离散数学教案
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-可编辑修改- 滁州学院计算机与信息工程学院
课程教案
课程名称： 离散数学
授课教师： 赵欢欢
授课对象： 11级网络工程专业3、4班
授课时间： 2012年9月-2012年12月
滁州学院计算机科学与信息工程学院 ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 2012年8月
《离散数学》教学大纲
（Discrete Mathematic）
课程代码： 学时：48 学分：3
一、课程简介
本大纲根据2009版应用型人才培养方案制订。
（一）教学对象：网络工程、计算机科学与技术专业本科学生
（二）开课学期：第三学期
（三）课程类别：专业基础课
（四）考核方式：考试
（五）参考教材：《离散数学》第2版 邓辉文 清华大学出版社 2010.
主要参考书目：
[1]邵学才,叶秀明. 离散数学[M].北京电子工业出版社，2009.
[2]邵志清,虞慧群. 离散数学[M].北京电子工业出版社，2003.
[3]屈婉玲. 离散数学习题解析[M].北京大学出版社，2008.
本课程的先修课程是高等数学、线性代数，后续课程包含数据结构、数据库原理及应用、操作系统、数字逻辑、人工智能、算法分析与设计等。
二、教学基本要求与内容安排
（一）教学目的与要求
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的学科,它在各学科领域特别在计算机科学领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。
本课程的教学目的旨在通过对离散数学的教学，让学生不但可以掌握处理如集合、代数结构和图等离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 而且为学生今后提高专业理论水平，从事计算机行业的实际工作提供必备的抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
（二）教学内容安排
教学内容 教学要求 教学
方法 重点
(☆) 难点
(Δ) 学时分配
备注
讲课 实验 上机 其他
第一部分 数理逻辑 讲授 15.5
1命题逻辑的基本概念 2
1.1命题与联接词 B ☆ 1
1.2命题公式及其赋值 A ☆ Δ 1
2命题逻辑等值演算 3.5
2.1等值式 B ☆ 1
2.2析取范式与合取范式 A ☆ Δ 1
2.3联接词的完备集 C 0.5
2.4可满足性与消解法 B 1
3命题逻辑的推理理论 2
3.1 推理的形式结构 A ☆ 1
3.2 自然推理系统P B Δ 1
4一阶逻辑基本概念 2
4.1一阶逻辑命题符号化 A ☆ 1
4.2 一阶逻辑公式及解释 A ☆ Δ 1
5一阶逻辑等值演算与推理 3
5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 A ☆ 1
5.2 一阶逻辑前束范式 A ☆ 1
5.3 一阶逻辑的推理理论 A ☆ Δ 1
6数理逻辑在计算机中的应用 3
第二部分 集合论 讲授 13
1集合代数 2
1.1 集合的基本概念 B 0.5
1.2 集合的运算 A ☆ 0.5
1.3 有穷集的计数 C 0.5
1.4 集合恒等式 A ☆ 0.5
2二元关系 6
2.1 有序对与笛卡尔积 A ☆ 1
2.2 二元关系 A ☆ 1
2.3 关系的运算 A ☆ 1
2.4 关系的性质 A ☆ Δ 1 ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 2.5 关系的闭包 A ☆ 1
2.6 等价关系与划分 A ☆ Δ 1
3函数 3
3.1 函数的定义与性质 A ☆ 0.5
3.2函数的复合与反函数 A ☆ 0.5
3.3双射函数与集合的基数 C Δ 1
3.4 一个电话系统的描述实例 C Δ 1
4集合论在计算机中的应用 2
第三部分 代数结构 讲授 6 1.5
1代数系统 3
1.1 二元运算及其性质 A ☆ 1
1.2 代数系统 A ☆ 1
1.3 代数系统的同态 与同构 B Δ 1
2群与环 3
2.1 群的定义及其性质 A ☆ 1
2.2 循环群与置换群 A ☆ Δ 2
第四部分 图论 讲授 12
1图的基本概念 2.5
1.1 图 A ☆ 0.5
1.2 连通与回路 A ☆ 0.5
1.3 图的连通性 A ☆ 0.5
1.4 图的矩阵表示 A ☆ 0.5
1.5 图的运算 A ☆ Δ 0.5
2欧拉图与哈密顿图 2
2.1 欧拉图 A ☆ 0.5
2.2 哈密顿图 A ☆ 0.5
2.3 最短路问题与货郎担问题 C Δ 1
3树 1.5
3.1 无向树及其性质 A ☆ 0.5
3.2 生成树 A ☆ 0.5
3.3 根树及其应用 B 0.5
4平面图 3
4.1 平面图的基本概念 B 0.5
4.2 欧拉公式 B ☆ 0.5
4.3 平面图的判断 B 1
4.4 平面图的对偶图 C 1
5 图论在计算机中的应用 3
（教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）
三、实验内容 ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 本课程无实验
制订人（签字）： 审核人（签字）：
教 学 进 度 表
2012～2013学年第1学期 授课教师姓名 赵欢欢 职称 助教
授课专业 网络工程 班级 2011级
课程名称 离散数学
教材名称 离散数学
出版社 清华大学出版社
周次
日期 周学时 其中
教学内容摘要 （章节名称、讲述的内容提要、实验的名称、课堂讨论的题目等） 讲课 实验课 习题课 课堂讨论 其他环节
第一周 9月3日至9月9日 4 4 第一讲 集合、映射与运算（一）
1.1 集合的基本概念 理论：集合、子集、幂集、n元组、笛卡尔积
第二讲 集合、映射与运算（二）
1.2 映射的有关概念 理论：映射的定义、映射的性质、逆映射、复合映射
第二周
9月10日至9月16日 2 2 第三讲 集合、映射与运算（三）
1.3运算的定义和性质 理论：运算的定义、运算的性质
第三周 9月17日至9月23日 4 4 第四讲 集合、映射与运算（四） 1.4 集合的运算 1.5 集合的划分 1.6 集合的对等
理论：集合的并、交、差、补、对称差等基本运算，集合的划分与覆盖、集合对等、可数集合、不可数集合
第五讲 关系（一） 2.1 关系的概念
理论：n元关系的定义、2元关系、关系的定义域和值域、关系的表示、函数的关系定义
第四周
9月24日至9月30日
2
2 第六讲 关系（二） 2.1 关系的运算
理论：关系的集合运算、逆运算、复合运算、关系的其他运算
第五周 10月1日至10月7日 4 4 国庆放假
第七讲 关系（三） 2.3 关系的性质 2.4 关系的闭包
理论：关系的性质：自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性；自反闭包r(R)、对称闭包s(R)、传递闭包t(R)
第六周
10月8日至10月14日 2 2 第八讲 关系（四）
2.5 等价关系 2.6相容关系 2.7偏序关系
理论：等价关系的定义、等价类；相容关系的定义；偏序关系的定义、哈斯图的、偏序集中的特殊元素
第七周
10月15日至10月21日 4 4 第九讲 命题逻辑（一）
3.1 命题的有关概念 3.2 逻辑联接词
理论：命题的定义与真值、原子命题和复合命题、各种逻辑连接词的含义，真假的判断
第十讲 命题逻辑（二） 3.3 命题公式及其真值表
理论：命题公式的定义、命题的符号化、命题公式的真值表、命题公式的类型 周 数 16 周 计划学时 48学时
讲 课 48 学时 课堂讨论 0 学时
实验课 0 学时 习题课 0 学时
其他环节 0 学时 ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 第八周
10月22日至10月28日 2 2 第十一讲 命题逻辑（三）
3.4 逻辑等值的命题公式
理论：逻辑等值的定义、基本等值式、等值演算法、对偶原理
第九周 10月29日至11月4日 4 4 第十二讲 命题逻辑（四） 3.5 命题公式的范式
理论：命题公式的析取范式和合取范式的定义域求法 命题公式的主析取范式及主合取范式的定义和求法
第十三讲 命题逻辑（五） 3.7 命题逻辑中的推理
理论：推理形式有效性的定义；基本推理规则；命题逻辑的自然推理系统
第十周
11月5日至11月11日 2 2 第十四讲 谓词逻辑（一）
4.1 个体、谓词、量词和函词 理论：谓词逻辑概念，谓词的概念与表示，量词的概念与表示，个体域，辖域，约束变元和自由变元的含义
第十一周
11月12日至11月18日 4 4 第十五讲 谓词逻辑（二）
