展开与折叠（第一课时）
一、教学目标
1、通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形；有些平面图形也可以折叠成立体图形。
2、能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体。
3、经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯。
二、教学的重点、难点
重点是：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；难点是：通过适当想象再画出简单几何体的表面展开图。
三、教学资源
生活中常见的包装盒：如墨水瓶盒、粉笔盒等。
四、课前准备
圆锥形纸筒、圆柱形纸筒和有盖和无盖的正方体盒子（以上师生人手一个），粉笔盒、硬纸片，正方体的11种平面展开图。
【新知导读】
1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：1对应（ ）；2对应（ ）；3对应（ ）。
答：1对应4；2对应5；3对应6。
2、下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称：
答：依次是：长方体、五棱锥、三棱柱。
【范例点睛】
如图3.3-2，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。
答：画图如图3.3-3，有四种方法。
思路点拨：想象折叠成正方体时各个面所处的位置，看看缺哪个面，再确定在什么位置补画。
易错辨析：在想象困难时借助实物考虑。
方法点评：平面图形与立体图形之间的转换，在解题中应尽可能充分地想象，或借助实物。
【课外链接】
图3.3-4由六个正方形组成，将它们折叠可以组成一个正方体，正方体的表面编数码为1、2、3、4、5、6。有3个面上的数字漏写了，如果每一对面上的数的和都是7，求k的值。
思路点拨：想象一下折叠成的正方体，如果k处于上面的话，3正好与k相对处于底面。
第1页 苏教版七年级上册数学 第5章 走进图形世界
5.3 展开与折叠
第2课时 折叠
1.(2019.南充)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
2.(2019・连云港)一个几何体的側面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )
3.(2019·黔东南州)某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )
A.国 B.的
C.中
D. 梦 4.如图是某三棱柱的表面展开图，请指出折叠后与点A重合的字母__________.
5.(河北中考题改编)如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____________.
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6.(云南中考题)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16的长方形，那么这个圆柱的体积等于_____________.
7.小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余部分，则把图中多余部分涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
8.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
9.(2019・资阳)如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在( ) A.前面
B. 后面 C.上面
C. 下面
10.(2019・郑州改编)如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为____________,共有__________种不同的添加方法.
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初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 课题 §5.3展开与折叠 课时 2－1 授课时间
班级 课型 新授 授课人
教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．培养合作学习的能力。
教 学
重、难点 重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。
教、学具 投影片，小黑板，五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。
预习要求 1.阅读课本P159－160的内容；
2.完成课本P159的数学实验室。
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注
一、创设问题情境，引导学生观察。
1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。
2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？
引入课题：第3课时，展开与折叠（一）
二、学生动手、动口、动脑，探求新知。
1．做一做。
（1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。
学生感受、讨论回答
图1 图2 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 （2）问题的出现：由于事先老师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。（教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。）而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。（教师给予大力表扬）。
（3）问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。
①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。
②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。
课
题 5.3展开与折叠（1） 课型 新授课
教学目标 1.通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，
2.在平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中初步建立空间观念，
3.培养学生学习几何的兴趣，发展学生的几何直觉。
教学重点 通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，发展几何直觉。
教学难点 空间观念的建立
教具准备 正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一.问题情境
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
二.自主探究
1、做一做
⑴ 沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。
⑵ 延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图。
⑶师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。
2. 议一议
让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，并给予积极的评价，让学生有成就感。（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）
3.想一想
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
从剪的活动过程中得结论；
①由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。
②一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了7条棱。
