淮北一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题word版含答案

淮北一中2017-2018学年上学期高一第一次月考

数学 试题

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确的，每小题5分，共60分）

1.已知全集1,2,3,4,5U，集合1,3,4A，集合2,4B，则UCAB( )

A. 2,4,5 B. 1,3,4 C. 1,2,4 D. 2,3,4,5

2.设全集U是实数集R，2xxM，0342xxxN，则图中阴影部分所表示的集合是

( )

A．{|21}xx B．{|22}xx

C．{|12}xx D．{|2}xx

3.著名的Dirichlet函数取无理数时取有理数时xxxD,0,1)(，则)2(D的值是 （ ）

A．2 B．2 C．0 D．1

4.设集合06Axx，02Byy，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）

A．1:3fxyx B．1:2fxyx

C．1:4fxyx D．1:6fxyx

5.设fx，gx都是定义在R上奇函数，且352Fxfxgx，若55F，则5F等于（ ）

A. 9 B. 7 C. 7 D. 3

6.若函数1)12()(2xaxxf在2,上是减函数，则实数a的取值范围是 ( )

A. ),23[ B. ]23,( C. ),23[ D. ]23,(

7.下列函数是奇函数的为（ ）

①xxf4)(；②0,170,17)(33xxxxxxxg；③222)(2xxxh；④99)(22xxx

A .①③④ B .①②③ C.① ③ D.①②③④

8.已知函数2211,02, 0bxbxfxxbxx是,上的增函数，则实数b的范围是（ ） M N U

第2题图 A. 1,2 B. 1,22 C. 1,2 D. 1,2

9.设函数22221234()(8)(8)(8)(8)fxxxcxxcxxcxxc，集合

*127()0{,,,}MxfxxxxN,设1234cccc，则14cc（ ）

.A11 .B13 .C7 .D9

10.已知函数yfx在R上单调递减，且图象过1,2与5,3点，则不等式32)12(mf的解集为（ ）

A. ,1 B. 23, C. 23,1 D. R

11.已知函数1()1(0)fxxx,若存在实数,()abab,使()yfx的定义域为(,)ab 时,值域为(,)mamb,则实数m的取值范围是 ( )

A.41m B. 410m C. 41m且0m D. 41m

12.已知函数201842017)(22xxxf，则关于x的不等式)1()32(xfxf的解集为 （ ）

A. ,43 B. 43, C. ,4321, D.43,21

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.将二次函数y＝x2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数的解析式是__ __．

14.若函数)(xf的定义域为[－1，2]，则函数)23(xf的定义域是 .

15.已知函数y＝|x|(1－x)，那么函数)(xf的单调增区间是 .

16.对于函数()yfx，定义域为]2,2[D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） .

①若(1)(1),(2)(2)ffff，则()yfx是D上的偶函数；

②若对于]2,2[x，都有0)()(xfxf，则()yfx是D上的奇函数；

③若函数)(xfy在D上具有单调性且)1()0(ff则()yfx是D上的递减函数；

④若(1)(0)(1)(2)ffff，则()yfx是D上的递增函数。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，102xZxB， 1axaxRxC或.

（1）求A，BACR)(；

（2）若RCA，求实数a的取值范围。

18.（1）已知函数fx是一次函数，且满足：3121217fxfxx，求函数fx的解析式。

（2）已知函数fx满足：31212fxfxx，求函数fx的解析式。

19.已知fx是定义在（0，＋）上的增函数，且满足1)2(),()()(fyfxfxyf.

（1）求)8(f;

（2）求不等式3)2()(xfxf的解集

20.设二次函数2fxaxbxc在区间2,2上的最大值，最小值分别为,Mm.集合Axfxx

（1）若1,2A，且02f，求M和m的值；

（2）若1A，且1a，记gaMm，求ga的最小值。

21.心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用xf表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:xf20.12.64301059101631071630.xxxxxx　　

（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?

（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?

（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

22.已知函数fx的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

① 2121,,xxxx是定义域中的数时，有)()(1)()()(122121xfxfxfxfxxf；

② )0(,1)(aaf； ③ 当ax20时，0)(xf．

（1）判断)(21xxf与)(12xxf之间的关系，并推断函数fx的奇偶性；

（2）判断函数fx在)2,0(a上的单调性，并用定义证明；

（3）当函数fx的定义域为)4,0()0,4(aa时，

①求)2(af的值； ②求不等式0)4(xf的解集．

参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C C B A B A A D C B D

二、填空题

13.2)2(2xy 14.2,21

15.21,0,

16.②③

三、解答题

17.已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，102xZxB，

1axaxRxC或.

（1）求A，BACR)(；

（2）若RCA，求实数a的取值范围。

18.（1）已知函数fx是一次函数，且满足：3121217fxfxx，求函数fx的解析式。

（2）已知函数fx满足：31212fxfxx，求函数fx的解析式。

解：（1）()27fxx（待定系数法）

（2）2()25fxx（换元法和解方程组法）

19.已知f（x）是定义在（0，＋）上的增函数，且满足f（x y）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1。

（1）求f（8）

（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集

解：（1）由题意得f（8）＝f24＝f（4）＋f（2）＝f22＋f（2）

＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）

又1)2(f 3)8(f

（2）不等式化为f（x）>f（x－2）＋3

∵ f（8）＝3

∴ f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）

∵ f（x）是（0，＋）上的增函数

∴ 7162)2(80)2(8xxxx解得

20.设二次函数2fxaxbxc在区间2,2上的最大值，最小值分别为,Mm.集合Axfxx

（1）若1,2A，且02f，求M和m的值； （2）若1A，且1a，记gaMm，求ga的最小值。

解（1）由(0)2f，可知c=2

.又1,2A，故1,2是方程210axbxc的两个实根，

1122baca，解得1,2ab，222211fxxxx，2,2x

当1x时，min()(1)1fxf，即m=1

当2x时，max()(2)10fxf，即M=10

(2)由题意知，方程210axbxc有两相等实根1x

1111baca即12baca 2()12,2,2fxaxaxax

其对称轴方程为211122axaa

又1a，故111,122a(2)92Mfa，211124amfaa

1914gaMmaa，又ga在区间1,上为单调减函数，

当1a时，min3114gag

21.心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用xf表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:xf20.12.64301059101631071630.xxxxxx