整式的乘法

格式：pdf
大小：2.12 MB
文档页数：16

整式的乘法与因式分解知识点

1 整式乘除与因式分解

一．知识点（重点）

1．幂的运算性质：

am·an＝am＋n （m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2．nma＝ amn （m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

3．nnnbaab （n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

练习：

（1）yxx2325 （2）)4(32bab （3）aab23

（4）222zyyz （5）)4()2(232xyyx （6）22253)(631accbaba

4．nmaa＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2

（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2

5．零指数幂的概念：

a0＝1 （a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

例：若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？

6．负指数幂的概念：

a－p＝pa1 （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

也可表示为：ppnmmn（m≠0，n≠0，p为正整数）

2 7．单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：（1）223123abcabcba （2）4233)2()21(nmnm

8．单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

例：（1）)35(222baabab （2）ababab21)232(2

整式乘法法则知识点总结

一、整式乘法法则的定义

整式乘法法则是指在代数中，两个整式相乘得到的结果仍为整式。简单来说，整式乘法就是指对两个整式进行乘法运算，得到的结果仍然是整式。整式乘法的结果可以表示为一个新的整式，它由被乘数和乘数的各项的乘积相加得到。整式乘法法则的定义包括以下几点：

1. 整式乘法的定义：两个整式相乘得到的结果仍为整式。

2. 整式的乘法形式：当两个整式相乘时，可以将它们的各项进行对应的乘法运算，然后将乘积相加得到结果。

3. 乘法的交换律：在整式的乘法中，乘法的交换律成立，即乘数的顺序可以交换，结果不变。

整式乘法法则的定义是整式乘法的基础，理解了这个定义，我们就能够正确地进行整式的乘法。接下来，我们将介绍整式乘法法则的性质，以及整式乘法的具体运算规则。

二、整式乘法法则的性质

整式乘法法则有许多重要的性质，这些性质包括了整式乘法的基本规律和运算法则。了解整式乘法法则的性质，可以帮助我们更好地理解整式乘法的运算规则。下面是整式乘法法则的性质：

1. 分配律：整式乘法满足分配律，即加法和乘法的结合性。对于任意的整式a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c。

2. 乘法的交换律：整式乘法满足交换律，即乘数的顺序可以交换，结果不变。对于任意的整式a、b，有a*b = b*a。

3. 乘法的结合律：整式乘法满足结合律，即乘法的顺序可以变换，结果不变。对于任意的整式a、b、c，有(a*b)*c = a*(b*c)。

4. 零乘法则：任何整式与0相乘，结果都为0。即0*a = 0。

5. 单位元素法则：任何整式与1相乘，结果都为它本身。即1*a = a。

整式乘法法则的性质是整式乘法的基本规律，它们对于整式乘法的具体运算具有重要的指导作用。了解了整式乘法法则的性质，我们就能够更好地运用整式乘法进行代数运算。接下来，我们将介绍整式乘法的具体运算规则，以及整式乘法法则在具体应用中的运用。

(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解

一、整式的运算

1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；

2、若32na，则na6= .

3、若125512x，求xx2009)2(的值。

4、已知2x+13x1=144，求x；

5．2005200440.25 .

6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

7、如果(x+q)(3x4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项

8、设m2+m1=0，求m3+2m2+2010的值

二、乘法公式的变式运用

1、位置变化，xyyx

2、符号变化，xyxy

3、指数变化，x2y2x2y24

4、系数变化，2ab2ab

5、换式变化，xyzmxyzm

6、增项变化，xyzxyz

7、连用公式变化，xyxyx2y2

8、逆用公式变化，xyz2xyz2

三、乘法公式基础训练:

1、计算（1）1032 （2）1982

2、计算（1）abc2 （2）3xyz2

3、计算（1）a4b3ca4b3c （2）3xy23xy2

4、计算（1）19992-2000×1998 （2）22007200720082006．

四、乘法公式常用技巧

1、已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。

变式练习：已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。

2、已知2ba，1ab，求22ba的值。

变式练习：已知8ba，2ab，求2)(ba的值。

3、已知a－a1=3，求a2+21a的值。