中学2019届高三10月月考数学(文)试题(附答案)
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高三年级10月份月考数学试题
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合,0,1,2AxxB，则AB （ ）
A．0 B．1 C．1,2 D．0,1,2
2．若125izi，则z的值为（ ）
A．3 B．5 C．3 D．5
3．命题“xR，2210xx”的否定是（ ）
A．xR，2210xx B．xR，2210xx
C．xR，2210xx D．xR，2210xx
4．已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC（ ）
A．(7,4) B．(7,4) C．(1,4) D．(1,4)
5．已知等差数}{na的前n项和nS，若34512aaa，则7S的值为( )
A．14 B．28 C．42 D．56
6．函数sinlnfxxx的图象大致是(
)
7．已知0,且1sincos2，则cos2的值为( )
A．74 B．74 C．14 D． 74
8．ABC中，abc、、分别是角ABC、、的对边，若ABC的面积为2224abc，
则角C的值为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
9．将函数πsin43fxx的图象向左平移(0)个单位后关于直线π12x对称，
则的最小值为( )
A．5π24 B．π4 C．7π24 D．π3
10．如图，平面四边形ABCD中，90ABCADC，2BCCD，
点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则EBED的值为( )
A．17 B．13 C．5 D．1
11．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层.设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶6)]()2()2[(bddacbcan个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）
A．1530 B．1430 C．1360 D．1260
12．设()fx是定义在R上的函数，其导函数为'()fx，若()'()1fxfx，(0)4f
则不等式()31xfxe的解集为（ ）
A．(,0)(0,) B．(0,) C．(3,) D．(,0)(3,)
第19题图
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）
13．已知向量(1,2)a，(2,2)b，(1,)c．若2cab，则
14．若锐角,满足4sin5，2tan3，则tan ________.
15．求和122122323233nnnnn .
16．已知函数3()+21xxfxxxee其中e是自然对数的底数．若2(1)(2)2fafa，则实数a的取值范围是________.
三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答)
17．（本小题满分12分）
已知函数2()sin3sincosfxxxx.
(1)求()fx的最小正周期；
(2)若()fx在区间[,]3m上的最大值为32，求m的最小值.
18．（本小题满分12分）
等比数列{}na中，15314aaa，．
(1)求{}na的通项公式；
(2)记nS为{}na的前n项和．若63mS，求m
19．（本小题满分12分）
ABC中，abc、、分别是角ABC、、的对边，已知=60,27Bbc，
D是边BC的中点且13AD．
(1)求sinA的值； (2)求ABC的面积．
20．(本小题满分12分)
已知{}na是等比数列，满足12a，且2a，32a，4a成等差数列，
数列{}nb满足 123111223nbbbbnn*()nN
(1)求{}na和{}nb的通项公式；
(2)设(1)()nnnncab，求数列{}nc的前2n项和2nS.
21．（本小题满分12分）
设函数221()(ln),fxxaxaRxx
(1)讨论()fx的单调性
(2)当0a时，记()fx的最小值为()ga，证明：()1ga
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．
在直角坐标系xOy中，过点(1,2)P的直线l的参数方程为112322xtyt(t为参数)，
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于,MN两点．求11||||PMPN的值
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数23fxxmxmR．
(1)当3m时，解不等式9fx；
(2)若存在2,4x，使得3fx成立，求m的取值范围．
文科数学参考答案
一、CDCAB, ADBAD, CB
二、13．12 14．617 15． 1132nn 16． 1[1,]2
17解：（1）1cos23()sin222xfxx ......................................................................... 2分
311π1sin2cos2sin(2)22262xxx. ..................................... 5分
∴()fx的最小正周期为2ππ2T. ............................................................................. 6分
（2）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62fxx.
∵π[,]3xm，所以π5ππ2[,2]666xm. ........................................................... 8分
要使得()fx在π[,]3m上的最大值为32，
即πsin(2)6x在π[,]3m上的最大值为1. ................................................................ 9分
∴ππ262m，即π3m. .......................................................................................... 11分
∴m的最小值为π3. ....................................................................................................... 12分
18解：（1）设{}na的公比为q，由题设得1nnaq．
由已知得424qq，解得0q（舍去），2q或2q．. .................................... 4分 故1(2)nna或12nna．. ........................................................................................ 6分
（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS．由63mS得(2)188m，
此方程没有正整数解．. ................................................................................................. 8分
若12nna，则21nnS．由63mS得264m，解得6m．............................ 11分
综上，6m．. .............................................................................................................. 12分
19解：（1）∵27bc，由正弦定理得2sin7sinBC,
∴2sin2sin6021sin777BC ................................................................. 3分
∵,cb所以角C为锐角，∴27cos7C ................................................................. 4分
∴321sinsin(120)sin120coscos120sin14AcCC ............................ 6分
（2）∵27bc,即27bc，设7,2bkck，
由sinsinabAB,得
3217sin143sinsin60kbAakB ∴32kBD............................................................. 9分
