大学物理课件16波动习题N

振动波动一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。

当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。

求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。

在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。

已知原点的振动曲线如图所示。

求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。

3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。

S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。

求：两波在P 点引起的合振动振幅。

4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。

01波动基本概念与分类Chapter波动定义及特点波动定义波动特点机械波电磁波物质波030201波动分类与举例波动方程简介一维波动方程三维波动方程波动方程的解02机械波Chapter机械波形成条件与传播方式形成条件振源、介质、振动方向与波传播方向关系传播方式横波（振动方向与波传播方向垂直）与纵波（振动方向与波传播方向平行）波前与波线波前为等相位面，波线为波的传播方向01020304机械波传播过程中，介质质点不断重复着振源的振动形式周期性振源振动的最大位移，反映波的能量大小振幅相邻两个波峰或波谷之间的距离，反映波的空间周期性波长单位时间内波传播的距离，与介质性质有关波速机械波性质与参数描述平面简谐波及其表达式平面简谐波波动方程波动方程的解03电磁波Chapter电磁波产生原理与传播特性电磁波产生原理电磁波传播特性电磁波谱及其应用电磁波谱电磁波应用电磁波在介质中传播规律折射定律反射定律透射定律衰减规律04光学波动现象Chapter干涉现象及其条件分析干涉现象的定义和分类01干涉条件的分析02干涉现象的应用03衍射现象及其规律探讨衍射现象的定义和分类衍射规律的分析衍射现象的应用偏振现象的定义和分类偏振是光波中电场矢量的振动方向相对于传播方向的不对称性。

根据光波中电场矢量的振动方向不同，偏振可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。

要点一要点二偏振规律的分析偏振现象遵循一定的规律，如马吕斯定律、布儒斯特定律等。

这些规律揭示了偏振光在传播过程中的特点和变化规律。

偏振现象的应用偏振现象在光学、光电子学等领域有着广泛的应用。

例如，利用偏振片可以实现光的起偏和检偏；利用偏振光的干涉和衍射可以制作各种光学器件和测量仪器；同时，偏振也是液晶显示等现代显示技术的基本原理之一。

要点三偏振现象及其应用研究05量子力学中波动概念引入Chapter德布罗意波长与粒子性关系德布罗意波长定义01粒子性与波动性关系02实验验证03测不准原理对波动概念影响测不准原理内容对波动概念的影响波动性与测不准原理关系量子力学中波动方程简介薛定谔方程波动函数的物理意义波动方程的解与粒子性质06波动在科学技术领域应用Chapter超声技术声音传播利用高频声波进行无损检测、医学诊断和治疗等。

第十章 波动一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。

振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。

2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u x ω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。

ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。

4、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。

简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。

5. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。

6. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。

驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。

7 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。

波动一、单选题：1、（3058A10）C2、（3066A05）B3、（3067A15）C4、（3068A15）D5、（3147B25）B6、（3151B25）B7、（3407A20）D8、（3411A15）C9、（3413A15）A 10、（3479A15）A 11、（3483B35）C 12、（3841A10）B 13、（3842A10）A 14、（3847A20）D 15、（5193A15）B 16、（5204B25）D 17、（5317A10）C 18、（5513A10）C 19、（3069C45）C 20、（3070B30）D 21、（3071C45）D 22、（3072B30）A 23、（3073B35）C 24、（3145B30）C 25、（3149B30）A 26、（3150B25）A 27、（3152C45）C 28、（3338B30）D 29、（3339B30）D 30、（3340B25）A 31、（3341B30）A 32、（3408B30）B 33、（3409B40）D 34、（3412B30）A 35、（3415B30）D 36、（3573B25）C 37、（3574A20）B 38、（3575B25）A 39、（3603A15）A 40、（5203B25）D 41、（3087B30）A 42、（3088B30）A 43、（3089B35）D 44、（3090B35）C 45、（3286A10）C 46、（3287B30）D 47、（3288B25）C 48、（3289B35）B 49、（5320B30）B 50、（3295B25）D 51、（3433A15）D 52、（3434B25）C 53、（5321B30）D 54、（3101B30）B 55、（3308A10）B 56、（3309A10）C 57、（3310B25）C 58、（3311B25）D 59、（3312B25）C 60、（3591A20）D 61、（3592A20）D 62、（3593A20）C 63、（5194A10）C 64、（3457A05）B 65、（3458A15）C 66、（3459A15）C 67、（3598A05）C 68、（5523B25）A 69、（3112A15）B 70、（3113B25）C 71、（3321A10）A 72、（3322A10）B 参考解 21、（3071C45） 解：由图 b 2=λ, bu u2==λν令波的表达式为 ])(2c o s [φλν+-π=x t a y 在 t = t ', ])(2c o s [φλν+-'π=xt a y由图，这时x = 0处 初相 22π-=+'πφνt可得 t 'π-π-=νφ22故x = 0处 ]2c o s [φν+π=t a y ]2)(c o s [π-'-π=t t bu a二、填空题：1、（3059A10） 向下 ； 向上 ； 向上2、（3061A15） 503 m/s3、（3062A15） π4、（3063A15） 0.8 m ； 0.2 m ； 125 Hz5、（3065A10） 0.233 m6、（3074A15） 波从坐标原点传至x 处所需时间 ；x 处质点比原点处质点滞后的振动相位；t 时刻x 处质点的振动位移7、（3075A10） 125 rad/s ； 338 m/s ； 17.0 m 8、（3153B35） φλ+π-/2L ； λk L ± ( k = 1，2，3，…) ；λ)12(21+±k L ( k = 0, 1，2，…)9、（3342A10） )23c o s (2.02x t a π+ππ-= (SI)10、（3417A05） 17 m 到1.7³10-2 m 11、（3418A05） 2π /5 12、（3420A20） 0 13、（3421A15） aE 14、（3423B30） )2121200c o s (1023π-π-π⨯=-x t y (SI)15、（3425A10） 2.4 m ； 6.0 m/s 16、（3426A10） 5.0 ³104 Hz ； 2.86³10-2 m ； 1.43³103 m/s17、（3441B25） ]42c o s [λλωLxt A π-π+18、（3442B25） )]22()(2cos[λφλL xTt A π-π+++π或)]22()(2cos[λφλLxTt A π-π-++π19、（3445B30） )2(2c o s λλνL xt A +-π 20、（3446B35） )22c o s (π±-π+λωxL t A21、（3571A10） u x x /)(12-ω 注：（x 1和x 2写反了扣1分） 22、（3572A10） )24c o s (1.0x t π-π 23、（3576A10） a /b 24、（3578A15） π /3 25、（3580A10） b / 2π ； 2π / d 26、（3850A15） 0.1cos(4πt - π) (SI) ； -1.26 m/s 27、（3852A10） 2 cm ； 2.5 cm ； 100Hz ； 250 cm/s 28、（3853A10） 0.6 m ； 0.25 m 29、（3862A10） 30 ； 30 30、（3863A15） 2π /C ； B /C ； Cd31、（5318B25） 答案见右图32、（5514A05） 0.533、（5515A10） 3 ； 300 34、（3076B30） ])330/(165cos[10.0π--π=x t y (SI) 35、（3077B25） }]/)1([cos{φω+++=u x t A y (SI)36、（3132A20） ]4/)/(c o s [11π+-=u L t A y ω； uL L )(21+ω图(1)图(2)37、（3133B25） ])(2c o s [212φλν++-π=L L t A y ； λk L x +-=1 ( k = ± 1，± 2，…）38、（3134B35） ]2)(2c o s [π+++π=λνLx t A y；νλνkLt ++1，k = 0，±1，±2, … [注：只写 )/(1λνL t + 也可以]39、（3135B30） ]2)2(2c o s [π-+-π=u xt u A y λ； ]2)2(2c o s [π+-π=t uA y P λ40、（3136B30） ]/2c o s [1φ+π=T t A y ； ])//(2c o s [2φλ++π=x T t A y41、（3330C45） )2121c o s (2.0π-π=t y P42、（3337B25） 答案见右图43、（3343B30）)22c o s (1π-π=t T A y x或 )/2sin(1T t A y x π=44、（3344B30） )c o s (04.02π+π=t y P (SI) 45、（3424B40） ]21)(2c o s [0π+-π=t t A y ν46、（3607B40） 3T /4 47、（3608B40） π2348、（3609B40）λ21 49、（3610B40） 3λ/ 450、（3856A15） )4521s i n (06.0π-π=t y51、（5195C55）)/2c o s (λωx t A y π-π+=；)/2/4cos(λλωx L t A y π+π-'='52、（5205C45） 答案见图 注：根据波动的相位传播规律，考虑下列三个相位的传播：1）x = 0点t = 0时刻的相位，在t = T 时刻传到x = λ处．2）x = 0点在t = T / 4时刻的相位，在t = T 时刻传到x = (3 /4)λ 点．3）x = 0点在t = (3 /4)T 时刻的相位，在t = T 时刻传到x = λ /4点． 53、（5524B35） 答案见右图54、（3091A15） 2122/R R55、（3092B25） 答案见图（子波源、波阵面、波线各1分）56、（3291A15） 5 J 57、（3292A10） 4 58、（3293A20） I S cos θ 59、（3294B25）Swπ2ωλ60、（3431A20） DC 为 t + τ 时刻波在介质2中的波前61、（3859A10） 0.08 W/m 2参考解：∵ P r S =π⋅24∴ 08.04/2=π=r P S W/m 262、（5196A10） 7.96³10-2 W/m 2 63、（3093B25） 相同 ； 2π/3 64、（3094B25） S 1的相位比S 2的相位超前π/2 65、（3301B25）)22c o s (2212221λπrL A A A A -++66、（3587A15） 2A 67、（3588A10） 0 68、（3589A10） 0 69、（3857A15） 1.7³103 Hz参考解：两路声波干涉减弱条件是： λδ)12(21+=-=k EBA ECA ①当C 管移动x = 10 cm = 0.1 m 时，再次出现减弱，波程差为 λδδ]1)1(2[212++=+='k x ②②－①得 x 2=λ 故 ===)2/(/x u u λν 1.7³103 Hz 70、（5517B30） 2k π + π /2，k = 0，±1，±2，… ；2k π +3 π /2，k = 0，±1，±2，… 71、（3105B35） tx y ππ⨯=-20cos )21cos(100.122 (SI) ；)12(+=n x m ， 即 x = 1 m ，3 m ，5 m ，7 m ，9 m ； n x 2= m ，即 x = 0 m ，2 m ，4 m ，6 m ，8 m ，10 m 72、（3106C45） ])/(2c o s [π++πλνx t A ； )212cos()21/2cos(2π+ππ+πt x A νλ73、（3107C45） )(2c o s λx T t A -π； A74、（3154A20） t A y ωc o s 21-= 或 )c o s (21π±=t A y ω ； t A ωs i n 2=v75、（3156C50） 答案见右图 76、（3314B30） )212c o s (]212c o s [2π+ππ-π=t xA y νλ或)212cos(]212cos[2π-ππ+π=t xA y νλ或 )2cos(]212cos[2t x A y νλππ+π=77、（3315A20） )21100c o s ()21c o s (30.0π+ππ=t x y(SI)78、（3316A15） λ21)21(+=k x ，k = 0，1，2，3，… 79、（3317A15） λ21)21(-=k x ，k = 1，2，3，…80、（3317A15） 2 m ； 45 Hz 81、（3318A20） 100 m/s 82、（3487B25） π 83、（3488B25） 0 84、（3594A10） π 85、（3595A10） λ21 86、（3597A10）λ2187、（5198B25） 答案见右图88、（2196A10） 三者相互垂直， 成右手关系，即H E⨯的方向为波传播的方向． 89、（2197A10） 紫外 ； X 射线 ； γ 射线． 90、（2748A10） 2.00³108 m/s 91、（3125A10） 垂直 ； 相同 92、（3126A15） )6/2c o s (39.2π+π=t H y ν A/m 93、（3127A15） )3/2c o s (796.0π+π-=t H y ν A/m ；如图 94、（3456A05） 介电常数ε 和磁导率μ 95、（3460A05） 4.69³102 m 96、（3461A05） ν = 108 Hz 97、（3462A10） 3 m 98、（3463A15） )312c o s (452π+πt ν(SI)99、（3464A15） )/(2c o s 59.1c x t H z -π=ν (SI) 100、（3465A15） )/(2cos 12.2c x t H z +π-=ν (SI)101、（3466A15） ])/(c o s [754π+--=c z t E y ω (SI) 102、（3467A15） )/(2c o s 565λνz t +π (SI)103、（3468A20） 1.91³10-7 W ²m -2zyxcx EyHO104、（3469A15） 4.0³1026 J105、（3470A15） 1.59³10-5 W ²m -2 106、（3600A05） 3.00³108 107、（5197A05） 6 ； 4 108、（3115A10） 637.5 Hz ； 566.7 Hz 109、（3116B25） 1065 Hz ； 935 Hz 110、（5877A20） S Ruu νv -111、（5878A20） S Su uνv -三、计算题：1、（3083B30） 解：由题 λ = 24 cm, u = λν = 24³25 cm/s ＝600 cm/s 2分 A = 3.0 cm ， ω = 2πν = 50 π/s 2分y 0 = A cos φ = 0， 0s i n 0>-=φωA yπ-=21φ2分]21)6/(50cos[100.32π--π⨯=-x t y(SI) 2分2、（3085C45）解：反射波在x 点引起的振动相位为 π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t 3分反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y(SI) 2分或 )214c o s (01.0π+π+=x t y (SI)3、（3086C65）解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成)/27cos(1.0φλ+π-π=x t y (SI) 2分t = 1 s 时 0])/1.0(27c o s [1.0=+π-π=φλy 因此时a 质点向y 轴负方向运动，故π=+π-π21)/1.0(27φλ ① 2分而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有 05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy且 π-=+π-π31)/2.0(27φλ ② 2分)由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 1分3/17π-=φ 1分∴ 该平面简谐波的表达式为]31712.07cos[1.0π-π-π=x t y(SI) 2分或 ]3112.07cos[1.0π+π-π=x t y (SI)4、（3335B25）解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π=(SI) 3分(2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T ym 1.0)818/1(4c o s 1.0=-π= 2分(3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty -ππ-=∂∂=v ．)4/1(212==T ts ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 3分5、（3410A20）解：(1) 已知波的表达式为)2100cos(05.0x t y π-π= 与标准形式)/22c o s (λνx t A y π-π= 比较得A = 0.05 m ， ν = 50 Hz ， λ = 1.0 m 各1分 u = λν = 50 m/s 1分 (2) 7.152)/(max max =π=∂∂=A t y νv m /s 2分322m a x 22m a x 1093.44)/(⨯=π=∂∂=A t y a ν m/s 2 2分(3) π=-π=∆λφ/)(212x x ，二振动反相 2分6、（3860A15）解： 5.0/==λνu Hz νωπ=2= π s -1 1分x = 0处的初相 π=210φ，角波数 π=π=λ/2k m -1 ，波动表达式为 2分(A = 0.1 m) )21c o s (1.0π+π-π=x t y 1分)s i n (),(0φωω+--=∂∂=kx t A ty t x v速度最大值为： v max = 0.314 m/s 1分7、（3861A15）解：(1) 振动方程： )c o s (0φω+=t A y A = 10 cm ， ω = 2πν = π s -1，ν = u / λ = 0.5 Hz 初始条件： y (0, 0) = 00)0,0(>y得 π-=210φ故得原点振动方程： )21c o s (10.0π-π=t y (SI) 2分(2) x = 150 cm 处相位比原点落后π23， 所以)2321c o s (10.0π-π-π=t y )2c o s (10.0π-π=t(SI) 3分也可写成ty π=c o s 10.0 (SI)8、（3864A15）解： A = 0.01 m ，λ = u /ν = 1 m ，T = 1 s 1分x = 0处， φ 0 = 0 2分波表达式为 )//(2c o s 01.0λx T t y +π=)(2c o s 01.0x t +π= (SI) 2分 9、（5199B30）解：该波波长 λ = u /ν = 0.8 m (1) x 2点与x 1点的相位差为λφφ/)(2)(1212x x -π=--λφφ/)(21212x x -π-=- 3分 当=-12x x 0.12 m 时 π-=-3.012φφ rad 1分 (2) 同一点x ，时间差12t t -，相应的相位差T t t /)(21212-π='-'φφ)(212t t -π=ν 3分 当 31210-=-t t s 时， π='-'12φφ rad 1分 10、（5319B40）解：这是一个向x 轴负方向传播的波．(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m 1分 由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 1分 波速 u = νλ = 2 m/s 1分 (2) 波峰的位置，即y = A 的位置． 由 1)24(c o s =+πx t有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…)解上式，有 t k x 2-=．当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ． 2分所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近． 2分 (3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为∆t ，则 ∆t = | ∆x | /u = | ∆x | / (ν λ ) = 0.2 s 1分 ∴ 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s 2分 11、（3078B40）解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 )2c o s (φν+π=t A y由图可知，t = t ＇时 0)2c o s (=+'π=φνt A y 1分 0)2s i n (2d /d <+'ππ-=φννt A t y 1分所以 2/2π=+'πφνt ， t 'π-π=νφ2212分x = 0处的振动方程为 ]21)(2c o s [π+'-π=t t A y ν 1分(2) 该波的表达式为 ]21)/(2c o s [π+-'-π=u x t t A y ν3分12、（3079B30）解：(1) 原点O 处质元的振动方程为)2121c o s (1022π-π⨯=-t y ， (SI) 2分波的表达式为 )21)5/(21c o s (1022π--π⨯=-x t y ，(SI) 2分x = 25 m 处质元的振动方程为)321c o s (1022π-π⨯=-t y ， (SI)振动曲线见图 (a) 2分 (2) t = 3 s 时的波形曲线方程)10/cos(1022x y π-π⨯=-， (SI) 2分 波形曲线见图 2分13、（3080A15）解：(1) x 1 = 10 m 的振动方程为)7.3125cos(25.010-==t y x (SI) 1分x 2 = 25 m 的振动方程为)25.9125cos(25.025-==t y x (SI) 1分 (2) x 2与x 1两点间相位差∆φ = φ2 - φ1 = -5.55 rad 1分 (3) x 1点在t = 4 s 时的振动位移y = 0.25cos(125³4－3.7) m= 0.249 m 2分 14、（3081A15） 解： λxu t A y -π=2c o s = -0.01 m 1分1.0,2d d ===t x ty v 0)2s i n (2=-ππ-=λλxut uA 2分22d d ty a =)2c o s ()2(2λλxut uA -ππ-== 6.17³103 m/s 2 2分15、（3082B35）解：(1) 坐标为x 点的振动相位为)]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 2分t (s)O -2³10-21y (m )234(a)2³波的表达式为 )]20/([4cos 1032x t y +π⨯=- (SI) 2分 (2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为]205[4-+π='+x t t φω(SI) 2分 波的表达式为 ])20(4cos[1032π-+π⨯=-xt y(SI) 2分16、（3084B30）解：(1) 以O 点为坐标原点．由图可知，该点振动初始条件为 0c o s 0==φA y ， 0s i n 0<-=φωA v 所以 π=21φ波的表达式为 ]21)/(c o s [π+-=u x t A y ωω4分(2) 8/λ=x 处振动方程为]21)8/2(c o s [π+π-=λλωt A y )4/c o s (π+=t A ω 1分8/3λ=x 的振动方程为]218/32c o s [π+-=λλπωt A y )4/c o s (π-=t A ω 1分(3) )21/2s i n (/d d π+π--=λωωx t A t yt = 0，8/λ=x 处质点振动速度]21)8/2s i n [(/d d π+π--=λλωA t y 2/2ωA -= 1分t = 0，8/3λ=x 处质点振动速度]21)8/32sin[(/d d π+⨯π--=λλωA t y 2/2ωA =1分17、（3137A20）解：(1) 振动方程 }]/)([2c o s {φλν+--π=L t A y P])/(2c o s [φλν++π=L t A 2分 (2) 速度表达式 ])/(2sin[2φλνπν++π-=L t A P v 2分加速度表达式 ])/(2c o s [422φλνν++ππ-=L t A a P 1分 18、（3138B35） 解：(1) 振动方程 )22c o s (06.00π+π=ty )c o s (06.0π+π=t(SI) 3分(2) 波动表达式])/(c o s [06.0π+-π=u x t y3分])21(c o s [06.0π+-π=x t(SI)(3) 波长 4==uT λ m 2分19、（3139B30）解：(1) O 处质点的振动方程为 ])(c o s [0φω++=u L t A y2分(2) 波动表达式为 ])(c o s [φω+++=uL x t A y 2分(3) x = -L ± k ωuπ2 ( k = 1，2，3，…) 1分20、（3140B30）解：(1) O 处质点振动方程 ])(c o s [0φω++=uL t A y 2分(2) 波动表达式 ])(cos[φω+--=uL x t A y2分(3) ωukL x L x π±=±=2 (k = 0，1，2，3，…) 1分21、（3141B30）解：(1) O 处质点，t = 0 时 0c o s 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v所以 π-=21φ2分又 ==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分 故波动表达式为 ]2)4.05(2c o s [04.0π--π=x ty(SI) 4分(2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2c o s [04.0π--π=ty P )234.0c o s (04.0π-π=t(SI) 2分22、（3142B35） 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O 处质点 φc o s 0A =， φωs i n00A -=<v ， 故 π-=21φ2分又t = 2 s ，O 处质点位移为 )214c o s (2/π-π=νA A所以 π-π=π-21441ν，ν = 1/16 Hz 2分振动方程为 )218/c o s (0π-π=t A y (SI) 1分(2) 波速 u = 20 /2 m/s = 10 m/s波长 λ = u /ν = 160 m 2分波动表达式 ]21)16016(2c o s [π-+π=xt A y (SI) 3分23、（3143B35）解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时φc o s2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v 所以 4/π=φO 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y(SI) 3分由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为]41)200250(2cos[π++π=x t A y(SI) 2分(2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y 1分振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v(SI) 2分24、（3144B35）解：(1) 由振动曲线可知，P 处质点振动方程为])4/2c o s [(π+π=t A y P )21c o s (π+π=t A (SI) 3分(2) 波动表达式为 ])4(2c o s [π+-+π=λdx t A y (SI) 3分(3) O 处质点的振动方程 )21c o s (0t A y π= 2分25、（3146C50）解：(1)波的周期T = λ / u =( 40/20) s= 2 s ． 2分P 处Q 处质点振动周期与波的周期相等，故P 处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为： 2分)21c o s (20.0π-π=t y P (SI) 2分(2) Q 处质点的振动曲线如图(b)，振动方程为)cos(20.0π+π=t y Q (SI) 2分 或 )cos(20.0π-π=t y Q (SI) 2分 26、（3331C50）解：用旋转矢量解此题，如图可得A为代表P 点振动的旋转矢量. 210)cos sin 3(21-⨯-=t t y P ωω210)]cos()21cos(3(21-⨯π++π-=t t ωω)3/4c o s (1012π+⨯=-t ω (SI)． 3分 波的表达式为：]2/234c o s [1012λλω-π-π+⨯=-x t y)312c o s (1012π+π-⨯=-λωxt (SI) 2分27、（3332B30） 解：(1) 2m )250/500(/===νλu m波的表达式]/2)1(21500cos[03.0),(λπ--π-π=x t t x y]2/2)1(21500cos[03.0π--π-π=x t))21500cos(03.0x t π-π+π= (SI) 3分(2) t = 0时刻的波形曲线x x x y π=π-π=s i n 03.0)21cos(03.0)0,( (SI) 2分28、（3333B35） 解：(1) )3121cos(10220π+π⨯=-t y (SI)3分(2)]31)4141(2cos[1022π+-π⨯=-x t y(SI)2分(3) t = 1 s 时，波形表达式： )6521c o s (1022π-π⨯=-x y(SI)故有如图的曲线． 3分29、（5200B30） 解：(1) 如图A ，取波线上任一点P ，其坐标设为x ，由波的传播特性，P 点的振动落后于λ /4处质点的振动． 2分该波的表达式为 )]4(22cos[x utA y -π-π=λλλ)222c o s (x u t A λλπ+π-π= (SI) 3分(2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样． t = 0时)22c o s (x A y λπ+π-=)22c o s (π-π=x A λ 2分按上述方程画的波形图见图B ． 3分30、（5201C50） 解：该波波速u = 20 m/s ，角频率 ω = 4π s -1则 k = 2π /λ = ω / u = π /5 m -1． (1) 任取一点P （图A ），可得波的表达式为 )4c o s (3.0kx t y +π-π= )5/4c o s (3.0x t y π+π-π= (SI) 3分 以x D = -9 m 代入上式有 )5/94c o s (3.0π-π-π=t y )5/144cos(3.0π-π=t (SI) 1分 (2) 任取一点P （图B ），可得波的表达式为 ]5/)(4c o s [3.0l x t y -π-π-π=以l = 5 m 代入, 有 )5/4c o s (3.0x t y π-π= 3分 以x D = 14 m 代入上式, 有 )5/144cos(3.0π-π=t y D (SI) 1分 此式与(1) 结果相同. 31、（5206C50）-2- x P x λ/4u图A解：由图，λ = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， 3分 T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 2分此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ 2分∴ )2121c o s (5.0π+π=t y(SI) 3分32、（5516B30）解：设x = 0处质点振动的表达式为 )c o s (0φω+=t A y ， 已知 t = 0 时，y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴π-=21φ∴ )2c o s (0φν+π=t A y )21100c o s (1022π-π⨯=-t(SI) 2分由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为)/22c o s (0u x t A y νφνπ-+π=)2121100cos(1022x t π-π-π⨯=- (SI) 2分x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移)21100c o s (1022π-π⨯=-t y(SI) 1分该质点在t = 2 s 时的振动速度为 )21200s i n (1001022π-π⨯⨯-=-πv2分= 6.28 m/s 1分33、（3428A20）解：(1) ==t W P / 2.70³10-3 J/s 1分(2) ==S P I /9.00³10-2 J /(s ²m 2) 2分(3) u w I ⋅===u I w / 2.65³10-4 J/m 3 2分34、（0347B35）解：据题意作下图，S 和OP 分别表示船和悬崖，S ′为船上天线．考虑由S ′发出的S ´P 波①与经海平面反射的S ´MP ②两列波在P 点的干涉．当发生相消干涉时接收站收不到讯号，注意到反射波②在反射时有相位突变π ，整个情况和光学的洛埃镜类似．当不计相移π 时，两波的波程差 20001502522sin 2⨯⨯=≈≈SOOP aa θ∆ m= 3.75 m 5分计入相移π ，则当 ∆ = k λ时，接收信号最弱。