杠杆原理讲义

一、杠杆平衡条件

1．一人挑担子，扁担AB长1.6米。在A端挂重物400牛，B端挂重物600牛，则人肩在离A端____米处担子才能平衡。若使两边重物各减少100牛，人肩应向____端（选填“A”、“B”）移动才有可能保持平衡。

2．一根轻质杠杆，在左右两端分别挂在200牛和300牛的重物时，杠杆恰好平衡．若将两边物重同时减少50牛，则杠杆 （ ）

A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍然平衡 D．无法确定

3．如图所示，把一根均匀的米尺，在中点O支起，两端各挂四个钩码和两个钩码，恰好使米尺平衡，按下列方式增减钩码或移动钩码，下列几种方式仍能保持米尺平衡的是

A.两边各加一个钩码

B.两边钩码各向外移动一格

C.左边增加一个钩码，右边向外移动一格

D.左右两边的钩码各减少一个

4、如果作用在杠杆上的动力是100 N，动力臂与阻力臂之比是5∶1，那么杠杆平衡时，阻力是_____N.

5、如图2所示，O为杠杆的支点，在杠杆的右端B点挂一重物。MN是以A为圆心的弧形导轨，绳的一端系在杠杆的A点，另一端E可以在弧形导轨上自由滑动。当绳的E端从导轨的一端N点向另一端M点滑动的过程中，杠杆始终水平，绳AE对杠杆拉力的变化情况是

A.一直变小 B.先变大，后变小

C.一直变大 D.先变小，后变大

6．如图7所示，杠杆的质量不计，在杆的a点挂上重物，在O点右侧b点处挂上钩码。重物的质量及a点到O点的距离不变。要使杆保持水平，b点挂钩码的个数（各个钩码质量相同）和b点到O点距离的关系图象图8中的是（ ）

7、如图9所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点，物体A 是边长为0.1m的正立方体。当杠杆右侧挂一个物体B时，杠杆平衡，此时物体A对水平桌面的压强为300Pa；若物体B向右移动1小格，物图2

A B O M N E

b到O的距离

杠杆平衡

杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（用力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1• l1=F2•l2。式中，F1表示动力，l1表示动力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

原理简介

概念分析

在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。

杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。

其中公式这样写：动力*动力臂=阻力*阻力臂，即F1*L1=F2*L2这样就是一个杠杆。

动力臂延伸

杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力矩)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。 古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。

杠杆分类

费力杠杆

省力杠杆

费力杠杆

等臂杠杆

轮轴的实质

人体内的杠杆

几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。

第12-1讲 杠杆

知识点1：杠杆

杠杆的定义：能够绕某一固定点（支点O）转动的硬棒（直棒或曲棒）叫做杠杆。

杠杆的五要素：支点：杠杆可以绕其转动的点O。动力：使杠杆转动的力F1。阻力：阻碍杠杆转动的力F2。

动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1。阻力臂：从支点O到阻力F2作用线的距离l2。

当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。

杠杆平衡的条件：实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。或写为

F1l1=F2l2

这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。

生活中的杠杆：（1）等臂杠杆：天平的动力臂与阻力臂相等，是一种等臂杠杆。

（2）省力杠杆：动力臂比阻力臂长，虽然省力，但是动力作用点移动的距离却比阻力作用点移动的距离大，省了力，却费了距离。

（3）费力杠杆：杠杆的动力臂比阻力臂短，动力比阻力大，所以把它叫做费力杠杆。这类杠杆动力作 用点移动的距离比阻力作用点移动的距离小，虽然费力，却省了距离。

【典例探究1】如图所示，把质量分布均匀的轮子推着滚上台阶（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出所用的最小力 F的示意图。

【解题思路】解题口诀技巧“点点垂”。

当解答杠杆最小力作图时，可以采用以下大招：寻找杠杆上的最远点到支点的距离作为动力臂，以最远点为垂足作动力臂的垂线，即为最小力。

【答案】见解析

【解题大招】在轮子上寻找距离支点的最远点 A，连接 OA，过A点作OA 的垂线找到最小力，故答案如图所示：

【典例探究2】如图所示，用方向始终垂直于杠杆的动力F将重物从A位置缓慢提升到B位置，在提升重物的过程中，动力F大小的变化情况是（ ）

A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大

【解题思路】解题口诀技巧“始终竖拉力不变，其他杆平力最大”。

当遇到杠杆一端与竖直墙面较链连接，拉力 F作用于另外一端，在拉力 F的作用下，杠杆绕支点（较链连接处）缓慢转动求解拉力大小变化的问题时可以使用本大招。若拉力方向始终是竖直方向，则在杠杆转动过程中拉力大小不变；若拉力方向沿其他方向（比如始终与杆垂直或始终水平等情况），则杠杆运动至水平位置时，维持杠杆平衡所需的力 F最大。

杠杆讲义

1.杠杆的定义：在力的作用下能绕着支撑点转动的坚实物体叫杠杆。（杠杆是最简单的机械）杠杆不一定都是直的，（举例）

购物车、晾衣架、路牌支架可以抽象成杠杆。（画图)定滑轮 动滑轮 轮轴也可以抽象成杠杆。

常见杠杆：图11-1-3：羊角锤，筷子，杆秤，镊子，扳手，跷跷板，天平，指甲刀，瓶起子，撬棒。

2.杠杆五要素1)支点：杠杆绕着转动的固定点，通常用O表示。

2）动力：使杠杆转动的力，通常用F1表示。

3）阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2表示。

⒋）动力臂：从支点到动力作用线的距离叫动力臂，通常用L1表示。

⒌）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂，通常用L2表示。

力臂是由力的作用点和力的方向共同决定的。

力的作用线：通过力的作用点沿力的方向所引的直线，叫作“力的作用线”。

画图说明 购物车、晾衣架、路牌支架、定滑轮、动滑轮（动力臂为阻力臂2倍的杠杆）杠杆五要素

（动滑轮在竖直方向上使用）

力臂的画法:口诀：先找点，再找线，从点到线作垂线。

画图:油桶在斜面上的力臂。（力在油桶切线上）

力最小时,力臂在杠杆上。掘土时指点在后手上。（画图)

3.杠杆平衡：当动力和阻力对杠杆的转动效果互相抵消时，杠杆静止或匀速转动，就说此时杠杆这种状态叫杠杆平衡状态。

观察：杠杆平衡：用带杆的滑轮推动杠杆一端钩码悬线或移动一端钩码（图11-1-6）

现象:杠杆右端向上倾斜（杠杆向右偏）

4.实验探究：杠杆的平衡条件

器材：杠杆平衡实验装置，钩码。（刻度尺）

步骤：1）调节杠杆两端两个螺丝，使杠杆在水平位置上平衡；

2)在杠杆两端挂上不同数量的钩码（记下钩码个数），调节钩码在杠杆上的位置直到使杠杆在水平位置上重新恢复平衡；

3)用刻度尺测出（或在杠杆上直接读出）杠杆平衡时动力臂和阻力臂为L1，L2；

4)改变力和力臂的数值，再做几次实验，并将数据整理到表格中。（数据有单位，如果用物理量符号表示，就没有单位（市模51题））