1 圆
一、 名词解释：
1. 弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2. 弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3. 半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。
4. 等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。
5. 等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
6. 圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。
7. 圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
8. 圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
9. 外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
10. 内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
11. 内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。
12. 割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。
13. 切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
14. 切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 2 15. 圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。
16. 中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
17. 中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
18. 边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
19. 扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
20. 母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
二、 定理
1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2. 圆心角、弦、弧定理：（三者是一组等量关系）
① 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
圆中常用定理
1、垂直于弦的直径
垂径定理 ： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；
推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：
①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：
①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
3、圆周角
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
4、圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
1、 已知：如图，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。
圆的十大定理
一、圆上三点确定一个圆的定理
一个圆的确定需要三个不共线的点。这三个点可以用来确定圆心和半径，从而确定一个唯一的圆。
二、垂径定理
如果一条直线通过圆心，则该直线将圆分成两个相等的部分，且该直线与圆的两部分都垂直。这个定理是圆的几何性质中的基本定理之一。
三、圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反之亦然。这个定理是圆的基本性质之一，是几何学中重要的定理之一。
四、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。这个定理在几何学中非常重要，是解决许多与圆相关的问题的基础。
五、直径所对的圆周角为直角定理
直径所对的圆周角是直角。这个定理是基本的几何性质之一，也是解决许多问题的基础。
六、圆内接四边形的对角互补定理
圆内接四边形的对角互补，即一个内角等于它的对角的补角。这个定理是解决与圆相关的四边形问题的关键之一。
七、切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。这个定理在解决与圆相关的比例问题中非常有用。
八、相交弦定理
若两弦交替相交于圆内，则这两弦与圆的交点所形成的线段长度的乘积等于这两弦长的乘积的一半。这个定理在解决与弦和交点相关的问题中非常有用。
九、弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角的一半。这个定理在研究弦、切线和角度之间的关系时非常有用。
十、两圆连心线段垂直平分两圆公共弦定理
两个相交圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。这个定理是解决与两个相交圆的公共部分相关的问题的基础。
圆的基本性质与定理
一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定：画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.圆与直线相切圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧. ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径. 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍. ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
③R=2S△÷L（R：内切圆半径,S：三角形面积,L：三角形周长） ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线） ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点. （4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦. （5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数. （6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. （7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. （8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.
（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径. 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角. 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) [编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2. 圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）.其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2.该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2),半径r=0.5√D^2+E^2-4F. 圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r. 经过圆
