基于随机有限元法的连杆可靠性分析

可靠度计算中的随机有限元法的应用研究摘要：经典有限元法是一种在力学模型基础上进行近似计算的方法，近似计算的模型就是结构的离散化模型，通过单元划分、单元分析、整体分析，从而求出各节点的位移和应力。

这种方法只能处理确定量，不能求解随机变量。

随机有限元法充分考虑了各变量的随机性，它借用相应的确定性分析方法，显示处理任意随机参数，并求其对所求物理量的响应（位移方差、应力方差），这种方法的特点在于将随机参数空间离散化，并将随机输入变为一个依赖于有限元网格划分的随机变量。

关键词：离散化模型；位移与应力；随机变量；随机有限元法1引言在各种工程结构的力学分析中，对许多问题进行确定性分析是十分必要的。

因此，基于变分原理的有限元法得到广泛的应用。

然而，某些工程结构通常存在着材料的随机性，结构几何形状的随机性，外力边界条件的随机性和位移边界条件的随机性。

对这些结构的力学分析，显然不能完全采用确定性分析的方法。

因此，如何根据随机变量的特性，建立不同于确定性分析的变分原理和有限元法，是建立随机变分原理和随机有限元法来处理具有随机变量的力学问题的基础[1]。

2位移与应力的均值和方差2.1 位移的均值与方差3 随机有限元控制方程的建立对于相关随机场，协方差矩阵将是一个满阵，其计算是相当复杂和费时的。

关于这种不确定性问题的有限元分析，目前也在不断发展完善中。

现在国内常用的随机有限元法主要有taylor展开法（tsfem）、摄动随机有限元法（psfem）、neumann展开monte-carlo 随机有限元法（nsfem）等等。

psfem和tsfem法都属于一次二阶矩随机有限元范畴，下面分别对以上几种方法作以简单的介绍。

3.5.1 taylor展开随机有限元法（tsfem）该法的基本思路是将有限元格式中的控制量在随机变量均值点处进行taylor展开，经适当处理得出所需计算公式。

从上述可以看出，tsfem法公式推导简单、明了。

这种方法的主要优点在于不需要知道多变量分布函数，而仅需要知道其一次二阶矩。

基于随机有限元的框架结构可靠度计算Suraj S.RanePadre Conceicao College ofEngineering, Verna, Goa, India,403 722Rsurajs@A.SrividyaIndian Institute of Technology Bombay,Mumbai, Maharashtra,India,400 076A.K.VermaInternational Institute of Information Technology,Pune, Maharashtra India,411 057摘要实际上，结构包含的很多不确定的因素对响应变量有很大的影响。

可靠性分析是基于概率统计的研究和掌握，有限元是结构分析的一种工具，在其它方面的运用，有不同的评判标准来模拟失效模式，然后找到最危险点。

随机有限元法是复杂可靠性的分析方法，它主要考虑了不确定因素的情况下的安全性评估，把结构和框架划分成单元。

本论文给出了一个运用随机有限元法计算框架结构的算例。

先构建功能函数计算失效概率，()g X的值是个确定的值，通过敏感分析可以计算出梯度向量()g X∇，使用这两个参数即可计算结构的可靠度。

关键词：随机有限元法、可靠性分析、框架、可靠指标Ⅰ引言图三选取了一个拉力作用下的微小单元，线性位移u计算如下：图一.传统有限元法作用在该微小单元的的力T ：21x x d d T AE L ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭（2）A:横截面面积 E:弹性模量L:微小单元的长度 i d ：节点位移211x x x d d u x d L ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭选择单元类型并进行网格划分 选择约束条件查看结果计算单元应变和应力获取整体刚度矩阵获取单元刚度矩阵定义应变/位移和应力/应变关系图三：拉力作用下的节点位移设置参数的均值和方差选择单元类型并进行网格划分选择约束方式定义应变/位移和应变/应变关系获取单元刚度矩阵获取整体刚度矩阵计算单元应变和应力查看结果获取变形图把原始参数转换成标准参数由图三可得节点力： 1x f T =- （3）(2)式变为：121()x x x AE f d d L =-对于所有的节点，力矩阵公式如下： 11221111x x x x f d AE L f d ⎧⎫⎧⎫-⎡⎤⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭公式为：f kd =刚度矩阵，k 如下：1111AE k L -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦用一次二阶矩法计算可靠度参考文献【1】M.Enokizono and M.Aoki,"Appication of Stochastic Finite Method to the Analysis of Magnetic Field,"I EEEJ.Magn.Japan,vol.TMJ-2,No.11,pp.973-981,November 1987.【2】X.Q.Peng,Liu Geng,Wu Liyan,G.R.Liu and m,"A stochastic finite element method for fatigue reliability analysis of gear teeth subjected to bending," Computational Mechanics,vol.22,pp.253-261,1988.【3】J.E.Hurtado and A.H.Barbat,"Monte Carlo Techniques in Computational Stochastic Mechanics,"Archives in Computational Methods in Engineering,vol.5,1,pp.3-30,1988.图五.文献【10】两个荷载作用的框架输入参数均值方差分布竖向荷载10kN 0.05 LOG1水平荷载5kN 0.05 LOG1面积1x10-4㎡0.05 LOG1【4】L.ning，T.Wang H.and Z.Jiashou,"Reliability of Elasto-Plastic Structure using Finite Element Method ,"ACTAMechanica Sinica ,vol.18,no.1,pp.66-81,February 2002.【5】 A.Shaker，W.A.bdelrahman,M.Tawfik and E.Sadek,'Stochastic finite element analysis of the free vibration of functionally graded material plates,'"Comput Mech,vol41,pp.701-714,2008.【6】 A.Shaker,W.Abdelrahman,M,Tawfik and E.Sadek,"Stochastic finite element analysis of the free vibration of laminated composite plates.“Comput.mech,vol41,pp.493-501,2008.【7】M.Strano,"A technique for FEM optimization under reliability constrint of process variables in sheet metal forming,"Int .J.Mater.Form,vol.1,pp.13-20,2008.【8】A.Haldar and S.Mahadevan,Reliability assessment using stochastic finite element analysis ,John Wiley&Sons,New York,2000.【9】 D.L.Logan,A,first course in the Finite Element Method ,3rd ed,Springer,New York,2007.【10】P.I.Kattan,MATLAB guide to Finite Element ,2nd ed,Springer ,New York,2007.【11】A.Haldar and S.Mahadevan , Probability, Reliability and Statistical Methods inEngineering Design ,John Wiley&Sons,New York,2000.出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

基于ABAQUS的连杆有限元分析郭涛 , 杨晓上汽通用五菱技术中心柳州 545007【摘要】：利用有限元分析软件ABAQUS对一发动机连杆进行三维有限元分析，确定了连杆的最大应力位置和疲劳安全系数，为发动机连杆的可靠性设计提供了依据。

关键词：连杆有限元 ABAQUS 安全系数The finite element analysis of connecting rodbased on ABAQUSGuo Tao , Yang xiaoSGMW Liuzhou 545007【Abstract】：Using ABAQUS,the stress of the engine connecting rod is analyzed by 3D finite element method,and the position of the maximum stress and the safe coefficient of fatigue are calculated .Based on the results,the reliable design of the connection rod is improved.Keyword: connecting rod finite element ABAQUS factor of safety作者简介：郭涛，男，1980年出生，籍贯河南洛阳，上汽通用五菱工程师，从事发动机的设计与研发工作0前言连杆是连接发动机活塞与曲轴的一个重要组件，是内燃机的主要运动受力部件之一，工作中经受拉伸﹑压缩﹑弯曲等交变载荷的作用，机械负荷严重，工作条件恶劣。

因此，连杆的可靠性是人们在内燃机研究和改进过程中关注的热点。

在发动机设计时要保证连杆具有足够的结构刚度和疲劳强度，尽可能地达到质量轻﹑体积小﹑形状合理，并最大限度地减缓应力集中。

传统分析方法有连杆二维变厚度有限元计算模型：由于连杆结构及载荷基本是对称均匀分布的，可以简化为平面应力问题来处理，而对于过渡圆弧，连杆大头螺孔及连杆盖加强筋等部位的单元，采取按截面面积等效的原则，确定该部位各单元的当量厚度。

连杆的设计和有限元分析连杆是一种常见的机械传动元件，用于将机械运动传递给其他部件。

其设计和有限元分析是确保连杆能够安全有效地工作的重要步骤。

本文将主要介绍连杆的设计和有限元分析。

首先，根据传动的要求确定连杆的工作载荷，包括径向力、切向力和弯曲力等。

根据这些载荷，可以计算出连杆的最大载荷和加速度。

其次，在确定连杆的最大载荷后，需要根据材料的强度和韧性来选择合适的材料。

常用的连杆材料包括钢、铝合金和铜合金等。

根据材料的强度和韧性，可以计算出连杆的最大应力和应变。

然后，根据最大载荷和材料性能计算出连杆的尺寸。

连杆的尺寸包括长度、直径和孔径等。

通过对连杆进行强度计算，可以确保其不会发生破坏或变形。

最后，设计完成后，可以制作连杆的CAD模型，用于制造和装配。

有限元分析是一种常用的工程分析方法，可以用于模拟材料和结构的行为。

在连杆的设计中，有限元分析可用于评估连杆的强度和刚度等性能。

以下是使用有限元分析进行连杆分析的主要步骤：首先，根据设计完成的CAD模型，将连杆的几何形状转换成有限元模型。

连杆可以被分解成多个有限元单元，例如梁单元或壳单元。

每个有限元单元都与相邻的单元相连，形成整个连杆的有限元模型。

其次，应用适当的边界条件和载荷，在有限元模型中模拟工作载荷和运动条件。

这些载荷和边界条件可能包括沿连杆的节点施加的力或位移。

然后，使用适当的材料力学模型，在有限元模型中定义材料的性能。

这包括材料的弹性模量、屈服强度和断裂韧性等。

根据材料模型，有限元分析可以计算出连杆在应力和应变下的响应。

最后，根据有限元模型的分析结果，评估连杆的强度和刚度等性能。

如果连杆的应力或应变超过了材料的极限，表明设计存在缺陷，需要进行修改。

除了强度和刚度分析外，有限元分析还可以对连杆进行模态分析和动力学分析等，以评估其固有频率和响应。

总结起来，连杆的设计和有限元分析是确保连杆能够安全有效地工作的重要步骤。

通过正确的设计和分析，可以确保连杆的强度和刚度等性能，从而满足传动的要求。