七年级上册数学第一单元知识点

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- 1 - 初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成a3的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正荣升教育----------初中数学一对一辅导中心

新人教版七年级数学上册知识点汇总

第一章 有理数

一、知识框架：

本章主要介绍了有理数的相关概念和运算法则，包括正数与负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、比大小、倒数、加法法则、加法运算律、减法法则、乘法法则和乘法运算律等。

二、知识概念：

1.正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。

2.有理数：

⑴ 凡能写成 p/q （p、q为整数，且p≠0）形式的数，都是有理数。正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。

⑵ 有理数的分类：

正有理数：正整数、正分数

负有理数：负整数、负分数

零：0

3.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

4.相反数：

⑴ 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

⑵ 相反数的和为0，即a+b=0，则a、b互为相反数。

5.绝对值：

⑴ 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；

⑵ 绝对值可表示为：

a=|a| (a≥0)

a=|a|或a=-a (a<0)

绝对值的问题经常分类讨论。

6.有理数比大小：

⑴ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

⑵ 两个负数比较，绝对值大的反而小。

7.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

注意：0没有倒数；若a≠0，则a的倒数是1/a；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

8.有理数加法法则：

⑴ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵ 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝值；

⑶ 一个数与0相加，仍得这个数。

9.有理数加法的运算律：

⑴ 加法的交换律：a+b=b+a；

⑵ 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

七年级上册各章知识点

第一章《有理数》

一、正数与负数

1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？

2．有理数的概念与分类

①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数 。判定：有理数可分为正有理数和负有理数（ 错，还有0）

②零既不是正数，也不是负数。判定：0是最小的正整数（错 ），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对 ）

③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。判定：0是最小的有理数（错 ）

④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数 ）。

二、数轴

1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）

2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）

三、相反数

1． 概念：假设a+b=0，那么a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反数是0

2．性质：

①假设a与b互为相反数，那么a+b= 0

②-a不必然表示负数，但必然表示a的相反数（仅仅相差一个负号）

③假设a与b互为相反数且都不为零，ab -1

④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a=a，22aa

四、绝对值

1．概念：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作a

2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

七年级上册数学书第一章知识点

七年级上册数学书第一章知识点

在年少学习的日子里，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的七年级上册数学书第一章知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、正数与负数

1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数：大于0的数。

3.负数：在正数的前面加上“-”。

4.0的含义：

①既不是正数也不是负数;

②0在计数时表示没有，比如0元;

③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

5.有理数的分类

分数概念

(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...

2.010010001...

“非”的概念

非负数：正数和0非正分数：负分数

非正数：负数和0非负分数：正分数

非负整数：正整数和0

非正整数：负整数和0

二、数轴

1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

2.如何画数轴 ①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;

②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数：

(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数

三、相反数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数：a+b=0

④a-b的相反数是：-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是：-a-b

⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.

⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值

1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|

2. ①一个正数的`绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;