中考命题研究贵阳中考数学第七章圆第1节圆的有关概念及性质试题
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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 第七章 圆
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
第一节 圆的有关概念及性质
,五年中考命题规律)
年份 题型 题号 考察点 考察内容 分值 总分
2021 未考
2021 填空 13 圆周角定理推论 利用圆周角定理推论求角度 4 4
2021 填空 13 垂径定理 利用垂径定理及直角三角形的性质进展计算 4 4
2021 未考
2021 未考
命题
规律 纵观5年中考，本节内容单独命题只考察了2次，题型为填空题，分值为4分.
命题
预测 预计2021年中考，本节内容会与其他圆的知识综合在一起进 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 展考察.
,五年中考真题及模拟)
圆周角定理(1次)
1．(202113题4分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，那么∠B＝________度．
(第1题图)
(第2题图)
2．(2021模拟)如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．以下添加的条件中错误的选项是( )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE
C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
3．(2021模拟)如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，那么tan∠ADC＝________．
4．(2021模拟)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)假设∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(2)假设AB＝4，AC＝3，求DE的长． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
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垂径定理(1次)
5．(202113题4分)如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD＝30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO＝5cm，那么CD等于________cm.
(第5题图)
(第6题图)
6．(2021模拟)如图，⊙O的半径为13，弦AB长为24，那么点O到AB的间隔 是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
7．(2021模拟)如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD°，假设CD＝6cm，那么AB的长为( )
A．4cm B．32cm
C．23cm D．26cm 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 (第7题图)
(第8题图)
8．(2021模拟)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，以下结论中不一定正确的选项是( )
A．AE＝BE B.AD︵＝BD︵
C．OE＝DE D．∠DBC＝90°,中考考点清单)
圆的有关概念
1.
圆的
定义
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.
定义2：圆是到定点的间隔 ①________定长的所有点组成的图形.
弦 连接圆上任意两点的②________叫做弦.
直径 直径是经过圆心的③________，是圆内最④________的弦.
弧 圆上任意两点间的局部叫做弧，弧有制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 ⑤______之分，可以完全重合的弧叫做⑥________.
等圆 可以重合的两个圆叫做等圆
同心圆 圆心一样的圆叫做同心圆
圆的对称性
2.
圆的
对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦________的直线.
圆是中心对称图形，对称中心为⑧______.
垂径定理
定
理 垂直于弦的直径⑨________弦，并且平分弦所对的两条⑩________.
推
论 平分弦(不是直径)的直径⑪________弦，并且⑫________弦所对的两条弧.
圆心角、
弧、弦之
间的关系 在同圆或者等圆中，假如两个圆心角、两条弧或者两条弦中有一组量⑬________，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
圆周角(高频考点)
3.
圆周角
的定义 顶点在圆上，并且⑭________都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮________.
推论1 同弧或者等弧所对的圆周角⑯________.
推论2 半圆(或者直径)所对的圆周角是⑰______；90°的圆周角所对的弦是⑱________.
推论3 圆内接四边形的对角⑲________. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 【规律总结】
1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．
2．在同圆或者等圆中，假如两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．
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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 ,中考重难点打破)
垂径定理及应用
【例1】(2021凉山中考)⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB＝8cm，且AB⊥CD，垂足为M，那么AC的长为( )
A．25cm
B．45cm
C．25cm或者45cm D．23cm或者43cm
【解析】连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝12AB＝12×8＝4cm，OD＝OC＝5cm.当C点位置如解图(1)所示，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝OA2－AM2＝52－42＝3cm，∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8cm，∴AC＝AM2＋CM2＝42＋82＝45cm；当C点位置如解图(2)所示时，同时可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5－3＝2cm，在Rt△AMC中，AC＝AM2＋MC2＝42＋22＝25cm.∴AC的长为25cm或者45cm.
【学生解答】
【点拨】根据点C的不同位置应进展分类讨论．
1．(2021宁夏中考)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC.假设AB＝22，∠BCD＝30°，那么⊙O的半径为________．
(第1题图)
(第2题图) 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
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2．(2021中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A°，OC＝4，CD的长为( )
A．22 B．4 C．42 D．8
与圆有关的角的计算
【例2】(1)(2021中考)如图(1)，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，那么∠ADC的度数为________．
图(1)
图(2)
(2)(2021中考)如图(2)，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，∠ACD＝40°，那么∠BAD＝________度．
【学生解答】
【点拨】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角．
3．(2021中考)如图，点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，那么∠BAC等于________度．
(第3题图) 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 (第5题图)
4．△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，那么∠A的度数是________．
5．(2021中考)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上，假设∠A＝50°，那么∠BCE＝________．
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