高中数学仿射变换

第1页（共8页）1．（2014•新课标I）已知点A（0，﹣2），椭圆

E：

+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭

圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．第2页（共8页）2.（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．

（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．

问：是否存在两个定点F

1，F

2，使得|PF

1|+|PF

2|为定值．若存在，求F

1，F

2的坐标；若不存在，说明理由．第3页（共8页）3．（2016•北京）已知椭圆

C：

+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），

O（0，0），△OAB的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|

为定值．第4页（共8页）4．（2016•四川）已知椭圆

E：

+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形

的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证

明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．第5页（共8页）5．（2015•新课标II）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l

与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

求此时l的斜率；若不能，说明理由．第6页（共8页）6．（2014•湖南）如图，O为坐标原点，椭圆C1

：

+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，

1 函数图像变换

一．函数图像画法的基本原理变换作图法

1 平移

)()(axfyxfy 方法：向右平移a个单位长度

bxfyxfy)()( 方法：向上平移b个单位长度

2 对称

)()(xfyxfy （关于y轴对称）

)()(xfyxfy （关于x轴对称）

)()(xfyxfy （关于原点对称）

3 其他

)()(xfyxfy 先画)(xfy图，保留x轴上方部分，再把x轴下方图沿x轴对折到上方

)()(xfyxfy 先画)(xfy图，保留y轴右方图像，再把y轴右方图像沿y轴对折

二．典型题型

例1.作函数f（x）＝x＋x1的图象．

例2．函数y=x111的图像是（ ）

2

例3做出822xxy的图像

练习：y= |x2-4x+3|．

例4.作出542xxy的图像

练习1：作函数2||xy

课时作业

作出下列函数图象

（1）y=2－x1 （2）．y=－(x－1)

3

（3）．y=|x2－2| （4）．y=－|x|

（5） 2134yxx

仿射变换跟影射变换

1.引言

1.1 概述

本文将介绍两种常见的几何变换方式：仿射变换和影射变换。这两种变换方式在计算机视觉、图形学和图像处理领域中得到广泛的应用。

仿射变换是一种线性变换，其保持直线的性质。在仿射变换中，平行线仍然保持平行，不会相交或者改变其相对位置关系。此外，仿射变换也保持了物体的平直性和距离比例。在实际应用中，我们常常用仿射变换来描述物体之间的平移、旋转、缩放和倾斜关系。

影射变换则是一种更为一般化的几何变换方式。与仿射变换不同的是，影射变换可以改变直线的性质。在影射变换中，我们可以看到平行线相交的情况，并且物体之间的距离比例也可能会改变。影射变换提供了更大的灵活性，可以描述更为复杂的物体变换关系。

本文将会深入探讨仿射变换和影射变换的定义、特点以及它们在实际应用中的差异和共同点。通过对它们的对比和分析，我们将能够更好地理解和应用这两种变换方式。

在下一节中，我们将开始介绍仿射变换的定义和特点。

1.2 文章结构

文章结构部分将详细介绍本文的整体结构安排，包括各个章节的内容概述和相互之间的联系。本文将围绕仿射变换和影射变换展开讨论，分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，我们将对本文的主题进行概述，简要介绍仿射变换和影射变换的背景和基本概念，并阐明为何选择这两个主题进行研究。同时，我们还会介绍本文的结构和目标，为读者提供整体的导引。

接下来的正文部分将详细探讨仿射变换和影射变换。在2.1节中，我们将先对仿射变换进行定义，介绍其基本概念和数学表达式。然后，在2.1.2节中，我们将进一步探讨仿射变换的特点，包括线性性、保直线性、保平行性等。

在2.2节中，我们将转向影射变换的讨论。同样地，我们首先给出影射变换的定义和基本表达式，然后在2.2.2节中探讨其特点，例如保面积性质、保角性质和保相似性质等。

最后，在结论部分，我们将总结仿射变换和影射变换的主要内容和特点。我们将强调它们之间的关联和差异，并探讨它们在实际应用中的重要性。此外，我们还将提及一些与仿射变换和影射变换相关的应用领域，以展示它们的实际价值和重要性。

高中数学仿射变换

一、引言

仿射变换是高中数学中的重要概念之一，它在几何变换和线性代数中有着广泛的应用。本文将介绍仿射变换的基本概念、性质以及应用，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

二、基本概念

1. 定义：仿射变换是指保持直线平行性质的变换。简单来说，它是由平移、旋转、缩放和投影四种基本变换组成的变换。

2. 仿射变换的代数表示：设二维平面上有一个点P(x, y)，经过仿射变换后得到点P'(x', y')，则有如下代数表示：

x' = a*x + b*y + c

y' = d*x + e*y + f

其中a、b、c、d、e、f为常数。

三、性质

1. 保直线性质：仿射变换保持直线的性质，即直线经过仿射变换后仍然是直线。

例如，一条直线上的三个点经过仿射变换后仍然共线。

2. 保平行性质：仿射变换保持平行线的性质，即平行线经过仿射变换后仍然平行。 例如，两条平行线经过仿射变换后仍然平行。

3. 保比例性质：仿射变换保持线段的比例关系。

例如，一条线段上的两个点经过仿射变换后线段上的其他点的比例关系仍然成立。

四、应用

1. 几何变换：仿射变换在几何变换中有着广泛的应用，可以用来描述平面上的旋转、缩放、平移等操作。

例如，我们可以利用仿射变换来实现图片的旋转、缩放和平移。

2. 图像处理：仿射变换在图像处理中也有着重要的应用，可以用来进行图像的扭曲、校正和纠正等操作。

例如，我们可以利用仿射变换来对图像进行透视校正，使得图像中的平行线在处理后仍然保持平行关系。

3. 计算机图形学：仿射变换在计算机图形学中扮演着重要的角色，可以用来进行三维物体的平面投影、旋转和缩放等操作。

例如，我们可以利用仿射变换来实现计算机图形学中的三维模型的投影效果。

五、总结

通过本文的介绍，我们了解了高中数学中的仿射变换的基本概念、性质以及应用。仿射变换作为一种保持直线平行性质的变换，在几何变换、图像处理和计算机图形学等领域都有着广泛的应用。掌握仿射变换的基本原理和方法，对于解决相关问题具有重要的意义。希望本文能够帮助读者更好地理解和应用仿射变换这一知识点。