新华东师大版八年级下册数学 《函数及其图象》复习教案1

一、 函数及其图象

㈠平面直角坐标系

⑴、明白横轴（x轴）、纵轴（y轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。

⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。

⑶、各象限点p（x，y）的坐标符号：

第一象限：x＞0 y＞0 第二象限：x＜0 y＞0

第三象限：x＜0 y＜0 第四象限：x＞0 y＜0

⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征:

① 坐标轴上的点:

x轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。

Y轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。

② 象限角平分线上的点：

一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。

③ 两个对称点的坐标特征：

A、 关于x轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。

B、 关于y轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。

C、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。

⑸、坐标平面内的有关距离：

①、 点p（a，b）到x轴的距离是∣b∣。

②、 点p（a，b）到y轴的距离是∣a∣。

③、 点p（a，b）到原点的距离是22ba

④、 坐标平面内两点p1（1x，1y）、 p2（2x，2y）间的距离是∣21pp∣=221221yyxx

⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。

平行于y轴的直线上的任意两点，横坐标相同。

㈡、函数及其图象

⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。

⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。

⑶、 确定自变量的取值范围： ①、 是整式取全体实数。

②、 是分式分母不等于0。

③、 是二次根式被开方式是非负数。

④、 实际问题要符合实际意义。

⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。

⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。

⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤：

①、列表 ②、描点 ③、连线

八年级数学下册

第17章

教材内容 第17章复习 上课时间 月 日 第 节

教 具 多媒体 课 型 复习课

教

学

目

标 知 识 与 技 能 复习函数知识及应用其性质解题

过 程 与 方 法 实践探索,交流合作,归纳总结,应用解题

情感态度价值观 综合运用函数知识解题

教学重点 应用函数知识灵活解题

教学难点 应用函数知识解题

教学内容与过程 教法学法设计

一、学生分组画本章的思维导图并展示

展示: 第17章 函数及其图象

变量与函数→一次函数（正比例函数）+反比例函数

自变量 函数解析式y=kx+b y=k/x

因变量 （k,b为常数,k≠0）（k为常数,k≠0）

对应关系 描点法画函数图象

平面直角坐标系

图象 形状 直线（过原点） 双曲线

参数 k-直线倾斜程度 k-象限

k>0 y随x增大而增大 y随x增大而减小

k<0 y随x增大而减小 y随x增大而增大

b-上下平移（与y轴交点纵坐标）

象限 k>0,b>0 一、二、三 k>0 一、三

k>0,b<0 一、三、四 k<0 二、四

k<0,b>0 一、二、四

k<0,b<0 二、三、四

综合考点：

1、求函数解析式；

①待定系数法；②点在直线上；③平行、对称；④变化速度.

2、函数交点问题：①与坐标轴交点（x=0或y=0）

②两函数交点（方程联立）

3、实践与探索：利用函数解方程和不等式

让学生通过自主探究,发现问题并学会分析解决问题。

鼓励学生自主总结归纳知识,加强理解并帮助记忆.

基本信息

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学科 数学 电子邮箱

组别 数学组 年级 初二 教科书版本及章节 华东师大2011课标版第17.2章节

单元（或主题）教学设计

主题名称 单元教学设计——《函数的图象》

1. 主题教学设计说明

函数是刻画现实世界的重要模型，是描述变量之间关系的重要工具，是数学研究的重要概念，函数的学习标志着代数学习正式进入了运动和变化领域。下面从几个维度谈一下本单元的设计理念。

（1）从函数的学习价值来看，函数概念的产生，既是客观实际的需要，也是数学内部发展的需要。数学本质上就是研究数量关系和空间形式的科学，而数量关系和空间形式又是从现实世界中抽象出来的，世界是永远处于运动变化之中，因此，无论是数量关系还是空间形式都充满了运动变化的问题，函数恰恰是研究运动变化的重要数学模型。函数概念的建立及其研究方法的不断丰富，极大的增强了人们研究和理解现实世界中数量关系的能力，在某种意义上，一旦掌握了变量间运动变化的规律，人们也就具备了预测事物的能力。

（2）从学科知识体系来看，本章之前，学生已经学习了代数式、方程、不等式等重要数学概念，在这个学习过程中，学生也需要研究数量关系，但是之前的侧重点在于借助该模型，寻找符合实际问题的特定解或解集，而函数则是重在研究变量之间的变化与对应关系，即：自变量的变化如何影响因变量的变化，这是方程不等式与函数的研究视角最大的区别。另外，一旦函数中的某一个变量的数值或数值的范围确立下来，函数的问题又转化为了方程或不等式的问题。因此，函数与方程不等式之间，既有区别又有联系，函数的学习能够从运动变化与联系对应的视角，深化学生对代数式、方程、不等式的认识与理解。

（3）从函数研究方法角度来看，函数有三种表达形式，这三种表达形式能够从不同的角度反映函数的特性，因此，三种表达形式也可以看成是研究函数的三种视角。解析式法能够简洁、准确的表达变量之间的制约关系，借助解析式，自变量确定，可以求函数值，函数值确定，可以求自变量，但不能直观的反映变量之间的变化规律，甚至有时根本无法表达出解析式；列表法优点在于能够直接读出某些自变量对应的函数值，也能够较为直观的比较变量之间的变化规律，缺点在于，只能列出一部分对应值，不能反映函数全貌；图象法优点在于，能够直观的反映变量之间的变化规律，缺点在于这种直观所得结论的非严谨性，图象不能精确的反映变量之间的制约关系。可见，数和形两种角度各有利弊，为了全面认识问题，从整个函数教学的视角来看，需要数形结合，综合使用几种表示方法，初中更侧重从形的直观来去分析。

1 / 5 第17章 函数及其图象

(一)本课目标

1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.

2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.

3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.

(二)教学流程

1.复习导入

通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验?

2.课前热身

交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容.

3.合作探究

(1)整体感知

本节课我们着重复习以下三个方面的知识:

第一部分:一次函数(包括正比例函数)、反比例函数解析式的求法.

第二部分:一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系.

第三部分:利用上述三个函数解决具体问题.

(2)四边互动

互动1

师:利用多媒体演示幻灯片6.

已知直线AB经过坐标系原点和点(1,-2)求:

(1)把直线AB向下平移3个单位的直线CD的解析式;

(2)把直线CD向左平移2个单位的直线EF的解析式;

(3)直线EF关于x轴对称的直线GH的解析式.

师:(点拨)把原点O(0,0)和A(1,-2)同时向下平移3个单位的对应点C、D 的坐标分别是什么?把点C、D向左平移2个单位所得对应点E、F的坐标是什么?点E、F 关于x轴对称的点G、H的坐标是什么?求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标?

生:在教师的点拨下,动手尝试,并相互交流解题思路和解题结果.

2 / 5 明确 求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标, 然后用待定系数法求出直线的解析式.对于几何变换(直线的平移、旋转、对称) 后的直线解析式的求法,首先要在原图形上找出两个点的坐标,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式.

互动2

师:利用多媒体演示幻灯片7.

画出函数y=-2x+4的图象,并根据图象回答下列问题: