2023年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷(含解析)
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第1页，共24页2023年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
9
的值等于( )
A.
±
3B.
3C.
±3D.
3
2.
下列计算中，结果是−8𝑎6
是( )
A.
−5𝑎6
+3𝑎6B.
−5𝑎3
−3𝑎3C.
(−2𝑎)3
⋅𝑎3D.
(4𝑎3
)2
÷2𝑎
3.
反比例函数𝑦=𝑘2
+1
𝑥(𝑘为常数)的图象位于( )
A.
第一、二象限B.
第一、三象限C.
第二、四象限D.
第三、四象限
4.
如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程
中没有其他人进出.已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分
别为50公斤、70公斤.设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为𝑥公斤，则𝑥的取值范围是( )
A.
330<𝑥≤380B.
330<𝑥≤400C.
380<𝑥≤400D.
380<𝑥≤450
5.
如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形.下
列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是( )
A.
B. 第2页，共24页C.
D.
6.
如图，在11×7的点阵中，甲、乙、丙、丁四个玻璃球分别从𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四个点处同时
出发，按各自箭头方向做匀速直线运动，运动2秒后分别到达𝐴′、𝐵′、𝐶′、𝐷′处，若按照上述
方式继续运动，则第一次发生碰撞的是( )
A.
甲和乙B.
甲和丙C.
甲和丁D.
丙和丁
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.
数轴上表示−2的点与表示6的点之间的距离为______ ．
8.
若式子𝑥+
𝑥+1
在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是 ．
9.
据测量，柳絮纤维的直径约为0.0000105米，用科学记数法表示0.0000105是______ ．
10. 计算2
8
− 2的结果是______ ．
11.
已知关于𝑥的方程𝑥2
+𝑝𝑥+𝑞=0的两根为−3和−1，则𝑝+𝑞=______．
12.
一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于
______ ．
13.
已知⊙𝑂的直径为8
，点
𝑃
到圆心𝑂的距离为3，则经过点𝑃的最短弦的长度为______ ．第3页，共24页14.
如图，▱𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点𝐴在𝑦轴上，顶点𝐵，𝐷在𝑥轴上，
边𝐶𝐷与𝑦轴交于点𝐸，若𝐵𝐷=3，𝐴𝐷=
2
，∠𝐴𝐷𝐵=45°，
则点𝐸的坐标为______ ．
15.
如图，点𝑂是正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸和正三角形𝐴𝐹𝐺的中心，连接
𝐴𝐷，𝐸𝐹交于点𝑃，则∠𝐴𝑃𝐸的度数为______ °.
16.
如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，𝐸是边𝐵𝐶上的动
点，连接𝐴𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝐴𝐸，与𝐶𝐷边交于点𝐹，连接𝐴𝐹，则𝐴
𝐹的最小值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
17.
解方程：2𝑥
𝑥−
2=1−1
2
−𝑥．
四、解答题（本大题共10小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.
(本小题7.0分)
先化简，再求值：(1
𝑎−𝑏−𝑏
𝑎2−𝑏
2)÷𝑎
𝑎+
𝑏，其中𝑎=
3
+1，𝑏=1．
19.
(本小题9.0分)
每年6月6日为“全国爱眼日”.按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．
类别
𝐴
𝐵
𝐶𝐷
视力视力≥5.0
4.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5
健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良第4页，共24页为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下
列统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生中，视力状况属于𝐴类的学生有______ 人，𝐷类所在扇形的圆心角的度数
是______ ；
(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______ 类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人
数．
20.
(本小题7.0分)
有四根细木棒，它们的长度分别为2𝑐𝑚，2𝑐𝑚，4𝑐𝑚，5𝑐𝑚．
(1)从中任取两根，求长度恰好相等的概率．
(2)从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为______ ．
21.
(本小题7.0分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐷.𝐸是𝐶𝐵上一点，且𝐶𝐸=𝐶𝐷，过点𝐸作𝐸
𝐹//𝐴𝐵，与𝐶𝐴交于点𝐹．
(1)证明△𝐴𝐷𝐶≌△𝐹𝐶𝐸；
(2)若𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐶𝐷=6，则△𝐴𝐵𝐶的面积为______ ．第5页，共24页22.
(本小题7.0分)
如图，投影仪镜头𝐴(看成一个点)离地面的距离𝐴𝐸为120𝑐𝑚，投影在墙上的像的高度𝐵𝐶为156𝑐𝑚，
经测量，镜头𝐴到像顶端𝐵的仰角为17.7°，到像底端𝐶的俯角为11.3°，求像底端𝐶到地面的距
离𝐶𝐷.(参考数据：𝑡𝑎𝑛11.3°≈0.2，𝑡𝑎𝑛17.7°≈0.32)
23.
(本小题8.0分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，过点𝐷作𝐷𝐸//𝐵𝐶，与𝐴𝐵交于点𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹
//𝐴𝐶，与𝐵𝐶交于点𝐹．
(1)判断四边形𝐷𝐸𝐹𝐶的形状，并说明理由；
(2)若∠𝐵𝐷𝐶=2∠𝐵𝐸𝐹，𝐵𝐷=2，则𝐴𝐶的长为______ ．
24.
(本小题9.0分)
如图，一块周长为40𝑐𝑚的矩形铁皮，如果在该铁皮的四个角上截去四个边长为2𝑐𝑚的小正方
形，然后把四边折起来，做成一个无盖的长方体铁盒．
(1)要使铁盒的容积为40𝑐𝑚3
，求矩形铁皮的长和宽；
(2)
要使铁盒的容积最大，矩形铁皮的长和宽应为多少？最大容积是多少？第6页，共24页25.
(本小题8.0分)
在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，将点𝐴(2,1)先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得
到点𝐵．
(1)求直线𝐴𝐵对应的函数表达式；
(2)将直线𝐴𝐵
______ 可以得到函数𝑦=−3𝑥+1的图象.(填写所有正确的序号)
①向右平移6个单位长度；
②向下平移6个单位长度；
③绕点(0,4)按逆时针方向旋转180°；
④先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
26.
(本小题9.0分)
如图，⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外接圆，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐴，𝐷𝐶是⊙𝑂的切线，切点分别为𝐴，𝐶．
(1)求证△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐴𝐶；
(2)若𝐶𝐷=3，𝐵𝐶=4，
①求⊙𝑂的半径：
②连接𝑂𝐷，与𝐴𝐶交于点𝑃，连接𝐵𝑃，𝐵𝐷，则𝐵𝑃
𝐵𝐷=
______ ．
27.
(本小题10.0分)
已知函数𝑦=𝑥2
+𝑚𝑥+𝑛(𝑚,𝑛为常数)．
(1)若𝑚=4，𝑛=3，求该函数图象与𝑥轴的两个交点之间的距离；
(2)若函数𝑦=𝑥2
+𝑚𝑥+𝑛的图象与𝑥轴有两个交点，将该函数的图象向右平移𝑘(𝑘>0)
个单第7页，共24页位长度得到新函数𝑦′的图象，且这两个函数图象与𝑥轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离
都相等．
①若函数𝑦=𝑥2
+𝑚𝑥+𝑛的图象如图所示，直接写出新函数𝑦′的表达式；
②若函数𝑦=𝑥2
+𝑚𝑥+𝑛的图象经过点(1,3)，当𝑘=1时，求𝑚，𝑛的值．第8页，共24页答案和解析
1.
【答案】𝐷
【解析】解：∵32
=9，
∴
9
=3．
故选：𝐷．
根据算术平方根定义解答．
此题考查了算术平方根的定义：若一个正数𝑥的平方等于𝑎，则𝑥是𝑎的算术平方根，熟记定义是解
题的关键．
2.
【答案】𝐶
【解析】解：−5𝑎6
+3𝑎6
=−2𝑎6
，故A不符合题意；
−5𝑎3
−3𝑎3
=−8𝑎3
，故B不符合题意；
(−2𝑎)3
⋅𝑎3
=−8𝑎6
，故C符合题意；
(4𝑎3
)2
÷2𝑎=8𝑎5
，故D不符合题意；
故选：𝐶．
根据合并同类项，积的乘方与幂的乘方法则，单项式乘除法则，逐项判断可得答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
3.
【答案】𝐵
【解析】解：∵𝑘2
+1≥1>0，
∴反比例函数𝑦=𝑘2
+1
𝑥(𝑘为常数)的图象位于第一、三象限．
故选B．
先根据一个数的平方为非负数的特点确定比例系数，再利用反比例函数的性质求解．
本题考查反比例函数𝑦=𝑘
𝑥(𝑘≠0)的性质：
①当𝑘>0时，图象分别位于第一、三象限；
②当𝑘<0时，图象分别位于第二、四象限．
4.
【答案】𝐵
