47 7-1 基本视图、向视图、局部视图和斜视图。 班级 姓名
１．在指定位置作出各个向视图。
２．画出A向局部视图。
48 7-1 基本视图、向视图、局部视图和斜视图 班级 姓名
３．在指定位置作局部视图和斜视图。
49 7-1 基本视图、向视图、局部视图和斜视图 班级 姓名
４．弄清各视图的名称和投影关系，并作必要的标注。
50 7-2 剖视图 班级 姓名
１．将主视图画成全剖视图。
２．将主、左视图画成全剖视图。
51 7-2 剖视图 班级 姓名
３．看懂轴承衬的左、俯视图，将主视图作合适的剖视。
４．在拨叉的主视图和左视图上分别作合适的剖视。
52 7-2 剖视图 班级 姓名
５．将主视图画成全剖视图
６．补全主视图中漏线。
53 7-2 剖视图－补画剖视图中缺漏的线，并填空。 班级 姓名
７．
漏画的线是 的投影 ８．
漏画的线是 和 的投影 ９．
漏画的线是 的投影 54 7-2 剖视图－补画剖视图中缺漏的线，并填空。 班级 姓名
10．
11．
55 7-2 剖视图 班级 姓名
12．将主视图改画成全剖视图，并补画半剖视图的左视图。
1３．补画半剖视图的左视图
56 7－2 剖视图 班级 姓名
14．用两个相交的剖切平面剖开物体，把主视图画成全剖视图。
15．用两个平行的剖切平面剖开物体，把主视图画成全剖视图。
57 7－3 断面图 班级 姓名
1．画出指定的断面图（左端键槽深4mm,右端键槽3.5mm）。
58 7－3 断面图 班级 姓名
２．作适当位置的局部剖视，画A-A断面图和K向局部视图。
３．在主视图下方作A-A移出断面图。
经院12级第六章习题课题解
——微分中值定理与Taylor定理
一、中值定理：
Rolle中值定理：若满足：在上连续，内可导，，则，使得.
Lagrange中值定理：若满足：在上连续，内可导，则，使得 。
Canchy 中值定理：若和满足：在上连续，内可导，和不同时为
零，，则，使得。二、Taylor定理：
1、若在点存在直至阶导数，则
（称此式为带Peano型余项的阶Taylor公式）
特别：时，
2、若在上存在直至阶的连续导函数，在内存在阶导函数，则对任
意给定的，至少存在一点使得：
（称此式为常Lagrange型余项的阶Taylor 公式）
事实上，是在与之间的某个值，则
特别：时，
（称此公式为常Maclaurin余项的阶Taylor公式）三、利用Rolle定理证明中值等式
为证明这类命题必须设法构造辅助函数，使得题中假设足以保证所
构造的辅助函数具备Rolle定理得的条件，然后由Rolle定理得到辅助函
数所满足的中值等式，再由此式推出所要证的结果。找辅助函数常用的
方法有两种：
（1）凑导数法：将要证的结论改写成一个函数的导数在点处等于零的形
式：。
例1：设在上连续，且。试证在内存在一点使得
……①
证明：为证①式成立，即证，则需证，使得。为此构造函数：显然，在处连续。事实上，因
在上连续，在内可导，并且。于是，由Rolle定理，，使，而
故 ，即
例2：设和在上存在二阶导数，且
，试证：
（1） 在(a,b)内；
（2） 在(a,b)内至少存在一点，使
证明：（1）（反证法）：假设存在点，使。对在和上分别使用Rolle定
理，存在使。再对在上使用Rolle定理知，存在,使。这与条件矛盾。
故。
（2）由于所证等式可写为：
而
于是，构造函数：
则在上连续，在内可导，并且，
故，由Rolle定理，存在，使得，即
从而结论成立。
（ii）积分法：由于，则要找的辅助函数就是的原函数，而是已知的，
因而求出的不定积分即可：
具体步骤：
1° 将待证的中值等式命题中的换成，得；
習題 頁 1
第一章習題
1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、
火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質中的光速。
解：
則當光在水中，n=1.333時，v=2.25 m/s,
當光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99 m/s,
當光在火石玻璃中，n＝1.65時，v=1.82 m/s，
當光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97 m/s，
當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24 m/s。
2、一物體經針孔相機在 屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像
的大小變為70mm,求屏到針孔的初始距離。
解：在同種均勻介質空間中光線直線傳播，如果選定經過節點的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據三角形相似得出：
,所以x=300mm
即屏到針孔的初始距離為300mm。
3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設n=1.5），下面放一直徑為1mm的
金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該
金屬片，問紙片最小直徑應為多少？
解：令紙片最小半徑為x,
則根據全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大於或等於全反射臨
界角時均會發生全反射，而這裏正是由於這個原因導致在玻璃板上方看不到金屬
片。而全反射臨界角求取方法為：
(1)
習題 頁 2
其中n2=1, n1=1.5, 同時根據幾何關係，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的
計算方法為：
(2)
聯立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm， 所以紙片
最小直徑為358.77mm。
4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在介質的折射率為n0，求
光纖的數值孔徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內能以全反射方式傳播時在入射
第四章习题
[题4-1]设计一个数字电子时钟，分别具有秒、分和小时数字显示，并具有
秒、分和小时的预置功能。
[题4-2]若一个状态机的状态转移图如图P4-1所示，试写出该状态机的
VHDL描述，状态机的初始状态为s0。如果该状态机具有复位功能，并且复位
控制端为reset，试分别写出带有同步复位和异步复位功能的VHDL描述。
0/01/0
0/0
0/11/1
1/0
图P4-1
[题4-3]图P4-2是一个采用移位和加法构成的4位乘法器框图，A、B是
两个4位操作数，PRODUCT位8位乘积。CLK是时钟信号，STB是乘法器的
启动信号，当STB=1时，启动乘法器，乘法完成后，DONE置1。乘法算法采
用原码移位乘法,即对两操作数进行逐位的移位相加,迭代4次后获得乘积。
CLKSTB
A[0:3]
B[0:3]
DONE
图P4-2
1.写出该乘法器的状态图；
2．写出该乘法器的RTL级VHDL描述。状态
0
状态
1状态
2
移位乘法器PRODUCT[0:7]
