电气运行高级工计算题

电气运行高级工计算题

八、计算题

1. 一台四极异步电动机，接在工频（50HZ）电源上，转子实际转速n=1440r/min，试求该发动机的转差率？

答案：解：同步转速:n1=60f/p=60×50/2=1500（r/min）

转差率 S=(n1-n)/n1=(1500-1400)/1500=0.04

2. 两台100KVA的变压器，已知VD%=5，额定电流为145A，当一台接线方式为Ｙ／Ｙ－12，另一台接线方式为Ｙ／△－11，并列运行时，求环流是多少

答案：解：根据变压器并列时环流计算公式：

I（环）＝2Sin(α／2)／（2VD%／(Ie×100)）

已知Y／Y－2与Y／△－11，二次线电压相位差α＝30°

则：I(环)＝2Sin(30°／2)／[2×5÷(145×100)]

＝751（A）

3. 有一三相对称负载，每相的电阻为8Ω，感抗为6Ω，如果负载连接成三角形，接到380V的电源上，求负载的相电流，线电流各是多少？

答案：解：根据三角形边接相线电流关系式：

已知Z=8+j6=10(Ω)

U（相）=U（线）=380（V）

I（相）=U（相）/Z=380/10=38（A）

I（线）= I（相）=

4. 有两台100kVA变压器并列运行，第一台变压器的短路电压为4%，第二台变压器的短路电压为5%，求两台变压器并列运行时，负载分配的情况？

解：已知两台变压器额定容量S1e=S2e=100kVA

阻抗电压U1D%=4%，U2D%=5%

第一台变压器分担负荷为 S1=（S1e+S2e）/[S1e/U1D%+S2e/U2D%]×(S1e/U1D%)

=200/（100/4+100/5）×（100/4）

=111.11(kVA)

第二台变压器分担负荷为

S2=（S1e+S2e）/[S1e/U1D%+S2e/U2D%]×(S2e/U2D%)

=200/（100/4+100/5）×（100/5）

=88.89(kVA)

答：第一台变压器分担负载为111.11kVA，第二台变压器分担负载为88.89kVA。

5. 某工厂设有一台容量为320kVA的三相变压器，该厂原有负载为210kW，平均功率因数为0.69（感性），试问此变压器能否满足需要？现该厂生产发展，负载增加到255kW，问变压器的容量应为多少？

解：（1）所需变压器的容量为：

S=P/cosφ=210/0.69=305（kVA）

（2）若工厂的负载平均功率因数不变，而负载有功功率增加到255kW，则变压器容量为S=P/cosφ=255/0.69=370（kVA）

答：负载为210kW时，原变压器可以满足要求，负载增加到255kW,变压器的容量应该为370kVA。

6. 如图所示利用节点电压方法求电动势分别为E1、E2的电源1、电源2各发出功率，以及负载R上消耗功率PR。

答案:解：将图简化成电流源如图。

设R两端电压为UR流经R的电流为IR。

则 URV1224126243104310110()

则 )A(1110110RRR3UII

)A(8216R2R22UEI

I1＝I3－I2＝11－8＝3（A）

故 P1＝URI1＝110×3＝330（W）

P2＝URI2＝110×8＝880（W）

PR＝URI3＝110×11＝1210（W）

答：电源1发出功率为330W，电源2发出功率为880W，负载电阻R上消耗功率为1210W。

7. 如图所示电路。求各支路电流I1、I2、I3是多少?

答案:解：利用支路电流法解。

先假定支路及回路电流方向如图所示。

ABAB(6020)6061060(6040)206IIII列方程

用行列式解联立方程得

Δ＝8000－3600＝4400

Δ1＝440 Δ2＝880

IA4404400＝0.1（mA）

IB8804400＝0.2（mA） 故 I1＝IA＝0.1mA

I2＝IB＝0.2mA

I3＝I2－I1＝0.1mA

答：支路电流I1为0.1mA，I2为0.2mA，I3为0.1mA。

8. 如图所示的电路，利用戴维南定理求支路电流I3。已知E1＝140V，E2＝90V，R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝6Ω。

答案:解：（1）利用戴维南定理求开路电压U0，把负载电阻R3看作开路，如图所示。

由图（a）可得IEERR1212140902052()A

开路电压U0＝E＝E1－IR1＝140－2×20＝100（V）

（2）把图电源看作短路如图（b）所示。

由图（b）可求出等效电阻R0

RRRRR012122052054()

（3）等效电路图如图（c）所示。

IERR3031004610()A

答：支路电流I3为10A。

9. 电路如图所示，图中E＝12V，Rab＝4Ω，Rac＝8Ω，Rab＝4Ω，Rbd＝2Ω，Rbc＝4Ω参数用三角、星形变换求支路电流I1是多少?

答案:解：将连成角abc的电阻Rab、Rca、Rbc变成星形连接的等值电阻Ra、Rb、Rc。

其电路如图（a）所示。

bccaabcaabaRRRRRR

RRRRRRbbaababcabc

RRRRRRccabcabcdbc

则 Ra484482()

Rb444481()

Rc844482()

把图（a）简化为图（b）

其中 Rdac＝4＋2＝6（Ω）

Rdbc＝2＋1＝3（Ω）

把图（b）简化为图（c）

R＝Rdac∥Rdbc＋Rc ＝3636×＋＋2＝4（Ω）

则 IER1243()A

用分流公式

I136331()A

答：支路电流I1是1A。

10. 已知电路中电压V2sinmtUu，电流i＝ImsinwtA，电路频率为50Hz。试求电压与电流的相位差，并说明两者相位是超前还是滞后的关系?两者时间差是多少?

答案:解：已知u2，φ1＝0

∴电压与电流的相位差是

ui202

因为φ＝2＞0，所以电压超前电流2。

u超前i的时间 tf220005.()s

答：电压超前电流2，电压超前电流0.005s。

11. 有一△形接线的对称负载，接到380V对称三相电源上，每相负载电阻R＝16Ω，感抗XL＝12（Ω），试求负载的相电流Iph和线电流IL各是多少?

答案:解：对称负载为三角形接线，因此相电压Uph与线电压UL相等，即

Uph＝UL＝380V

阻抗 ZRX222161220L2()

流过每相负载电流

IUZphphA3802019() 则线电流为 IL＝3Iph＝3×19＝32.9（A）

答：负载的相电流为19A，负载的线电流为32.9A。

12. 图为三量程电压表的电路图，电流计P的动圈电阻为27Ω，最大允许电流为2mA，求相对于量程U1为1.5V，U2为3V，U3为15V的三挡的电阻R1、R2、R3的数值。

答案:解：（1）第一种解法

用1.5V挡量程时，

U1＝IP（RP＋R1）

1.5＝2×10－3×（27＋R1）

则 R1＝723（Ω）

用3V挡时，U2＝IP（RP＋R1＋R2）

3＝2×10－3（27＋723＋R2）

则 R2＝750（Ω）

用15V挡时，U3＝IP×（RP＋R2＋R1＋R3）

15＝2×10－3（27＋723＋750＋R3）

则 R3＝6000（Ω）

（2）第二种解法

电流计两端电压：UP＝IPRP

＝5.4×10－2（V）

＝2×10－3×27

RUUU1123155410210723PP..()

)(7501025.133P122IUUR RUUI33315321060002P()

13. 如图所示发电机的内阻是0.1Ω，每个输电线的电阻rL＝0.1Ω，负载电阻R＝22Ω，电路中电流强度是I＝10A。求负载两端电压UR是多少?发电机的电动势E是多少?端电压U是多少?整个外电路上消耗的功率P外是多少?负载获得的功率PR是多少?输电线损失功率PL是多少?发电机内P发热损失功率P内是多少?发电机发出的有功功率P是多少?

答案:解：（1）UR＝IR＝10×22＝220V

（2）E＝I（R＋2rL）

＝10×（22＋0.1×2）

＝222（V）

（3）U＝E＋Ir＝222＋10×0.1＝223V

（4）P外＝IV＝10×222＝2220（W）

（5）PR＝IUR＝10×220＝2200（W）

（6）PL＝2I2rL＝2×102×0.1＝20（W）

（7）P内＝I2r＝102×0.1＝10（W）

（8）P＝IE＝10×223＝2230（W）

答：发电机负载两端电压UR为220V，发电机的电动势E为222V，端电压U为223V，外电路上消耗的功率P外为2220W，负载获得的功率PR为2200W，输电线路损失功率PL为20W，发电机内部发热损耗功率P内为10W，发电机发出的有功功率P为2230W。

14. 线电压UL为220V的三相交流电源与星形连接的三相平衡负载相接，线电流为10A，负载消耗的有功功率为3kW，试求负载等效星形电路各相的电阻和电抗各是多少?

答案:解：根据公式IUZ，UUphLV32203127()

则相负载阻抗