第5章透视投影

透视学

第一节 概 述

透视投影（又称透视图，简称透视），是用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的图形。透视投影的形成过程如图所示：从投射中心向立体引投射线，投射线与投影面交点所组成的图形，即为立体的透视投影；其实，透视投影正是归纳了人的单眼观看物体时在视网膜上成像的过程（人的眼睛也就相当于透视投影的投射中心）。

透视的投影过程

透视图常应用于建筑行业。本书以模拟建筑物的形体作为实例，本章起，我们把这类形体称为建筑形体，或简称形体。 一、透视的特点

与多面正投影图比较，透视图有如下特点：

（１）使用中心投影

透视图是应用中心投影法产生的投影图，投射线集中交于一点（投射中心），而且一般不垂直于投影面；而多面正投影图则使用正投影，各投射线互相平行且垂直于投影面。

（２）使用单面投影

透视投影是单面投影图，形体的三维同时反映在一个画面上（图）；多面正投影是一种多面投影图，必须有两个或两个以上的投影图，才能完整地反映出形体的形状。

（３）不反映实形

透视图有近大远小等透视变形，一般不反映形体的真实尺度，不便于标注尺寸，故这种图样不作为正式施工的依据；而多面正投影图却能准确反映形体的三维尺度，作为施工图使用的平面图、立面图、剖面图，都是多面正投影图。

在实际工作中，透视图虽不能作为施工依据，却比其他形式的投影图更能直观地反映形体（图），并且，在建筑设计阶段，可以将建筑物及其环境在竣工之后的真实形象描绘出

来，使人犹如身临其境。特别是一些重大的工程，对建筑造型要求较高，建筑透视图能够辅助设计构思，帮助提供比较理想的建筑构图。

建筑透视图在建筑设计工作中一直得到广泛应用，绝大多数的建筑画都是以透视图的形式来表现的。用科学而又简单的方法确定建筑物的透视轮廓，在建筑设计工作中有着极其重要的意义。 二、透视的基本术语和符号

下面介绍在透视图中常用的一些专门术语。由于透视与人眼观察形体所得的形象原理相同，所以构成透视体系的要素无不与此相关（图）。

（１）两个主要平面及其交线

①画面（Ｐ）———透视图成像的投影面。

②基面（Ｇ）———放置建筑物的水平面，相当于地面。一般情况下，画面与基面相互垂

直，所以可将它们看成是两投影面体系，画面相当于Ｖ面，基面相当于Ｈ面。

③基线（ｇ—ｇ或ｐ—ｐ）———画面与基面的交线。

（２）视点及其相关要素

①视点（Ｓ）———投影中心（可想像为人的眼睛）

②站点（ｓ）———视点在基面上的正投影，即人在观察形体时的立足点。

③主点（ｓ′）———视点在画面上的正投影。

④视距（Ｓｓ′）———视点到画面的距离。

⑤视高（Ｓｓ）———视点到基面的距离。 ⑥视平线（ｈ—ｈ）———过视点与基面平行的平面与画面的交线，与基线平行。

⑦视线———即投射线，是视点与形体上的点的连线。

第二节 点、直线和平面图形的透视

透视实际上就是人的眼睛观看物体时，由眼睛引向物体的视线（直线）与画面（平面）的交点集合而成（图），透视作图归根结底也就是求作视线与画面的交点的问题。下面我们从建筑形体的基本构成要素———点、直线、平面的透视画法讲起。

一、点的透视

（一）点的透视特性

空间点的透视是过该点的视线与画面的交点。如图，点Ｋ的透视就是过点Ｋ的

视线ＳＫ与画面的交点，用符号Ｋ′①表示。

从图中可明显地看出，空间点Ｋ的透视投影Ｋ′与空间点Ｋ并非唯一对应，所有在视线ＳＫ上的点，如点Ｋ１，Ｋ２，„，它们的透视都是Ｋ′。因此，不能仅用画面上一个点Ｋ′来表示空间点Ｋ，为此，必须引入一个新的概念———基透视，以建立空间点与其透视投影间的唯一对应关系。空间点Ｋ的基透视就是点Ｋ在基面上的正投影ｋ的透视，用符号Ｋ０表示。如图所示，过基透视Ｋ０作一视线ＳＫ０，与基面只交于点ｋ，而过ｋ的铅垂线与过Ｋ′的视线ＳＫ′（或延长之），也只交于一点，即空间点Ｋ。可见，只要给定了Ｋ′和Ｋ０，在空间上就只有唯一的一点Ｋ与之对应。

每一个形体都有其唯一对应的基透视，它在透视作图中有着极其重要的作用，这在后面讲述空间形体透视作图的章节中将会用到。

（二）点的透视画法

求作空间点的透视，就是求作过该点的视线与画面的交点（如图）。为了方便作图，

一般将画面与基面分离，并平放在同一平面上（如图ａ），把画面置于下方，基面置于上方；基面与画面的边框不必画出，简略为图ｂ的结果。也可将画面置于基面上方，或其他更为方便作图的形式，但其投影关系不能改变。即不论在画面中或基面中，点ｋｇ与点ｋｘ的相互位置不变。在图中标有ｐ—ｐ、ｇ—ｇ的水平线，它们其实都是基线，由于画面与基面分离，而有了两个位置，其中画在上面的ｐ—ｐ直线，又代表了画面在基面上的空间点的透视积聚投影，故另称之为画面线；下面的ｇ—ｇ直线，代表了基面在画面上的积聚投影，故仍称之为基线。

1、空间点的透视分析（图）

（１）点Ｋ的透视Ｋ′位于过该点的视线ＳＫ的画面正投影ｓ′ｋ′上。

（２）点Ｋ的基透视Ｋ０位于过点Ｋ在基面上的投影ｋ的视线Ｓｋ的画面正投影ｓ′ｋｘ上。

（３）点Ｋ的透视Ｋ′与其基透视Ｋ０的连线垂直于基线，垂足是视线ＳＫ的基面投影ｓｋ

与基线的交点ｋｇ。

考虑到ＳｓｋＫ位于同一平面上，上述结论就不难理解。

2、空间点透视的作图方法

下面举一简单的例子来说明空间点透视的作图方法。

例1 如图ａ所示，已知视点Ｓ和点Ｋ在基面和画面上的正投影Ｓ、Ｓ′以及ｋ、

ｋ′，求作点Ｋ的透视和基透视。

作图步骤（图ｂ）：

①连接ｓｋ交ｐ—ｐ于ｋｇ；

②连接ｓ′ｋ′；

③连接ｓ′ｋｘ；

④过ｋｇ作直线垂直于ｇ—ｇ，交ｓ′ｋ′于Ｋ′，交ｓ′ｋｘ于Ｋ０，则Ｋ′为点Ｋ的透视，Ｋ０为点Ｋ的基透视。

（三）特殊位置点的透视

1、点在画面上

如图a所示，点k的透视k′与其自身重合；点Ｋ的基透视Ｋ０与其基面投影ｋ重

合，并且落在基线上，作图过程见图ｂ。

2、点在基面上

如图a所示，空间点Ｋ与其基面投影ｋ重合，故其透视Ｋ′与其基透视Ｋ０也重合。

作图过程见图b。

二、直线的透视

(一) 直线的透视画法 直线的透视及其基透视一般仍为直线。求作直线段的透视，就是求作直线段两端点的

画面上的点的透视

基面上的点的透视

透视，再用一直线连接起来。作图步骤如图b所示。

（1）求点M的透视M′和基透视MO： ①连接sm交ｐ—ｐ于mg；

②连接ｓ′ｍ′；

③连接ｓ′ｍｘ；

④过ｍｇ作直线垂直于ｇ—ｇ，交ｓ′ｍ′于m′，交ｓ′ｍｘ于m０，则m′为点Ｍ的透视，Ｍ０为点Ｍ的基透视。

（２）同理，求出点Ｎ的透视Ｎ′和基透视Ｎ０。

（３）连接Ｍ′和Ｎ′，即为直线ＭＮ的透视；连接Ｍ０和Ｎ０，即为直线ＭＮ的基透视。

如图５１０所示，只有通过视点的直线，其透视才会成为一个点。值得注意的是，直线

ＭＮ的基面投影ｍｎ，其延长线并不通过视点Ｓ，所以，ｍｎ的透视Ｍ０Ｎ０仍为一直线，也就

是说，直线ＭＮ的基透视仍为一直线，且与其透视位于同一铅垂线上。

直线的透视

过视点直线的透视

５．２．２．２ 直线的迹点、灭点及透视方向

直线是无限长的，图５９所示的透视作图方法，只是求作一直线段ＭＮ的透视。ＭＮ

所在的直线上，还包含了无穷多的直线段。在透视图作图中，经常会遇到这样的作图问题，

就是求作一系列位于同一直线位置上的直线段的透视；如果用图５９所示的透视作图方

法，逐段去求，作图将十分繁琐。为了简化作图，可以先求出该直线的透视方向，再在该方向

上定出每一直线段的位置，这就大大简化了透视作图过程。

为了求得无限长直线的透视，需要引入几个新的概念（图５１１）。

１． 直线的迹点（Ｔ）

直线的画面迹点与灭点

直线的画面迹点就是直线与画面的交点，简称为迹点，用符号Ｔ表示。迹点的透视

（Ｔ′）就是其本身，基透视（Ｔ０）位于基线上。如图５１１所示，直线ＭＮ延长后与画面相交

于点Ｔ，则点Ｔ就是直线ＭＮ的迹点，其透视Ｔ′重合于Ｔ；点Ｔ的基透视Ｔ０位于基线ｇ—

ｇ上。显然，直线ＭＮ的透视Ｍ′Ｎ′必定过迹点Ｔ，其基透视Ｍ０Ｎ０必定过迹点的基透视

Ｔ０。

２．直线的灭点（Ｆ）

直线的灭点就是该直线上离画面无限远点的透视，也就是过直线上无限远点的视线与

画面的交点，用符号Ｆ表示。由于只有平行两直线才会相交于无限远处，故过直线上无限

远点的视线必然与该直线平行。换句话说，直线ＭＮ的灭点就是平行于直线ＭＮ的视线

ＳＦ∞与画面的交点Ｆ；同理，直线ＭＮ的基灭点也就是平行于直线基面投影ｍｎ的视线与画

面的交点Ｆ０。

直线的灭点和基灭点分别具有如下特性（图５１２）：

（１）直线的基灭点永远在视平线上（见图５１２ａ中Ｆ１和Ｆ２）； （２）直线的灭点则依空间直线的具体情况，可能在视平线的上方、下方或刚好位于视平

线上，它与基灭点的连线垂直于基线（见图５１２ａ中Ｆ１、Ｆ３和Ｆ４）；

（３）相互平行的一组直线有相同的灭点和基灭点（见图５１２ａ中的ＡＢ、ＤＣ、１２、４３或

ＡＭ、ＤＮ）；

（４）垂直于画面的直线，其灭点即为主点ｓ′（见图５１２ｂ中的ＢＭ、ＮＡ、３５、４６）；

（５）平行于画面的直线无灭点（即灭点在无限远处，见图５１２ｂ中的ＡＤ、ＢＣ、１４、２３）。

３．直线的透视方向

直线的灭点Ｆ与迹点Ｔ的连线就是无限长直线ＭＮ的透视，称为直线ＭＮ的透视方

直线的灭点的基灭点

向。直线段ＭＮ的透视必定位于其透视方向上。

利用直线的迹点、灭点以及透视方向的概念，可以得到求直线段透视的另一种作图方

法。下面举例说明该方法的作图步骤。

例５２ 如图５１３，已知直线ＭＮ的基面上的正投影ｍｎ和画面上的正投影ｍ′ｎ′，