北京市朝阳区2015~2016学年度第一学期期末检测
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北京市朝阳区～学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（选用） ．
一、选择题（本题共分，每小题分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
【答案】
【解析】选项是轴对称图形也是中心对称图形．
选项是轴对称图形，不是中心对称图形．
选项是轴对称图形，不是中心对称图形．
选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
．下列事件为必然事件的是（ ）．
． 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 ． 篮球运动员投篮，投进篮筐
． 一个星期有七天 ． 打开电视机，正在播放新闻
【答案】
【解析】选项任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，是随机事件．
选项篮球运动员投篮，可能投进篮筐，也可能未投进篮筐，是随机事件．
选项一个星期有七天是必然事件．
选项打开电视机，可能正在播放新闻，也可能不在播放新闻，是随机事件．
．在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1)，则点B关于原点的对称点的坐标为（ ）．
． (3,1) ． (3,1) ． (1,3) ． (3,1)
【答案】
【解析】关于原点对称，横纵坐标都变为相反数．
．如图，AC与BD相交于点E，ADBC∥．若2AE，3CE，3AD，则BC的长度是（ ）．
． 2 ． 3 ． 92 ． 6个人整理资料， 仅供交流学习
【答案】
【解析】
∵ADBC∥，
∴AEADECBC，
∵2AE，3CE，3AD，
∴92BC．
．如图，在RtABC△中，90C，3BC，4AC，则sinA的值是（ ）．
． 34 ． 43 ． 35 ． 45
【答案】
【解析】
∵90C，3BC，4AC，
∴5AB，
∴3sinA5．
．如图，反比例函数2yx的图象上有一点A，过点A作ABx轴于B，则AOBS△是（ ）．
． 12 ． 1 ． 2 ． 4
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【答案】
【解析】
由k得几何意义，可知12AOBkS△．
．如图，在⊙O中，100BOC，则A等于（
）．
．
100 ． 50
． 40 ． 25
【答案】
【解析】
∵100BOC，
∴根据圆周角定理可得1502ABOC．
．如图，将AOB△绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB△，若15AOB，则AOB的度数是（ ）．
． 25 ． 30 ． 35 ． 40
【答案】
【解析】
∵将AOB△绕点O按逆时针方向旋转45，
∴旋转角45BOB，
∵15AOB，
∴30AOB．
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．如图，点D，E分别在ABC△的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：
①AEDB，②ADEC，③AEDEABBC，④ADAEACAB，⑤2ACADAE，
使ADE△与ACB△一定相似的有（ ）．
． ①②④ ． ②④⑤ ． ①②③④ ． ①②③⑤
【答案】
【解析】
①添加条件AEDB，已知A是公共角，可根据两角对应相等判定ADE△与ACB△相似．
②添加条件ADEC，已知A是公共角，可根据两角对应相等判定ADE△与ACB△相似．
③添加条件AEDEABBC，需再知道夹角AEDB才能判定相似，因此只添加AEDEABBC不可判定ADE△与ACB△相似．
④添加条件ADAEACAB，已知A是公共角，可根据两边成比例且夹角相等判定ADE△与ACB△相似．
⑤添加条件2ACADAE，无法判定ADE△与ACB△相似．
．小阳在如图①所示的扇形舞台上沿OMN匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（ ）．
． 点Q ． 点P ． 点M ． 点N
图①图② 个人整理资料， 仅供交流学习
【答案】
【解析】
①若固定位置在点M或点N，因为小阳会经过点M和点N，所以会有一个时刻0y，所以固定位可能是点M或点N；
②若固定位置在点Q，小阳从OM的过程中，y的变化趋势为先减小后增大，与题目中的图象不符；
③若固定位置在点P则符合题意．
二、填空题（本题共分，每小题分）
．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．
【答案】35
【解析】一共5种情况，摸出白球的情况为3种，因此摸出白色的概率是35．
．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为．
【答案】π3
【解析】
如图连接OA和OB,
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴60AOB，
∵⊙O的半径为1，
∴π60π1π1801803nrAB． 个人整理资料， 仅供交流学习
．已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．
【答案】1yx（答案不唯一）
【解析】
∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴0k，
∴只要满足0k的反比例函数即可，如1yx．
．如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则AFE△与BCF△的面积比等于．
FEABCD
【答案】14
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，ADBC∥，
∴AEFCBF∽△△，
∵点E是边AD的中点，
∴12AEAD，
∴12AEBC，
∴AFE△与BCF△的面积比等于14．
．如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30，则弦AB的长度是． 个人整理资料， 仅供交流学习
BOA
【答案】63
【解析】
过点O作OCAB，
可得12ACBCAB，
∵OA与弦AB的夹角是30，⊙O的半径为6，
∴30AOC，6OA，
∴3OC，
由勾股定理可得33AC，
∴63AB．
．如图，已知反比例函数2yx的图象上有一组点1B，2B，，nB，它们的横坐标依次增加1，且点1B横坐标为1．“①，②，③”分别表示如图所示的三角形的面积，记1S①②，2S②③，，则7S的值为，12nSSS（用含n的式子表示）．
【答案】156；1nn 个人整理资料， 仅供交流学习
【解析】
设点1B的坐标为11(,)xy，2B的坐标为22(,)xy，，nB的坐标为(,)nnxy，
∵横坐标依次增加1，且点1B横坐标为1，
∴以x轴上的边为底时，三角形的底均为1，
∴1121()2Syy①②，2231()2Syy②③
∴8771()2ySy⑦⑧
∵横坐标依次增加1，且点1B横坐标为1，
∴77x，88x，
∴727y，814y，
∴78711()256ySy．
1212231111()()()222nnnSSSyyyyyy
122311()2nnyyyyyy
111()2nyy
12(2)21n
1nn．
三、解答题（本题共分，第小题，每小题分，第题分，第题分，第题分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
．计算： 12cos45tan60sin302．
【答案】23
【解析】12cos45tan60sin302
21123222
23．
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．如图，在RtABC△中，90C，D是AC边上一点，DEAB于点E．若2DE，3BC，6AC，求AE的长．
【答案】4AE
【解析】∵90C，DEAB，
∴90AEDC．
又∵AA，
∴AEDACB∽△△．
∴EAEDCACB．
又∵2DE，3BC，6AC，
∴263EA．
∴4AE．
．如图，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(3,0)．作如下操作：
①以点A为旋转中心，将ABO△顺时针方向旋转90，得到11ABO△；
②以点O为位似中心，将ABO△放大，得到22ABO△，使相似比为1:2，且点2A在第三象限．
（）在图中画出11ABO△和22ABO△．
（）请直接写出点2A的坐标：．
