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现代控制理论大作业
一、位置控制系统----双电位器位置控制系统
由系统分析可知，系统的开环传递函数：
2233.3s=ss2*0.07s*s205353G（）（+1）*（++1）
另：该系统改进后的传递函数：
223.331s=ss2*0.07s*s3455353G（）（+1）*（++1）
1、时域数学模型
<1>稳定性
>> s=tf('s');
>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));
>>sys=feedback(G,1);
>> sys
Transfer function:
9.915e007
-----------------------------------------------------------
53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007
>> pzmap(sys)
由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s开平面上，两个在s平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是： - 2 -
>> p=pole(sys)
p =
0.0453 +45.2232i
0.0453 -45.2232i
-13.7553 +26.9359i
-13.7553 -26.9359i
系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态
<2>稳态误差分析
稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。
改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点：
>> s=tf('s');
>> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));
>> sys2=feedback(G1,1);
深 圳 大 学 实 验 报 告
课程名称： 现代控制理论
实验项目名称： 倒立摆模型建立与仿真
学院： 机电与控制工程学院
专业： 自动化
指导教师： ***
报告学号：班级：
实验时间：
实验报告提交时间：
教务部制
一、 实验目的
（1）实验一：增强状态空间表达式的理解和应用，通过直线型一级倒立摆系统的具体对象，展现非线性系统线性化的应用和特点，提高仿真计算和应用Matlab进行系统分析的能力，并为后续章节的有关系统稳定性提供感性认识。
（2）实验二：了解采用状态反馈改善系统性能的方法，应用状态反馈方法配置直线型一级倒立摆系统的极点，设计控制器，并在倒立摆系统实验平台上实现一级倒立摆系统稳定运行。
二、 实验任务与要求
（1）实验一
建立倒立摆的非线性状态空间表达式；
建立倒立摆的线性状态空间表达式；
在两种模型下，在matlab simulink 平台上通过仿真计算给出摆角和直线位移的运动曲线，位移的初始为零，摆角的初始值分别选取如下：
20， 20， 0
（2）实验二
针对一级倒立摆系统，对于给定的动态性能指标（调节时间小于3秒，阻尼比0.5）确定闭环极点（参考值，32,32,10,10jj），设计系统状态反馈阵的参数；
1、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。
uuuyyyy23375......
2、已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(sssssW,试求出系统的约旦标准型的实现。
3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数
4、计算以下矩阵指数函数Ate。
A=1141
5、已知系统.Axx的状态转移矩阵为：
tttttAtetteteetee2222)41(208)41(000
试确定矩阵A。
6、设系统为
11)0(),(11)(2001)(xtutxtx
试求出在输入为0,utt时系统的状态响应
7、考虑下列系统：
（a）给出这个系统状态空间表达式；
（b）可以选出参数K（或a）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性（即能观不能控），或者丧失能观性（即能控不能观），或者同时消失（即不能控不能观）。
8、设系统的传递函数是
182710)()(23sssassusy 011,10231xxuyx
（1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？
（2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。
（3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。
9、利用李亚普诺夫第一方法判定系统1211xx的稳定性。
10、利用李雅普诺夫第二方法判断下列系统是否为大范围渐近稳定：
1111xx
11、图示的控制系统，试设计状态反馈矩阵，使闭环系统输出超调量%5和峰值时间stp5。
12、已知系统
xyuxx011100300100010
求使系统极点配置到-1，-2，-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。
现代控制理论课程设计
一、引言
现代控制理论为测控专业基础课，课程主要包括状态空间的基础理论，使学生掌握必要的现代控制理论的基础知识，为后续专业课打下理论基础。因为本课程理论性较强，以课堂讲授为主，如果教学方法不当，仅仅根据课本照本宣科地向学生传授课本专业知识，很容易让学生觉得枯燥无味，挫伤学生的学习激情与主动性，严重影响学习效果。因此需要对教学方法改革，让学生积极思考问题，让学生从被动的接受者变成主动的参与者，为此针对课程设计了研讨式教学方案。
二、研讨式教学方案的整体设计
课程主要是关于状态空间的基础理论，本课程以课堂教学为主，要求在理解有关状态、状态空间的基本概念基础上，理解和掌握系统矩阵与稳定性的关系，线性系统状态转移的过程，能控性、能观测性，与系统设计的关系，掌握并灵活运用极点配置，观测器设计方法对系统进行设计。通过课程实验，掌握模型转换，李亚普诺夫矩阵方程的解法，掌握运用状态反馈对系统进行极点配置的设计方法。学会应用Matlab进行控制系统辅助分析设计的基本技能，为日后解决实际工程问题奠定基础。通过本课程学习，使学生做到对各章概念融会贯通，
解题方法灵活运用，分析解决实际问题。为此，现代控制理论的研讨式教学方案设计从内容结构、教学方法、训练载体、考核方式等几个方面，设计了以知识点问题为主线，将课程理论教学内容、研讨式教学、综合知识应用大作业、实验教学、考核方式相结合的教学模式。
（一）现代控制理论研讨式教学知识点
现代控制理论课程体系主要围绕建立控制系统的数学模型基础之上，学习对控制系统的分析方法和系统综合方法。即建立控制系统状态空间表达式模型，特别状态模型的三种实现能控标准型、能观标准型、约当标准型，以及各种模型之间的相互转化；在模型建立后分析控制系统的时域响应，分析控制系统的能控性和能观性，利用李亚普诺夫第二方法分析系统的稳定性；为了改善系统性能，然后对系统进行综合设计，即利用状态反馈实现极点配置，为了解决状态不能直接检测的问题，利用带状态观测器进行状态反馈系统设计。
