苏科版七年级上册数学5.3《展开与折叠》

课

题 5.3展开与折叠（1） 课型 新授课

教学目标 1.通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，

2.在平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中初步建立空间观念，

3.培养学生学习几何的兴趣，发展学生的几何直觉。

教学重点 通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，发展几何直觉。

教学难点 空间观念的建立

教具准备 正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。

教学过程 教 学 内 容

教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图

一.问题情境

一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？

二.自主探究

1、做一做

⑴ 沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。

⑵ 延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图。

⑶师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。

2. 议一议

让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，并给予积极的评价，让学生有成就感。（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）

3.想一想

学生动手实践

拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开

学生展示交流

通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，

让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念

教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图

⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。

⑵请说一说你是怎么剪的？

⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？

从剪的活动过程中得结论；

①由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。

②一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了7条棱。

5.3 展开与折叠（第二课时）

【新知导读】

1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。

答：连线如下图。

2、长方体有 个面， 条棱， 个顶点；五棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数为v，利用前面两个实例计算f + v – e = ，对于任意多面体上述结论都成立吗？

答：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；五棱锥有6个面，10条棱，6个顶点；

f + v – e =2，对于多面体都存在上述结论（这就是著名的“欧拉公式”）。

【范例点睛】

如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、

黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是

（ ）

A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿

答：选B。

思路点拨：从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红，那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。

易错辨析：本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。

方法点评：抓住问题的关键——某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。

【课外链接】

一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？

思路点拨：欲求从A到B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直路路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展开图折叠起来，在正方体上，象这样最短的路线一共有六条。

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5.3 展开与折叠

教学目标 1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；

2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；

3．获得研究问题的方法和经验；

4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．

教学重点 1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；

2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.

教学难点 建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

问题的引入：

拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图． 积极思考并动笔画.

圆柱的表面展开图是： 圆锥的表面展开图是：

两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ． 一个圆(作底面)和一个

扇形(作侧面) ．

用学生生活中常见的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入．

做一做：

1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？

2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．

注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．

3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．

4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．

5．要求学生操作后相互讨论并思考：

同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？

一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？

6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．

1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．

2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．

3．小组成员相互对照比较展开图的形状．

4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．

5.3 展开与折叠

知识点 1 几何体的表面展开图

1．圆柱的侧面展开图是( )

A．圆 B．长方形

C．梯形 D．扇形

2．图5－3－1是下列哪种几何体的表面展开图( )

图5－3－1

A．棱柱 B．球

C．圆柱 D．圆锥

3.图5－3－2是下列哪种几何体的表面展开图( )

图5－3－2

A．三棱柱

B．正方体

C．长方体

D．圆柱体

4．下面四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )

图5－3－3

5．2017·长春下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )

图5－3－4

6．如图5－3－5是两个立体图形的表面展开图，请你写出这两个立体图形的名称．

(1) (2)

图5－3－5

7．如图5－3－6所示，第一行的几何体展开后，能得到第二行的哪个展开图形？请在图中连一连．

图5－3－6

知识点 2 展开图折叠成几何体

8．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是

( )

图5－3－7

9．教材习题5.3第3题变式下面平面图形中能围成三棱柱的是( )

图5－3－8

10．2017·海淀区一模下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )

图5－3－9

11．如图5－3－10，图(1)和图(2)中所有的正方形都全等．将图(1)的正方形放在图(2)中的________(从①②③④中选填)位置，所组成的图形能够围成正方体．

图5－3－10

12．六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图5－3－11所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪．折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图形，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．

图5－3－11

13．2016·达州如图5－3－12是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )