电路原理-正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析

本章重点：

1.阻抗，导纳及的概念

2.正弦电路的分析方法

3.正弦电路功率的计算

4.谐振的概念及谐振的特点

本章难点：如何求电路的参数

主要内容

§9-1阻抗和导纳

1．阻抗

(1)复阻抗：uiZUUZZRjXII&&

式中22UZRXI为阻抗的模； ZuiXarctgR为阻抗角(辐角)；

R=Re[Z]coszZ称为电阻； X=Im[Z]=sinzZ称电抗。

(2)RLC串联电路的阻抗：

1UZRjLIjc&&

1()()LCZRjLcRjXXRjXZ

式中LXL称为感抗；1CXc称为容抗；1LCXXXLc

可见，当X.>0，即1Lc时，Z是感性； 当X<0，即1Lc时，Z呈容性。

(3)阻抗三角形：

2．导纳 ZZＲ Ｘ Z I&U&+

—

I&U&+

— R

C L (1)复导纳：1iuYIIYYGjBZUU&&

式中22IYGBU称为导纳的模；arctanYBG称为导纳角；

Re[]cosYGYY称为电导； Im[]sinYBYY称为电纳。

(2)RLC并联电路的导纳：

1111()IYjcjcURjLRL&& ()CLYGjBBGjBY

式中1LBL称为感纳；CBC称为容纳；1CLBBBcL；1GR。

可见，当0,B即1cL时，Y呈容性；当0,B即1,cLY呈感性。

(3)导纳三角形：

3．阻抗和导纳的等效互换

(1)RLC串联电路的等效导纳： 2222RXYjRXRX

(2) RLC并联电路的等效阻抗：2222GBZjGBGB

第九章正弦稳态电路的分析§9－1阻抗和导纳§9－2阻抗(导纳)的串联和并联§9－3正弦稳态电路的分析§9－4正弦稳态电路的功率§9－5复功率§9－6最大传输功率§9－7串联电路的谐振§9－8并联电路的谐振串、并联谐振的特性比较§9－1阻抗和导纳一、阻抗1

、阻抗的定义

无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2

、单个元件的阻抗

电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC

串联电路的阻抗

或§9－1阻抗和导纳对于RLC 串联电路：（1）当ωL ＞1/ωC

时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC

时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL ＝1/ωC

时§9－1阻抗和导纳二、导纳1

、导纳的定义

无源线性一端口网络

等效电路§9－1阻抗和导纳2

、单个元件的导纳

电阻电容

电感§9－1阻抗和导纳3、RLC

并联电路的导纳

或§9－1阻抗和导纳对于RLC 并联电路：（1）当ωL ＞1/ωC

时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC

时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL = 1/ωC

时§9－1阻抗和导纳三、复阻抗和复导纳的等效互换

同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为：

即：§9－1阻抗和导纳串联电路和其等效的并联电路

它的阻抗为：

其等效并联电路的导纳为：

即等效电导和电纳为：§9－1阻抗和导纳

同理，对并联电路，它的导纳为

其等效串联电路的阻抗为：

即等效电阻和电抗为：§9－1阻抗和导纳)60sin(

2

5

tuHzf4

10

3例9-1电路如图(a)所示，已知：R=15Ω,L=0.3mH,C=0.2μF, ，。求i ,uR,uL ,uC。

VU605•解：电路的相量模型如图（b）所示，其中：§9－1阻抗和导纳CjLj

R

Z



1AZUI4.3149.04.6354.33605••VILjUL4.8642.84.3149.0905.56••VIRUR4.3235.24.3149.015••VICjUC4.9395.34.3149.0905.261••因此总阻抗为总电流为电感电压为电阻电压为电容电压为相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为：§9－1阻抗和导纳例9-2 RL 串联电路如图（a）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b

第九章 正弦稳态电路的分析

本章内容

1．阻抗和导纳的概念 2．阻抗的串并联及电路的相量图

3．正弦稳态电路的分析 4．瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率及最大输出功率 5．串联和并联谐振

本章重点：

正弦量的向量正表示; 正弦电路中的阻抗和导纳 ;正弦电路的分析

串联谐振的谐振条件及特征; 并联谐振的谐振条件及特征

本章重点：正弦电路参数的分析及最大功率输出的分析

§9-1 阻抗和导纳

阻抗和导纳是正弦电流电路分析的重要内容

一、阻抗

在无源的线性网络中，端口的电压相量与电流相量的比值定义为该一端口的阻抗（复阻抗），用Z表示。

式中：•U=Uu •I=II

阻抗的模 ： Z= U/I，

阻抗角： Z= u-i

阻抗的代数式： Z=R+jX

式中：R—电阻 X—电抗

1．若网络N0内只含单一元件，则单一元件的复阻抗

（1）电阻的复阻抗：ZR=R

（2）电感的复阻抗：ZL=jL=jXL XL=L—感抗

（3）电容的复阻抗：ZC=cj1=cj1=jXC XC=c1—容抗

2．若网络N0内为RLC串联，则阻抗为

（1）阻抗：Z=•U/•I= R+jL+cj1=R+j(L-C1)=R+jx=ZZ

可见：阻抗Z的实部为电阻R（R=ZcosZ），阻抗Z的虚部为电抗X（X=

R=ZsinZ），三者构成阻抗三角形

（2） 阻抗的模：Z=22)(CLXXR=22XR=U/I

（3）阻抗角：Z=arctanRXXCL=RX=u-i

X〉0 L>C1 电路呈电感性

X<0 L

X=0 电路呈电阻性 一、 导纳：复阻抗的倒数定义为复导纳（电流相量与对应端口的电流相量的比值），用Y表示

第 4 节 正弦稳态电路的相量分析

相量分析法

相量分析法是针对正弦量激励下、且电路已进入稳态时的动态电路的分析。因为电路在正弦量的激励下，各处的响应都是同频率的正弦量，因此，将电路的激励和响应都用相量来表示，把电阻、电感、电容元件用复数阻抗或复数导纳表示，将电路定律用相量形式表示，把时域电路转换成相量电路之后，描述动态电路的方程就由时域中的微分方程转换为频域中的复数代数方程，求解复数代数方程，求得各响应的相量，然后再将这些响应的相量转换成时域的正弦函数表达式。

相量分析法的步骤

正弦量用相量表示，电阻、电感、电容元件用阻抗或导纳表示，画出相量电路；

2 、相量电路中，用电阻电路的分析方法求解各响应的相量；

3 、将求得的响应相量转换成时域的正弦函数表达式。

例 7.4-1 电路如图 7.4-1 （ a ）所示，已知 ，求 uS ， iL 和 ic 。

解：电流 iR 的相量为

感抗

容抗

所以，得到相量电路如图 7.4-1 （ b ）所示。

图 7.4-1 （ b ）中，有 则

由 KCL

得

由 KVL 得

将相量再转换成正弦函数表达式，得

例 7.4-2 电路如图 7.4-2 所示，已知 ， ，电压源的角频率 ，求电流 i1 和 i2 。

解：用节点电压法求解，设节点 a 、 b 的节点电压分别是 和 ，列写节点电压方程，

节点 a ： 节点 b ：

代入参数并整理，得

则，

所以，

因此，，

例 7.4-3 电路如图 7.4-3 所示，已知电压源 ，求电流 。

解：这是一个含有受控源的单回路电路，用相量法分析时，也可将受控源当独立源处理。

由 KVL 得，

代入参数，得 则

一、有功功率

无源二端网络 N 中含有线性电阻、电容、电感、受控源等元件，阻抗为 。其端电压和端电流分别为 。

二端网络 N 吸收的瞬时功率为

平均功率（ average power ）是指在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，用 P 表示，即