北师版初中七上数学5.3 应用一元一次方程-水箱变高了(课件)

精品教案

可编辑 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

基础题

知识点1 等积变形问题

1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )

A．面积与周长都不变化

B．面积相等但周长发生变化

C．周长相等但面积发生变化

D．面积与周长都发生变化

2．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是( )

A．5π×42×x＝π×102×7

B．π×42×x＝5π×102×7

C．5π×(42)2×x＝π×(52)2×7

D．5π×(42)2×x＝π×52×7

3．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm，则原来甲的水位高度为( )

A．16 cm

B．32 cm

C．40 cm D．50 cm

4．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为____________． 精品教案

可编辑 5．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．

6．将内半径为20 cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为10 cm，高是15 cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了________cm.

7．将一个底面半径为6 cm，高为40 cm的“痩长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？

知识点2 和差倍分问题

8．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________________．

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

基础题

知识点1 等积变形问题

1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )

A．面积与周长都不变化

B．面积相等但周长发生变化

C．周长相等但面积发生变化

D．面积与周长都发生变化

2．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是( )

A．5π×42×x＝π×102×7

B．π×42×x＝5π×102×7

C．5π×(42)2×x＝π×(52)2×7

D．5π×(42)2×x＝π×52×7

3．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100

cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm，则原来甲的水位高度为(

)

A．16 cm B．32 cm

C．40 cm D．50 cm

4．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为____________．

5．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．

6．将内半径为20 cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为10 cm，高是15 cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了________cm.

7．将一个底面半径为6 cm，高为40 cm的“痩长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？

知识点2 和差倍分问题

8．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________________．

1 应用一元一次方程——水箱变高了

1.（题型一）有一个底面半径长为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ____cm.

2.（知识点1）某中学的长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米.问：这个足球场的长和宽分别是多少米？

3.（题型一）如图5-3-1，将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？

图5-3-1

4.（题型一）内径长为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为 （ ）

A.150 mm B.200 mm

C.250 mm D.300 mm

5.（考点一）用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长

2 方形的面积是 （ ）

A.32 cm2 B.36 cm2

C.144 cm2 D.以上都不对

6.（题型一）某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（ ）

A.50 mm B.60 mm

C.70 mm D.80 mm

7.（题型一）三个底面均为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5，12，13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器.问：水是否会溢出？

8.（知识点1）用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1 m，求该长方形的面积.

第 1 页 3 应用一元一次方程——水箱变高了

教学目的：

【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.

【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.

【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.

教学重难点：

【教学重点】分析图形问题中的数量关系，纯熟地列方程解应用题.

【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？

【教学说明】 学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.

二、考虑探究，获取新知

1.运用一元一次方程解决等体积变形问题

问题1 教材第141页例题以上的内容.

【教学说明】 学生通过考虑、分析，与同伴 进展交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.

【归纳结论】 列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.

2.运用一元一次方程解决等周长变形问题

问题2 教材第141页下方的例题.

【教学说明】 学生通过考虑、分析与同伴进展交流，列出方程求解.

【归纳结论】

在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：

10×1/2=5(m).

所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.

3.运用一元一次方程解决等面积变形问题. 第 2 页 问题3 一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，假设把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.

【教学说明】 学生考虑、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.

【归纳结论】 运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

〔1〕设未知数，

〔2〕找等量关系式，

〔3〕列方程，

〔4〕解方程，

〔5〕检验，