2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标卷)文科数学
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1 2010年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合2,,|4,|AxxxRBxxxZ，则AB
(A）（0,2） (B）[0，2］ (C)｜0,2| （D)|0,1，2|
（2）a，b为平面向量，已知a=(4,3），2a+b=（3，18)，则a,b夹角的余弦值等于
（A）865 （B）865 （C）1665 （D)1665
（3）已知复数23(13)izi，则︱z︱=
（A)14 （B)12 (C)1 （D）2
（4)曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为
（A）1yx （B)1yx (C）22yx (D)22yx
（5）中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），则它的离心率为
（A）6 （B)5 （C)62 （D）52
（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p(2，2)，角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上,
则该球的表面积为
（A）3a2 （B)6a2 （C）12a2 (D） 24a2
（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于
（A）54 （B)45 （C）65 （D）56
（9)设偶函数f（x)满足f（x)=2x—4 (x0），则20xfx=（A）24xxx或 （B）04 xxx或(C）06 xxx或（D）22 xxx或 2 （10）若sina= —45，a是第一象限的角,则sin()4a=
（A)—7210 （B)7210 （C）2 -10 （D)210
（11）已知ABCD的三个顶点为A(-1,2）,B（3，4）,C(4，-2)，点（x，y）在ABCD的内部,则z=2x—5y的取值范围是
（A）（-14，16） （B)(-14,20） （C)（-12，18） （D）（—12，20）
（12）已知函数f(x)= lg1,01016,02xxxx若a，b，c互不相等，且f（a)= f（b)= f(c)，则abc的取值范围是
(A）（1,10)
(B）（5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
（13）圆心在原点上与直线20xy相切的圆的方程为 。
（14）设函数()yfx为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有01fx，可以用随机模拟方法近似计算由曲线()yfx及直线0x，1x,0y所围成部分的面积S,先产生两组（每组N个)区间0,1上的均匀随机数1,2.....nxxx和1,2.....nyyy，由此得到N个点(xi，yi)(i=1，2，…，N)。再数出其中满足yi≤f（i()(1,2.....)yfxiN的点数1N，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
（15）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
（16）在△ABC中，D为BC边上一点，3BCBD,2AD,135ADB。若2ACAB，则BD=________ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）设等差数列na满足35a，109a。（Ⅰ）求na的通项公式； （Ⅱ）求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。
（18）如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD；（Ⅱ）若6AB，APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积.
（19）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
（Ⅲ)根据（Ⅱ）的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。 3
（20）设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB,2BF成等差数列。(Ⅰ）求AB （Ⅱ)若直线l的斜率为1，求b的值。
（21）设函数2()(1)xfxxeax，(Ⅰ）若a=12，求()fx的单调区间；(Ⅱ）若当x≥0时()fx≥0，求a的取值范围。
请考生在第（22）、（23)、（24）三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线C1：x1tcossinyt（t为参数),C2：xcossiny（为参数)，
(Ⅰ）当=3时，求C1与C2的交点坐标；
(Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（24）（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设函数f(x）=24x + 1。
（Ⅰ）画出函数y= f(x)的图像：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求n的取值范围
4 2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(新课标卷）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合0,1,2,3,4,1,3,5,,MNPMN,PMN则P的子集共有
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
(2）复数512ii
(A)2i (B）12i （C）2i （D)12i
（3）下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是
（A)3yx （B） 1yx （C）21yx (D）
2xy
（4）椭圆221168xy的离心率为
（A） 13 （B) 12 （C）33 (D)22
（5）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A）120
（B)720
（C）1440
（D)5040
（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
(A）13 （B）12 (C）23 (D）34
（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx 5 上,则cos2=
（A）45
（B）35 (C）35 （D)45
（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的侧视图可以为
(9）已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。L与C交于A，B两点,AB=12,P为C的准线上一点，则ABP的面积为
(A）18 （B）24
（C）36 （D)48
（10）在下列区间中，函数f（x)=ex+4x—3的零点所在的区间为
（11）设函数
(A）y= f （x）在(0,2π）单调递增，其图像关于直线x = 4π对称
（B）y= f （x)在（0,2π)单调递增,其图像关于直线x = 2π对称
（C)y= f （x) 在（0，2π）单调递减,其图像关于直线x = 4π对称
(D）y= f (x) 在（0，2π）单调递减,其图像关于直线x = 2π对称
(12) 已知函数y= f （x） 的周期为2，当x11，时 f (x) =x2,那么函数y =
f （x) 的 6 图像与函数y =xlg的图像的交点共有
（A）10个 (B）9个 (C)8个 （D）1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题,每小题5分.
（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka—b垂直，则k= 。
（14）若变量,xy满足约束条件329,69,xyxy则2zxy的最小值为 .
（15）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 。
（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）(本小题满分12分）
已知等比数列{n｝中,，公比13q
（I）nS为｛n｝的前n项和，证明：12nnaS
（II)设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式.
（18)(本小题满分12分）
如图,四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。
60,2,DABABADPD底面ABCD .
（I）证明：PABD
