济南市八年级上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 13 页 济南市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2020九下·兰州月考) 将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 若分式 有意义，则x满足的条件是（ ）
A . x=1
B . x=﹣1
C . x≠1
D . x≠﹣1
3. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 下列运算中正确的是（ ）
A . a3+a3=2a6
B . a2•a3=a6 第 2 页 共 13 页 C .
（a2）3=a5
D . a2÷a5=a﹣3
4. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 分式 与
的最简公分母是（ ）
A . ab
B . 3ab
C . 3a2b2
D . 3a2b6
5. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，点B，F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（ ）
A . BF=EC
B . AC=DF
C . ∠B=∠E
D . BF=FC
6. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）
A . 17
B . 22
C . 17或22
D . 13
7. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 0
D . 1
8. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） 第 3 页 共 13 页
A . a2﹣b2=（a﹣b）2
B .
（a+b）2=a2+2ab+b2
C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
9. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（ ）
A . 1：3：6
B . 6：3：1
C . 9：7：4
D . 3：5：2
10. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（ ）
A . BM+CN=MN
B . BM﹣CN=MN
C . CN﹣BM=MN
D . BM﹣CN=2MN
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） 计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=________
12. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 一个n边形的内角和是1260°，那么n=________．
13. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？________．
第 4 页 共 13 页 14.
（1分） (2017八上·梁子湖期末)
已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是________．
15.
（1分） (2017八上·梁子湖期末) 若分式方程：3
无解，则k=________．
16. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．
三、 解答题 (共8题；共74分)
17. （7分） 已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则
（1） a=________，b=________；
（2） 求代数式a2b+ab的值．
18. （5分） (2017八上·梁子湖期末) 先化简，再求值：（ + ）• ÷（ + ），其中x2+y2=17，（x﹣y）2=9．
19. （5分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．
20. （15分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1） 在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2） 在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标； 第 5 页 共 13 页 （3）
在平面直角坐标系中，找出一点A2
，
使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．
21. （10分） (2017八上·梁子湖期末) 甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1） 1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2） 1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）
22. （10分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为H，求证：
（1） ∠BGC=90°+ ∠BAC；
（2） ∠1=∠2．
23. （7分） (2017八上·梁子湖期末) 如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1） 如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为________．
（2） 若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3） 如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在 第 6 页 共 13 页 第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为________（直接写出结果）．
24. （15分） (2017八上·梁子湖期末) △ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．
（1） 如图1，求证：BD=CE；
（2） 如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；
（3） 在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长． 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题；共74分)
17-1、
17-2、 第 8 页 共 13 页 18-1、
19-1、 第 9 页 共 13 页 20-1、
20-2、
20-3、
21-1、 第 10 页 共 13 页 21-2、
22-1、 第 11 页 共 13 页 22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、 第 12 页 共 13 页 第 13 页 共 13 页 24-3、
