八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第三课时参考教案(2)
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八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第三课时参照教课设计(2)
整式的乘法（ 3）
（一）教课目的
知识与技术目标 ：
理解多项式乘法的法例，并会进行多项式乘法的运算 .
过程与方法目标：
经历探究多项式乘法的法例的过程 .
感情态度与价值观 ：
经过探究多项式乘法法例，让学生感觉数学与生活的联系，同时感觉整体思想、转变思想，并培育学生的抽象思想能力 .
教课要点： 多项式与多项式相乘法例及应用 .
教课难点：
多项式乘法法例的推导 .
多项式乘法法例的灵巧运用 .
（二）教课程序
教课过程
师生活动
一、 问题情境导入新课
为了扩大街心花园的绿地面积 ,把一块原长为 m 米,宽为 a 米的长方
形绿地 ,增加了 n 米,加宽了 b 米 .你能用几种方法求出扩大后的绿地
面积 ?
b
a
m n
二、 新知解说
设计企图
问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴
趣.
扩大后绿地的面积能够表示为 (m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同 经过图示
一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 方法向学生 八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第三课时参照教课设计(2)
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .
也能够这样考虑 : 当 X=m+n 时, (a+b)X=?
由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX +bX 于是，当 X=m+n 时， (a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
=am+an+bm+bn
例题解说：
例题 1：计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4) ；
(3)(x+y)2 ； (4)(x+y)(x 2-xy+ y2
解： (1)(x+2y)(5a+3b)
＝ x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝ 5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
2
=2x +8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y 2
=x2+2xy+y 2；
(4)(x+y)(x 2-xy+y 2)
=x3-x2y+xy 2+x2y-xy 2+y3
=x3+y3
例题 2:计算以下各题：
展现多项式乘以多项式的过程 .
为学生供给不一样的思想方式，以使学生更好的掌握此内容 .
多项式乘以多项式的详细应用 ,经过教师演示向学生供给严格的书写过程培育学生谨慎的思想训练 . 八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第三课时参照教课设计(2)
（1）(a+3) ·(b+5)；
（2）(3x-y) (2x+3y) ；
（3）(a-b)(a+b)；
（4）(a-b)(a2+ab+b2)
解： (1) (a+3) (b+5)·
=ab+5a+3b+15；
(2) (3x-y) (2x+3y)
=6x2+9xy-2xy-3y 2 (多项式与多项式相乘的法例 )
=6x2+7xy-3y 2(归并同类项 )
(3)(a-b)(a+b)
=a2+ab-ab-b2
2 2
= a -b
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
3 2 2 2 2 3
=a +a b+ab -a b-ab -b
例题 3:
先化简，再求值：
（2a-3）（ 3a+1） -6a（ a-4）此中 a＝ 2/17
解：（2a-3）（ 3a+1） -6a（ a-4）
＝ 6a2 +2a-9a-3-6a2+24a
＝ 17a-3
当 a＝2/17 时，原式＝ 17×2/17-3＝-1
例题 4:
察看以下解法，判断能否正确，若错请说出原因。
(2x 3)(x 2) (x 1)2
解法 1：原式＝ (2x 3)(x 2) (x 1)2
＝ 2x2 4x 6 (x2 2x 1)
＝ 2x2 4x 6 x2 2x 1 八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第三课时参照教课设计(2)
＝ x2 2x 5
解法 2：原式＝ 2x2 4x 3x 6 ( x2 12 )
＝ 2x2 7x 6 x2 1
＝ x2 7x 7
解法 3：原式＝ 2x2 4x 3x 6 ( x 1)( x 1)
＝ 2x2 7x 6 x2 2x 1
＝ x2 9 x 7
以上解法中均有错误 , 提示让学生找寻错误并更正
先化简再求
值展现新题
型.
让学生找错
误以使学生
更好的掌握
本节课所学
知识 . 八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第三课时参照教课设计(2)
四、达标训练
计算
（1）（a+b）（ a-b） 2
（2）（a+b）
2 2
（3）（a+b）（ a -ab+b ）
（4）判断题：
① (a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ()
② (a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( )
③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )
④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc- ( )
（5）长方形的长是 (2a+1)，宽是 (a+b)，求长方形的面积
（6）先化简，再求值：
（1）注意各
项的符号，
要防备错符
号；(2)防备
漏乘致使
漏项。在合
并同类项之
前，必定要
检查其项数
能否等于两
个多项式的
项数的乘
积；（3）最
后结果必定
要化成最简
形式 .
帮助学生及
时稳固、运
用所学知
识。而且体
验到成功的
快乐 . 八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第三课时参照教课设计(2)
（2a-3）（ 3a+1） -6a（ a-4）此中 a＝ 2/17
参照答案：
（1）a2- b2
（2）a2+2ab+b2
（3）a3+b3
（4）错误，错误，正确，错误
（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b
（6）（ 2a-3）（ 3a+1）-6a（a-4）
＝ 6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝ 17a-3
当 a＝2/17 时，原式＝ 17×2/17-3＝-1
五、评论与小结 激发学
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方 . 生主动参加
的意识，为
每一位学生
创建在数学
学习活动中
获取成功的
体验时机 .
六、作业
由学生
依据自己学
习能力，恰
入选做，既
面向全体学
生，又知足
不一样学生的
学习需要 .
板书设计 ：
15.1.4 整式的乘法（
3）
