勾股定理单元测试题
班级：_______ 姓名：________学号
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一、选择题（每题3分，共30分）
1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12
③1，2， 3；④9，40，41；⑤5,3,2其中能构成直角三角形的有（ ）组
A.2 B.3 C.4 D.5
2、已知△ABC中，∠A＝21∠B＝31∠C，则它的三条边之比为（ ）
A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1
3、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）
A. 25 B.3 C. 3+2 D. 33
4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
5、放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
6、已知如图1，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
7、如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.无法确定
勾股定理单元测试题
一选择题（每小题3分，共计30分）
1. 已知三角形的三条边的长度分别是：①10，24，26 ；②345，，；③3710，，
④53144，，其中能构成直角三角形的组数为………………………………………（ ）
A．1 B.2 C. 3 D. 4
2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长的平方是………( )
A .25 B.7 C.5或7 D.25或7
3.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于…………（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 2
4.如图，直线l上有三个正方形,,abc.若,ac的面积分别为4和3，则b的面积为（ ）
A．3 B.4 C. 5 D. 7
第3题 第4题 第5题 第6题
5.将面积为8的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形的面积的和为（ ）
A．16 B.32 C. 8 D.64
6.如图，在数轴上点A所表示的数a，则a的值为………………………………（ ）
A.15 B. 15 C. 5 D. 15
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的
面积和为…………………………………………………………………………………………( )．
新人教版八年级下册勾股定理典型例习题
一、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理
例１.在ABC中，90C．
⑴已知6AC，8BC．求AB的长
⑵已知17AB，15AC，求BC的长分析：直接应用勾股定理222abc
解：⑴2210ABACBC ⑵228BCABAC
题型二：利用勾股定理测量长度
例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！
根据勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.
例题2 如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知△ACD中,∠ACD=90°,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。
标准解题步骤如下（仅供参考）：
解：如图2，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2
设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5
x2+1.52=（ x+0.5）2
解之得x=2. 故水深为2米.
题型三：勾股定理和逆定理并用——
例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且ABFB41那么△DEF是直角三角形吗？为什么？ CBDA解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由ABFB41可以设AB=4a，那么BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那么在Rt△AFD 、Rt△BEF和 Rt△CDE中，分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断△DEF是否是直角三角形。
第1页—总14页 《勾股定理》典型例题分析
考点一：利用勾股定理求面积
1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1
4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
S3S2S1
第2页—总14页 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．
4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍
5、在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。
6、如果直角三角形的两直角边长分别为1n2，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、1n2
7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ）
