中考函数知识点总结

变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

第 1 页 共 8 页 初中数学函数知识点汇总

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2021广州中考数学二次函数知识点

1 .定义：一般地,如果 y = ax?+bx + c(a, b, c是常数,a#0),那么y叫做x的二次函数

2

2 .二次函数y = ax的性质

(1)抛物线y = ax2的顶点是坐标原点,对称轴是 y轴.

(2)函数y =ax2的图像与a的符号关系.

①当a>0时= 抛物线开口向上 a 顶点为其最低点；

②当a<0时之 抛物线开口向下 u 顶点为其最高点.

(3)顶点是坐标原点,对称轴是 y轴的抛物线的解析式形式为 y = ax2 (a ¥ 0).

3 .二次函数y=a**bx4c的图像是对称轴平行于(包括重合) y轴的抛物线.

2 2

4 . 一次函数 y=ax +bx+c用配万法可化成：y = a(x — h)十k的形式,其中

b 4ac -b2

—,k 二 ----------- 2a 4a

①a的符号决定抛物线的开口方向：当 a>0时,开口向上；当 a<0时,开口向下;

a相等,抛物线的开口大小、形状相同

②平行于y轴(或重合)的直线记作 x = h.特别地,y轴记作直线x = 0.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 a相同,那么抛物线的开口方向、

开口大小完全相同,只是顶点的位置不同 .

一 ■. 2 2

2 一上 b ' 4ac-b

y=ax +bx + c = ax + 一 i + ------------------

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法： I 2al 4a ,,顶

2 / b 4ac -b x b

(一一, ----------- ) x=———

点是 2a 4a ,对称轴是直线 2a.

(2)配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 y = a(x - h f + k的形式,得到顶点为

(h , k),对称轴是直线x = h.

(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直 平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点 ^

中考数学函数知识点梳理

函数是数学中一种非常重要的概念。它在中考数学中也是必考的内容之一。了解函数的概念和性质，掌握函数的基本运算和图像特征对于中考数学的学习至关重要。本文将对中考数学函数知识点进行梳理和总结。

一、函数的概念

函数是一种特殊的对应关系，它将一个数集中的每个元素（称为自变量）映射到另一个数集中的唯一元素（称为因变量）。函数通常用f(x)表示，其中f表示函数的名称，x表示自变量。

二、函数的表示方法

1. 函数的显式表示：y = f(x)，其中f(x)表示函数关系，y表示因变量，x表示自变量。

2. 函数的隐式表示：F(x,y) = 0，其中F(x,y)表示函数关系，x和y是自变量。

三、函数的定义域和值域

1. 定义域：函数能够接受的自变量的取值范围，通常用D(f)表示。

2. 值域：函数所有可能的因变量的取值范围，通常用R(f)表示。

四、函数的分类

1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k不等于零。 2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不等于零。

3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数，a不等于零。

4. 指数函数：y = a^x，其中a为正常数且不等于1。

5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为正常数且不等于1。

五、函数的性质和运算

1. 函数的奇偶性：函数f(x)满足f(-x) = f(x)时，称为偶函数；函数f(x)满足f(-x) = -f(x)时，称为奇函数。

2. 函数的单调性：对于函数f(x)，如果在定义域上x1 < x2时有f(x1)

< f(x2)，则称f(x)在区间上是增函数；如果在定义域上x1 < x2时有f(x1) > f(x2)，则称f(x)在区间上是减函数。

3. 函数的图像特征：根据函数的定义、性质和运算，可以确定函数的图像特征，如图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等。

六、函数的应用