广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
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广东省 2019-2020学年下学期期中测试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )
A. B. C. D.
2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )
A．12 B．16 C．18 D．20
3．如图，在□ ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
4．用配方法解方程x2-4x-7=0, 原方程应变形为 （ ）
A. (x+2)2=11 B. (x-2)2=11 C.(x+4)2=23 D.(x-4)2=23
5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( )
A．3 B.2 C.7 D.53 2 / 26
6．下列根式中，是最简二次根式的是( )
A.0.2b B.12a－12b
C.x2－y2 D.5ab2
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．163 B．16 C．83 D．8 3 / 26
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )
A．2 B．3 C．22 D．23
10．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )
A.74 B.2 C.3 D．2 4 / 26
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．
12．已知最简二次根式4a＋3b与 可以合并，则ab＝________．
13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．
14．如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________． 5 / 26
16．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．
17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________． 6 / 26
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（6分）计算：
(1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．
19．（6分）已知x、y为实数，且y=2014x+2014x +1，求（-y）x的值
20．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：
解：设a＝65，b＝2，c＝85.又因为a2＋b2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c2，
所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由． 7 / 26
21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
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22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)
23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数) 9 / 26
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
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25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0
(1)求证：AE＝DF；
(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、x-2≥0，且x-2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；
B、x-2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；
C、x-2≥0，解得x≥2，故此选项正确； 11 / 26
D、2-x≥0，解得x≤2，故此选项错误；
2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )
A．12 B．16 C．18 D．20
【答案】D
【解析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长．
∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为：162+122=20．故选D
3．如图，在□ ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
【答案】B
【解析】 本题难度中等，考查平行四边形中的计算．根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC＝5，再根据AE平分∠BAD，可得△ABE是等腰三角形，BE＝AB＝3．所以EC＝BC－BE＝5－3＝2，答案选择B．一般情况下，在几何图形中有平行线和角平分线就会得出等腰三角形．
4．用配方法解方程x2-4x-7=0, 原方程应变形为 （ ）
A. (x+2)2=11 B. (x-2)2=11 C.(x+4)2=23 D.(x-4)2=23
【答案】B
【解析】 解：x2-4x=7，
x2-4x+4=11，
所以（x-2）2=11． 12 / 26
故选B．
5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( )
A．3 B.2
C.7
D.53
【答案】A
【解析】连接PO，
∵点P的坐标是（，），
∴点P到原点的距离= =3
故选A．
6．下列根式中，是最简二次根式的是( )
A.0.2b B.12a－12b
C.x2－y2 D.5ab2
【答案】C
【解析】因为：A、 =； 13 / 26
B、 =2
D、 = |b|；
所以这三项都可化简，不是最简二次根式.故选C.
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
【答案】D
【解析】A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C：正确，有一专个角为90°的平行四边形是矩形；
D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不属是正方形；
故选D．
8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．163 B．16 C．83 D．8
