高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第二节一元二次不等式及其解法课件文

1 一元二次不等式及其解法导学案

【使用说明及学法指导】

1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不玩的正课时在做；3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑.

【学习目标】 1.复习二次函数图象； 2.根据二次函数图象解一元二次不等式；3.归纳一元二次不等式的解法； 4.一元二次不等式的解法的综合运用.

【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用

【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与x轴的交点（如果有的话）

情景：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：2()56.510httt

问题1. 二次函数的图像和性质，如223yxx的开口方向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图.

（1）开口方向： ；

（2）顶点坐标： ；

（3）与x 轴的交点坐标： ；

（4）对称轴为： .

问题2. 根据草图填空：

1. 当x 或 时，0y，即2230xx；

2. 当x 时，函数的图像位于x轴的下方，则y 0，即223xx 0；

（填、、或）. 所以不等式2230xx的解集是 ；

3. 当x 时，函数的图像位于x轴的上方，则y 0，即223xx 0；

（填、、或）. 所以不等式2230xx的解集是 ；

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第7章 一元一次不等式与不等式组

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，

具体表示方法是:

①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；

不包含边界点，则是空心圆圈；

②确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，

是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果a>b,并且c<0,那么ac

不等式的对称性： 如果a>b，那么b

不等式同向传递性： 如果a>b，b>c,那么a>c

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；

②若a－b＜0，则a小于b ；

③若a－b≥0，则a不小于b ；

④若a－b≤0，则a不大于b ； ⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；

⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：

①a-b>Oa>b； ②a-b=Oa=b； ③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;

但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

137121086420西山学校初中部初一年段数学组导学案

课题：一元一次不等式组 授课时间：

周课时数： 总课时数： 主备：陈建华 审核：

学

习

目

标 理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集

经过观察、讨论、交流等过程，体会数形结合思想

学习重点 一元一次不等式组的解法

学习难点 在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集

自主学习知识梳理一、自学指导

1、阅读课本P137—138页例1前的内容，完成以下问题。

（1）把 合起来，就组成一个一元一次不等式组。

（2）几个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集

2、看书，观察、小组讨论不等式①、②的解集的公共部分，并说出不等式组的解集。

3、填下表：

不等式组 用数轴表示不等式①、②的解集 不等式组的解集

x>2 ①

x>3 ②

0 2 3

x<2 ①

x<3 ②

0 2 3

x>2 ①

x<3 ②

0 2 3

x >2 ①

x≤3 ②

0 2 3

x<2 ①

x>3 ②

0 2 3

[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法：

1、同大取_______________

2、同小取_______________

3、大小、小大____________

调 整 建 议

课堂展示快乐晋阶1．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集。

（1）22xx （2）21xx

12018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标33

一元二次不等式及其解法理

[解密考纲]考查不等式的解法，常以选择题或填空题的形式出现．

一、选择题

1．不等式2

x

＋1<1的解集是(A)

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)D．(－1,1)

解析：∵2

x

＋1＜1，∴2

x

＋1－1＜0，即1－x

x

＋1＜0，该不等式可化为

(x

＋1)(x

－1)＞0，∴x

＜－1或x

＞1，故选A．

2．不等式－x2

＋3x

－2>0的解集是(C)

A．{x

|x

<－2或x

>－1}B．{x

|x

<1或x

>2}

C．{x

|1

<2}D．{x

|－2

<－1}

解析：不等式－x2

＋3x

－2＞0，即x2

－3x

＋2＜0，(x

－1)(x

－2)＜0，解得1＜x

＜2.故

原不等式的解集为{x

|1＜x

＜2}．

3．若ax2

＋bx

＋c

<0的解集为{x

|x

<－2或x

>4}，则对于函数f

(x

)＝ax2

＋bx

＋c

应有

(B)

A．f

(5)

(2)

(－1)B．f

(5)

(－1)

(2)

C．f

(－1)

(2)

(5)D．f

(2)

(－1)

(5)

解析：∵ax2

＋bx

＋c

＜0的解集为{x

|x

＜－2或x

＞4}，

∴a

＜0，而且函数f

(x

)＝ax2

＋bx

＋c

的图象的对称轴方程为x

＝4－2

2＝1，

∴f

(－1)＝f

(3)．又∵函数f

(x

)在[1，＋∞)上是减函数，

∴f

(5)＜f

(3)＜f

(2)，即f

(5)＜f

(－1)＜f

(2)，故选B．

4．函数y

＝ln

1＋1

x

＋1－x2

的定义域为(C)

A．{x

|－1

<2}B．{x

|0

<1}

C．{x

|0

≤1}D．{x

|－1

≤2}

解析：

由题意知1＋1

x＞0，

1－x2

≥0，

解得x

＞0或x

＜－1，

－1≤x

≤1，所以函数y

＝ln

1＋1x

＋

1－x2

的定义域为{x

|0＜x

≤1}，故选C．

5．已知函数f

(x

)＝(ax

－1)(x

＋b

)，如果不等式f

(x

)>0的解集是(－1,3)，则不等式

2f

(－2x

)<0的解集是(A)

A．

－∞，－3

2∪1

2

，＋∞

B．－3

2

，12