宁夏高二下学期期末试卷数学(文)试题及答案
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宁夏20XX-20XX学年高二下学期期末试卷
数学（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．集合A＝{1
2
x|yx
},B={y|y=log
2x,x>0},则A∩Ｂ等于（）
A．R B. ?C. [0,+∞）D. (0,+∞）
2．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()
A. x－1B. x＋1
C. 2x＋1D. 3x＋3
3．已知函数2
yxbxc
，且)()1(xfxf，则下列命题成立的是( )
A．()fx在区间(,1]上是减函数
B．()fx
在区间1
(,]
2上是减函数
C．()fx在区间(,1]上是增函数
D．()fx在区间1
(,]
2上是增函数
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)
上单调递减的函数是（）
A. 2
yx
B. 1
yx
C. 2
yx
D. 1
3
yx
5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的()
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6．函数f(x)＝2x－1
log
3x的定义域为()
A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)
C. (0,1)D. (0,1)∪(1，＋∞)
7．一次函数yaxb与二次函数2
yaxbxc
在同一坐标系中的图象大致是（）
y
O
xy
Oxy
Oxy
Ox
A B C D
8．已知函数f(x)＝2x
＋1，x<1
x2
＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()
A. 1
2 B. 4
5
C. 2 D. 9
9．设()fx
是定义在R
上的奇函数，当x
时，()fxxx
，则()f
A. B. C. １D. 3
10．设5log4a
，2
5log3b
，4log5c
，则（）．
A．acb
B．bca
C．abc
D．bac
11．下列函数中，既是偶函数又在+（0，）
单调递增的函数是
A. 3
yx
B. 1yx
C. 2
1yx
D. 2x
y
12．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则20xfx
=
A. 24xxx或
B. 04xxx或
C. 06xxx或
D. 22xxx或
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．计算21
100)25lg
41
(lg
_______．
14．已知函数f(x)＝2x，x＞0
x＋1，x≤０，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____
15．已知集合A={a,b,2},B={2,b2
,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.
16．若函数f(x)＝2xx<3，
3x－mx≥3，且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．
三、解答题：（共7个小题，总分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
某商人将彩电先按原价提高40
，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比
原价多赚了270
元，求每台彩电的原价为多少元？
18．（本小题满分10分）
设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2
-(2m+1)x+2m<0}.
(1)当m<1
2时，化简集合B；
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；
(3)若C
RA∩Ｂ中只有一个整数，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）
若二次函数2
() (,)fxaxbxcabR
满足(1)()2fxfxx，且(0)1f.
(1)求()fx的解析式；
(2)若在区间[1,1]上，不等式()2fxxm恒成立，求实数m的取值范围.
20．（本小题满分12分）
有两个投资项目A
、B
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B
项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A
、B
两个投资项目的利润表示为投资x
（万元）的函数关系式；
（2）现将)100(xx
万元投资A
项目, 10-x
万元投资B
项目.h
(x
)表示投资A
项目所得利润与
投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
21．（本小题满分14分）
已知函数()23xx
fxab
，其中常数,ab
满足0ab
（1）若0ab
，判断函数()fx
的单调性；
（2）若0ab
，求(1)()fxfx
时的x
的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅
笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
C
D E A
B P 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
如图，在正
ΔABC中，点
D、
E分别在边
BC, AC上
,且BCBD
31
,CACE
31
，
AD，
BE相交
于点
P.
求证：
(I) 四点
P、
D、
C、
E共圆；
(II) AP ⊥
CP。
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知直线:
t
tytx
(
.
23,
21
1
为参数), 曲线:
1Ccos,
sin,x
y（为参数）.
(I)设与
1C
相交于BA,两点,求||AB；
(II)若把曲线
1C
上各点的横坐标压缩为原来的
21
倍,纵坐标压缩为原来的
23
倍,得到曲线
2C
,
设点P
是曲线
2C
上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知函数aaxxf2)(
．
(I)若不等式6)(xf
的解集为32xx
，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数n
使)()(nfmnf
成立，求实数m
的取值范围．
高二期末数学(文科)试卷参考答案
一、选择题: DBBAA DCCAD BB
二、填空题
13、－20 14、－3 15、0或1
416、m<5
三、解答题：
17．设彩电的原价为a
，∴(10.4)80270aa
，
∴0.12270a
，解得2250a
．∴每台彩电的原价为2250
元．
18．∵不等式x2
-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.
(1)当m<1
2时，2m<1,∴集合B={x|2m
(2)若A∪B=A,则B?A,∵A={x|-1≤x≤2},
①当m<1
2时,B={x|2m
-1
2≤m<1
2;
②当m=1
2时,B=?,有B?A成立;
③当m>1
2时,B={x|1
1
2
综上所述，所求m的取值范围是-1
2≤m≤1.
(3)∵A={x|-1≤x≤2},
∴e
RA={x|x<-1或x>2},
①当m<1
2时,B={x|2m
RA∩Ｂ中只有一个整数,则-3≤2m<-2?
-3
2≤m<-1;
②当m=1
2时,不符合题意;
③当m>1
2时,B={x|1
RA∩Ｂ中只有一个整数,则3<2m≤4,∴3
2
综上知,m的取值范围是-3
2≤m<-1或3
2
19、(1)由(0)1f
得，1c
.
∴2
()1fxaxbx
.
又(1)()2fxfxx
，
∴22
(1)(1)1(1)2axbxaxbxx
，
即22axabx
，
∴21
0a
ab，∴1
1a
b.
∴2
()1fxxx
.
(2) ()2fxxm等价于2
12xxxm
，即2
310xxm
，
要使此不等式在[1,1]上恒成立，
只需使函数2
()31gxxxm
在[1,1]的最小值大于0
即可．
∵2
()31gxxxm
在[1,1]上单调递减，
∴
min()(1)1gxgm
，由10m
，得1m
.
20、解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。
由题设
由图知,,,,,,,,2分
又,,,,,,,,,,4分
从而,,,,,,6分
（2）
令
,,,,,,,,9分
当,,,,,,,,11分
答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.
,,,,,,12分
21、解：⑴当0,0ab
时，任意1212,,xxRxx
，
