北师大版七年级数学上名校课堂期末复习(五)(含答案)

期末复习(五) 一元一次方程

01 知识结构

一元一次方程认识一元一次方程概念等式的基本性质解一元一次方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为1列一元一次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检验、答

本章内容在考试中涉及的考点主要有：方程的解，等式的性质，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用等．其中一元一次方程的解法及应用是本章的重点和难点，复习时应予以重视．

02 典例精讲

【例1】 解方程：5x－76＋1＝3x－14.

【方法归纳】 解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误．

【例2】 若3a5bn＋2与5am－1b2n＋3是同类项，求(m＋n)(m－n)的值．

【方法归纳】 解决此类问题要结合同类项的定义，利用“相同字母的指数相同”这一等量关系列方程并求解．

【例3】 某乡镇有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1 000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5 000元．由于受条件限制，在同一天中只能采取一种加工方式，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此，研究了两种方案．

(1)方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．

(2)问是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？存在，请求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案？为什么？

【思路点拨】 (1)方案一：粗加工的利润＝每吨的利润×吨数，方案二分两部分计算：精加工的利润＋直接销售的利润；(2)根据精加工的吨数＋粗加工的吨数＝52.5列方程求解．

【方法归纳】 解决这类产品的加工销售获利的问题，要通过构建一元一次方程的数学模型，综合考查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力．

03 整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知下列方程：①x－2＝2x；②0.3x＝1；③x2＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( )

A．2 B．3

C．4 D．5

2．解方程2x－5＝3x－9时，移项正确的是( )

A．2x＋3x＝9＋5 B．2x－3x＝－9＋5

C．2x－3x＝9＋5 D．2x－3x＝9－5

3．方程2x－13＝x－2的解是( ) A．x＝5 B．x＝－5

C．x＝2 D．x＝－2

4．下列等式变形正确的是( )

A．如果s＝12ab，那么b＝2sa

B．如果12x＝6，那么x＝3

C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0

D．如果mx＝my，那么x＝y

5．解方程2x＋13－10x＋16＝1时，去分母后，正确的结果为( )

A．4x＋1－10x＋1＝1

B．4x＋2－10x－1＝1

C．4x＋2－10x－1＝6

D．4x＋2－10x＋1＝6

6．若a∶b∶c＝2∶3∶4，且a＋b－c＝6，则c的值为( )

A．6 B．12

C．18 D．24

7．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )

A．13x＝12(x＋10)＋60

B．12(x＋10)＝13x＋60

C.x13－x＋6012＝10

D.x＋6012－x13＝10

8．若x＝1是方程3－m＋x＝6x的解，则关于y的方程m(y－3)－2＝m(2y－5)的解是( )

A．y＝－10 B．y＝3

C．y＝43 D．y＝4

9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )

A．100元 B．105元

C．108元 D．118元

10．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是( ) A．星期一 B．星期二

C．星期五 D．星期日

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．若方程2x4a－3＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________．

12．如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下________个砝码天平仍然平衡．

13．小颖同学在解方程5m－x＝13(x为未知数)时，误将－x看作了x，得到方程的解为x＝－2，则原方程的解为________．

14．若单项式2ym＋5xn＋3与－3x3y2是同类项，则m＝________，n＝________．

15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________．

三、解答题(共50分)

16．(6分)解下列方程：

(1)25(3y－1)＝23y－2；

(2)x－x－12＝2－x＋23.

17．(8分)设y1＝1－x－12，y2＝x3.

(1)当x为何值时，y1与 y2互为相反数；

(2)当x为何值时，y1与y2相等．

18．(8分)当a为何值时，方程3(5x－6)＝3－20x的解也是方程a－103x＝2a＋10x的解？

19．(8分)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m，4.7 m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

20．(9分)为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．

21．(11分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．

优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；

优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．

(1)若用x(元)表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；

(2)当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；

(3)若某人计划在该超市购买价格为2 700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？

参考答案

典例精讲

例1 去分母，得2(5x－7)＋12＝3(3x－1)．去括号，得10x－14＋12＝9x－3.移项，得10x－9x＝－3＋14－12.合并同类项，得x＝－1.

例2 根据题意，得m－1＝5，n＋2＝2n＋3，解得m＝6，n＝－1.所以(m＋n)(m－n)＝35.

例3 (1)52 500 78 750 (2)存在．设用x天进行毛竹精加工，则(30－x)天进行毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成，根据题意得0.5x＋8(30－x)＝52.5.解得x＝25，30－x＝5.即所获利润是：25×0.5×5 000＋5×8×1 000＝102 500(元)．因为52 500＜78 750＜102 500，所以存在第三种方案所获利润是102 500元．综上可知，选择第三种方案所获利润最多．

整合集训

1．B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.D

11．1 12.3 13.x＝2 14.－3 0 15.45

16.(1)y＝－3.

(2)x＝1.

17.(1)根据题意得：1－x－12＋x3＝0，去分母得：6－3(x－1)＋2x＝0，去括号得：6－3x＋3＋2x＝0，移项合并得：x＝9.

(2)根据题意得：1－x－12＝x3，去分母得：6－3x＋3＝2x，移项合并得：5x＝9，解得x＝1.8.

18.解方程3(5x－6)＝3－20x得x＝35.将x＝35代入a－103x＝2a＋10x，解得a＝－8.

19.设小明1月份的跳远成绩为x m，则4.7－4.1＝3(4.1－x)．解得x＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．

答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m．

20.设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x＋36)千米．

依题意得2060x＝560(x＋36)．

解得x＝12.所以2060×12＝4(千米)．

答：从小强家到学校的路程是4千米．

21.(1)由题意可得：优惠一付费为：0.9x元，优惠二付费为：(200＋0.8x)元．

(2)当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x＝200＋0.8x.解得x＝2 000.