实验六 自相关

实验六 自相关

6.1 实验目的

掌握自相关问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的EViews软件操作方法。

6.2 实验内容

以实验五已克服异方差的中国的消费函数模型（见输出结果图5.4）为例，练习检查和克服模型的自相关的操作方法。

由图5.4得到的回归式为：

Lnyt = -0.0486+ 0.9561 Lnxt . (6.1)

(-0.05) (68.7) R2 = 0.997, DW=0.55 F = 4721

6.3 实验步骤

6.3.1 检验模型是否存在自相关

（1）观察残差图，如图6.1，可初步判断残差项存在一定程度的正自相关。

（2）用DW检验判断是否存在自相关

由EViews输出结果（图5.4）知DW = 0.55，若给定 = 0.05，查附表，dL =

1.08，dU = 1.36。因为 DW = 0.55 1.26, 依据判别规则，认为误差项ut存在严重的正自相关。

-.08-.06-.04-.02.00.02.04.06.08909192939495969798990001020304RESID

图6.1

（3）用LM检验判断是否存在自相关

在估计窗口选择View/Residual Tests/Serial Correalation LM Test（见图6.2）。 图6.2

点击后会自动弹出一个设定滞后期（Lag Specification）对话框。输入1，点击OK键，得到LM检验结果，见图6.3。

图6.3

根据p-值判断拒绝原假设，所以BG（LM）检验结果也说明(6.1)式存在自相关。 （4）用回归检验法判断自相关

① 将估计结果(6.1)式得到的残差定义为ut，首先做一阶自回归，得到估计结果见图6.4。

② 对该估计式采用LM检验法检验其自相关性，如图6.5。可以判断出仍然存在自相关。

③ 用残差的二阶自回归形式重新建立模型，见图6.6。

④ 再次用LM检验法判断其自相关性，如图6.7。从图6.7可以看出，此时p-值已经达到0.3，落在接受域，即认为误差项不存在自相关。

对图6.6的输出结果进行整理，可以得到残差的二阶回归式为

tuˆ= 1.3436 1ˆtu- 0.81752ˆtu+ vt (6.2)

(5.18) (-3.03) R2 = 0.71, s.e. = 0.02, TR2 = 1.1

图6.4 图6.5

图6.6

图6.7

6.4.2 克服自相关

图6.8 图6.9

用广义最小二乘法估计回归参数。根据(6.2)式残差项的回归系数，对变量Lnyt和Lnxt作二阶广义差分

GDLnyt = Lnyt -1.3436 Lnyt-1 +0.8175 Lnyt-2

GDLnxt =Ln xt -1.3436 Ln xt-1 + 0.8175 Ln xt-2

以GDLnyt, GDLnxt（t = 2 , 3 , … 15）为样本再次回归，得EViews输出结果如图6.8。

此时LM检验结果见图6.9。可以判断已经很好的克服了自相关。整理广义最小二乘回归结果为

GDLnyt = -0.035 +0.9582 GDLnxt (6.3)

(-0.29) (41.62) R2 = 0.99, s.e. = 0.02, DW =2.33 TR2=0.59

因为

0 (1 -1.3436 + 0.8175) = -0.035

得，

0 = -0.0739

所以，原模型的广义最小二乘估计是

Lnyt = -0.0739 + 0.9582Lnxt (6.4)

（6.3）式残差图见图6.10。 -.04-.03-.02-.01.00.01.02.03909192939495969798990001020304RESID

图6.10

案例二

一、研究目的

2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。

二、模型设定

正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为

01=++tttYXu （6.43）

式中，Yt为农村居民人均消费支出，X t为农村人均居民纯收入，ut为随机误差项。表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。

表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元

年份

全年人均

纯收入

（现价） 全年人均消费性支出

（现价） 消费价格指数

（1985=100） 人均实际

纯收入

（1985可比价） 人均实际消费性支出

（1985可比价）

1985

1986 397.60

423.80 317.42

357.00 100.0

106.1 397.60

399.43 317.40

336.48 1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003 462.60

544.90

601.50

686.30

708.60

784.00

921.60

1221.00

1577.70

1923.10

2090.10

2162.00

2214.30

2253.40

2366.40

2475.60

2622.24 398.30

476.70

535.40

584.63

619.80

659.80

769.70

1016.81

1310.36

1572.10

1617.15

1590.33

1577.42

1670.00

1741.00

1834.00

1943.30 112.7

132.4

157.9

165.1

168.9

176.8

201.0

248.0

291.4

314.4

322.3

319.1

314.3

314.0

316.5

315.2

320.2 410.47

411.56

380.94

415.69

419.54

443.44

458.51

492.34

541.42

611.67

648.50

677.53

704.52

717.64

747.68

785.41

818.86 353.42

360.05

339.08

354.11

366.96

373.19

382.94

410.00

449.69

500.03

501.77

498.28

501.75

531.85

550.08

581.85

606.81

注：资料来源于《中国统计年鉴》1986-2004。

为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。

根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得

ttXY0.59987528.106ˆ （6.44）

Se = (12.2238) (0.0214)

t = (8.7332) (28.3067)

R2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706

该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.18，dU= 1.40，模型中DW

图6.6 残差图

图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需采取补救措施。

三、自相关问题的处理

为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特迭代法。由模型（6.44）可得残差序列et，在EViews中，每次回归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为e的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/ Generate Series，在弹出的对话框中输入e =

resid，点击OK得到残差序列et。使用et进行滞后一期的自回归，在EViews命今栏中输入ls e e (-1)可得回归方程

et= 0.4960 et-1 （6.45）

由式（6.45）可知ˆ=0.4960，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程

-101-1-0.4960=(1-0.4960)+(-0.4960)+tttttYYXXu （6.46）

对式（6.46）的广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输入ls Y-0.4960*Y

(-1) c X-0.4960*X (-1)，回车后可得方程输出结果如表6.4。

表6.4 广义差分方程输出结果

Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1)

Method: Least Squares

Date: 03/26/05 Time: 12:32

Sample(adjusted): 1986 2003