济南外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案
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济南外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a=b B．a=2b C．a=3b D．a=4b
2．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．88203xx B．88133xx
C．88203xx D．81833xx
3．下列计算正确的是（ ）
A．326aaa B．32aaa C．842aaa D．236aa
4．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）
A．6ab＝2a•3b B．a（x+y ）＝ax+ay
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
5．若分式3xx有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．3x B．0x C．3x D．0x
6．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
7．下列选项所给条件能画出唯一ABC的是（ ）
A．3AC，4AB，8BC B．50A，30B，2AB
C．90C，90AB D．4AC，5AB，60B
8．若分式211xx的值等于0，则x的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．12
9．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()nab（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着33223()33abaababb展开式中的系数，请你猜想5()ab的展开式中含32ab项的系数是（ ）
A．10 B．12 C．9 D．8
10．下列计算正确的是（ ）
A．33626aa B．826aaa C．326aaa D．235aa
二、填空题
11．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB， BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是_____．
12．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点G、H，GM、HM分别平分∠BGH、∠GHD，GM、HM交于点M，则∠GMH ＝_________．
13．关于x的分式方程223242mxxxx无解，则m的值为_______．
14．某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，如图，当光柱相交在同一个平面时，∠1+∠2+∠3=__________°．
15．若关于x的分式方程322xmxx有正数解，则m的取值范围是______________．
16．计算：22016011(1)3____；2007200831143_____．
17．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；
18．若多项式2xpxq（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为________．
19．若x，y是整数且满足225xyxy，则xy__________．
20．如图，一个直角三角形纸片ABC，90BAC，D是边BC上一点，沿线段AD折叠，使点B落在点E处（EB、在直线AC的两侧），当50EAC时，则CAD__________°.
三、解答题
21．如图，已知AOB，点P是OA边上的一点．
（1）在OA的右侧作APCAOB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线PC与直线OB的位置关系，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.
23．在平面直角坐标系中，0,Aa，5,Bb，且a，b满足130ab，将线段AB平移至CD，其中A，B的对应点分别为C，D．
（1）a______，b______；
（2）若点C的坐标为2,4，如图1，连接OC，求三角形COD的面积；
（3）设点E是射线OD（E不与点D重合）上一点，
①如图2，若点E在线段OD上，25DCE，70EAB，求AEC的度数并说明理由；
②如图3，点E在射线OD上，试探究DCE与EAB和AEC的关系并直接写结论．
24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
25．如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
26．如图所示，在不等边ABC中，2AB，3AC，AB的垂直平分线交BC边于点E，交AB边于点D，AC垂直平分线交BC边于点N，交AC边于点M．
（1）若100BAC，求EAN的度数；
（2）若BC边长为整数，求AEN△的周长．
27．如图，ABC中，30A，70B，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度数．
28．如图1，四边形MNBD为一张长方形纸片．
（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAEAECECD、、），则BAEAECECD__________°．
（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAEAEFEFCFCD、、、），则BAEAEFEFCFCD__________°．
（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAEAEFEFGFGCGCD、、、、），则BAEAEFEFGFGCGCD___________°．
（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出1n个角，那么这1n个角的和是____________°．
29．已知x＝3+1，y＝3﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
30．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；
①∠BAE的度数．
②∠DAE的度数．
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式；
【详解】 如图所示，
左上角阴影部分的长为AE，宽为3AFb，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AEEDAEa，4BCBPPCbPC，
∴4AEabPC，即4AEPCba，
∴阴影部分的面积之差：3AEAFPCCGbAEaPC，
=2343123bPCbaaPCbaPCbab，
则30ba，即3ab．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+13．
【详解】
解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：88133xx．
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别计算可得出答案．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、a8÷a4=a4，故此选项错误；
D、（-a3）2=a6，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+3≠0，
解得x≠-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
