确定一次函数的表达式(导学案)

项城市第一初级中学 八年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校 撰稿： 高振坤 项城市第一初级中学 八年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校

班级 姓名

1 2 6.4确定一次函数的表达式导学案

一、学习目标：

1、会用两个条件确定一次函数的表达式，用一个条件确定正比例函数的表达式。

2、能从所给的信息中找出条件，确定一次函数的表达式，解决简单的实际问题。

二、知识回顾、温故知新

1、作函数图象的一般步骤有哪些呢？

① ；② ；③ 。

2、一次函数y=kx+b（k ≠0 ，b ≠0 ）的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？为什么？

3、正比例函数y=kx（k ≠0 ）的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？为什么？

三、自主学习、合作探究

预习课本198页的引例并解答：

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示. （1）写出v与t之间的关系式？

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

解：（1）由题意得，v是t的 函数,设其表达式为 ；

∵点（ ， ）在函数图象上，

∴ = k，∴k= ，

∴v与t的函数关系式是 。

（2）下滑3秒时物体的速度是

v= 。

课堂教学导学案

年级：八年级 学科：数学

课题

待定系数法求一次函数的表达式

课型 行进 课时 1

学习

目标 1、理解待定系数法，能根据已知条件用待定系数法求出一次函数的关系式。

2、能求简单实际问题中的关系式。

重点 理解待定系数法，能根据已知条件用待定系数法求出一次函数的关系式。

难点 待定系数法的步骤

教学过程

创设情境目标导航 1、我们在画函数y=4x与y=2x－1的图象时，怎样画最简单？

2、我们知道一次函数的图像是一条直线，画图像时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的关系式？

3、揭示目标。

设问导读自学检测 设问导读：

1、小明在坐标系中画了如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？ 解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.

2、（自学课本例4）

温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃ 时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。

自学检测：

1、若正比例函数过点（-3,9），求正比例函数的表达式。

2、若直线y=mx+1经过点（1,3），求出该直线的表达式。

3、已知一次函数的图像经过点A(-3,-2)和点B（1,6），求出该直线的表达式。

交流

展示精讲点拨 问题设计：想一想：

在上面的两个问题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的方法步骤吗？（小组互相讨论待定系数法的一般步骤，然后相互交流。）

精讲点拨:

像这样先设待求函数表达式（其中含有未知系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。待定系数法的一般步骤：

一设、二列、三解、四写： 1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；

十四章一次函数检测题

姓名 总分

一、选择题（每题3分，共24分）

1.圆的周长公式2CR中，下列说法错误的是（ ）.

A. C、、R是变量，2是常量

B. C、R是变量，2是常量

C. R是自变量，C是R的函数

D. 当自变量2R时，函数值4C

2、（2009湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数1yx的图象经过（ ）

A．一、二、三象限 B．二、三、四象限

C．一、三、四象限 D．一、二、四象限

3、（易错易混点）下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）

4、根据下表写出的函数解析式是（ ）.

x 0 5 10 15 „

y 3 3.5 4 4.5 „

（A）3yx （B）3yx （C）0.51yx （D）0.13yx

5、（易错易混点）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2

6、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）

7、（如图）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg （ ）

（7题） （8题）

8、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:

1 第16课时 复习课（2）

Ⅰ．教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 1．复习巩固一次函数的概念、图像和性质.

2. 能解决与一次函数有关的数学问题和实际问题．

过程能力 培养学生运用一次函数知识与几何知识解决实际问题的能力.

情感态度 通过复习，进一步体会数形结合的思想在研究、解决问题时的作用．

教学重点 灵活运用一次函数知识解决问题．

教学难点 一次函数的综合问题．

Ⅱ．教学过程设计

知识点1 了解常量和变量的概念，能探索具体问题中的函数关系，体会“变化与对应”的思想.

知识

与

方法

变量：在一个变化过程中数值发生变化的量.

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量.

注意：常量也可能是“值始终保持不变的”的字母．

练习1 1、在圆的周长公式C=2πr中，变量是_________，常量是_________.

2、一件衣服的售价为a元，卖出了x件这样的衣服，则收入y=_______元，在这个关系式中，变量是________，常量是_________.

知识点2 理解函数的概念，能判断一个关系式是否为函数.

知识

与

方法 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.

注意：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应

练习2 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的个数有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

2 知识点3 理解自变量的取值范围并会求自变量的取值范围和函数值.

知识

与

方法 自变量的取值范围要注意

（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；