2020年浙江省高考数学模拟试卷(2月份)
- 格式：doc
- 大小：482.04 KB
- 文档页数：17
第1页（共17页）
2020年浙江省高考数学模拟试卷（2月份）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数等于（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（ ）
A．β内一定能找到与l平行的直线
B．β内一定能找到与l垂直的直线
C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行
D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直
5．（4分）等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（4分）随机变量ξ的分布列如表：
ξ ﹣1 0 1 2
P a b c
其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（ ）
A． B． C． D．
第2页（共17页）
7．（4分）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．4
8．（4分）从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ）
A．85 B．95 C．2040 D．2280
9．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ）
A．α＝β B．β＝γ C．α＜β D．β＜γ
10．（4分）已知，则的取值范围是（ ）
A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．（6分）若，，则cosα＝
，tan2α＝ ．
12．（6分）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 ．
第3页（共17页）
13．（4分）若实数x，y满足，若3x+y的最大值为7，则m＝
．
14．（4分）在二项式的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a的值是 ．
15．（6分）设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝6，an+1＝3Sn+2，n∈N*，则a2＝ ，S5＝ ．
16．（6分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知acosB＝bcosA，，边BC上的中线长为4．则c＝ ；＝ ．
17．（4分）如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（14分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．
第4页（共17页）
20．（15分）已知等比数列{an}（其中n∈N*），前n项和记为Sn，满足：，log2an+1＝﹣1+log2an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an•log2an}（n∈N*）的前n项和Tn．
21．（15分）已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）试求△PAB面积的最小值．
22．（15分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：．
第5页（共17页）
2020年浙江省高考数学模拟试卷（2月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵U＝R，，B＝{y|y＞1}， ∴， ∴．
故选：B．
2．（4分）已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵＝， ∴．
故选：C．
3．（4分）若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：双曲线的焦距为4，
可得m+1＝4，所以m＝3，
所以双曲线的渐近线方程为：y＝x．
故选：A．
4．（4分）已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（ ）
A．β内一定能找到与l平行的直线
第6页（共17页）
B．β内一定能找到与l垂直的直线
C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行
D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直
【解答】解：由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：
在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；
在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；
在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；
在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误．
故选：B．
5．（4分）等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，
“d＝0”⇒“Z”， 当Z时，d不一定为0，
例如，数列1，3，5，7，9，11中， ＝＝4，d＝2，
故d＝0”是“Z”的充分不必要条件．
故选：A．
6．（4分）随机变量ξ的分布列如表：
ξ ﹣1 0 1 2
P a b c
第7页（共17页）
其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵a，b，c成等差数列，E（ξ）＝，
∴由变量ξ的分布列，知：，
解得a＝，b＝，c＝，
∴D（ξ）＝（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×＝．
故选：D．
7．（4分）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．4
【解答】解：∵＝，
∴4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，
∴y1•y2＝＞0，
∴y1+y2＝﹣≥0， ∴，或，
∴0＜x≤或x≤﹣①，
△＝（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，
∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，
解得：﹣1≤x≤②，
综上x的取值范围是：0＜x≤；
x的最大值是，
故选：A．
8．（4分）从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素
第8页（共17页）
排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ）
A．85 B．95 C．2040 D．2280
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，
若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，
若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，
若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，
若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，
则有5+35+35+10＝85种选法，
②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，
则一共有85×24＝2040种不同排法；
故选：C．
9．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ）
A．α＝β B．β＝γ C．α＜β D．β＜γ
【解答】解：依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，
由余弦定理可知，
cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB的夹角，
同理可以将β，γ转化，
