2)1(，则z=( )

(A)i1 (B)i1 (C)i1 (D)i1

（3）等比数列}{na的前n项和为nS，已知，95a，则1a( )

(A)31 (B)31 (C)91 (D)91

（4）已知nm,为异面直线，m，n。直线l满足l⊥m，

llnl,,，则( )

(A)//且//l (B)且l

(C)与相交，且交线垂直于l (D)α与β相交，且交线平行于l

（5）已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5，则a( )

(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1

2013年高考数学理(浙江卷)WORD版有答案

2013年高考数学理(浙江卷)WORD版有答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

选择题部分（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式

PABPAPB VSh

如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

PABPAPB 锥体的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 13VSh

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

1,0,1,2,,nkkknnPkCppkn 球的表面积公式

台体的体积公式 24πSR

112213VhSSSS 球的体积公式

其中12,SS分别表示台体的上底、下底面积， 34π3VR

h表示台体的高 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1， 已知i是虚数单位，则12ii

2， A，3i B，13i C，33i D，1i

2007年高考文科数学试题及参考答案(天津卷)

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2007年高考天津数学(文科)试题及参考答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷

本卷共10小题，每小题5分，共50分.

参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合S={x∈R|x+1≥2}，T={-2,-1,0,1,2}，则S∩T=( )

A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为( )

A.10 B.12 C.13 D.14

(3)“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

(4)设，则( )

A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c

(5)函数y=log2(x+4)(x＞0)的反函数是( )

A.y=2x+4(x＞2) B.y=2x+4(x＞0) C.y=2x-4(x＞2) D.y=2x-4(x＞0)

(6)设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )

A.若a，b与α所成的角相等，则a∥b

B.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C.若aα，bβ，a∥b，α∥β D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

(7)设双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为( )

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013 全国新课标卷1理科数学 第1页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷I)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )．

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．

A．－4 B．45 C．4 D．45

3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．

A．y＝14x B．y＝13x C．y＝12x D．y＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．