当前位置：文档之家 › 2018年高考数学二轮复习课件 专题五解析几何 第三讲第一课时圆锥曲线的最值、范围、证明问题

2018年高考数学二轮复习课件 专题五解析几何 第三讲第一课时圆锥曲线的最值、范围、证明问题

  • 格式：ppt
  • 大小：2.58 MB
  • 文档页数：12

下载文档原格式

  / 12

合集下载

圆锥曲线的有关最值PPT优秀课件

圆锥曲线的有关最值PPT优秀课件

2 2 5 . 已 知 椭 圆 3 x + 1 2 y = 3 6 和 直 线 L : x y + 9 = 0 , 在 L 上 任 取
一 点 M , 经 过 点 M 且 以 椭 圆 的 焦 点 F , F 为 焦 点 作 椭 圆 . 1 2
求 M 在 何 处 时 所 作 的 椭 圆 长 轴 最 短 , 并 求 出 此 椭 圆 的 方 程 .
8 p ( p 2 a )
0 | A B |2 p ,0 8 p ( p 2 ap ) 2 p p 解 得 : a . 2 4
( 2 ) 设的 A B垂 直 平 分 线 交于令 A BQ , 坐 标 为 ( x ,y ) , 则 由 3 3 中 点 坐 标 公 式 , 得 x x y y ( x a ) ( x a ) 1 2 1 2 1 2 x a p ,y p , 3 3 2 2 2
圆锥曲线的有关最值
高三——圆锥曲线轮复习
教学目标： 灵活运用代数、三角、几何方法求解析 几何中的有关最值问题.
一、代数法： 借助代数函数求最值的方法，运用代数法时，先要 建立“目标函数”，然后根据“目标函数”的特点 灵活运用求最值的方法。常用的方法有： 1、配方法：将“目标函数”与二次函数在某一闭区 间上的最值联系起来。 2、基本不等式法：转化为定和或定积问题。
2 2 83 k ( 1 k ) 4 2 1 3 ( 当 k 时 取 等 号 ) 2 2 ( 14 k) 3 3
解 法 2 : 设 椭 圆 上 的 点 ( 2 c o s , s i n ) , 设 弦 长 l 1 64 2 2 21 l 4 c o s ( s i n 1 ) 3 ( s i n ) 3 . 3 33

2018届高三数学理高考二轮复习书讲解课件第一部分 专题五 第三讲 圆锥曲线的综合应用一 精品

2018届高三数学理高考二轮复习书讲解课件第一部分 专题五 第三讲 圆锥曲线的综合应用一 精品

考点三
试题 解析
考点一 考点二 考点三
由 2|AM|＝|AN|得3＋24k2＝3k2k＋4， 即 4k3－6k2＋3k－8＝0. 设 f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，则 k 是 f(t)的零点．f′(t)＝12t2－12t＋ 3＝3(2t－1)2≥0，所以 f(t)在(0，＋∞)单调递增．又 f( 3)＝15 3 －26＜0，f(2)＝6＞0，因此 f(t)在(0，＋∞)有唯一的零点，且零 点 k 在( 3，2)内，所以 3＜k＜2.
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
[师生共研·析重点] [例](2016·唐山模拟)已知动点 P 到直线＝0 的切线长(P 到切点的距离)．记动点 P 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程； (2)点 Q 是直线 l 上的动点，过圆心 C 作 QC 的垂线交曲线 E 于 A，B 两点，设 AB 的中点为 D，求||QADB||的取值范围．
考点三
考点一 考点二 考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
错因(在相应错因中画√)
考点 错题题号
诊
知识性 方法性 运算性 审题性
断 考点一
评 价 考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
考点一 圆锥曲线中的最值问题
考点一 考点二 考点三
[经典结论·全通关] 求解圆锥曲线中的最值问题主要有两种方法：一是利用几何方法， 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进 行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达 式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等 进行求解．
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(1)由已知得，圆心为 C(2,0)，半径 r＝ 3. 设 P(x，y)，依题意可得|x＋1|＝ x－22＋y2－3，整理得 y2＝6x. 故曲线 E 的方程为 y2＝6x. (2)设直线 AB 的方程为 my＝x－2， 则直线 CQ 的方程为 y＝－m(x－2)，可得 Q(－1,3m)． 将 my＝x－2 代入 y2＝6x 并整理可得 y2－6my－12＝0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1＋y2＝6m，y1y2＝－12，D(3m2＋2,3m)，|QD|＝3m2＋3.

(广东专版)高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的热点问题课件理

(广东专版)高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的热点问题课件理

圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考 的热点，主要以解答题的形式呈现，往往作为考题的压 轴题之一，以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结 论相关存在性开放问题，对考生的代数恒等变形能力锥曲线中的最值、范围 圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的 最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的 几何意义求解． 温馨提醒：圆锥曲线上点的坐标是有范围的，在涉 及到求最值或范围问题时注意坐标范围的影响．
所以 y1，y2 为方程y＋2 y02＝4·14y2＋2 x0即 y2－2y0y＋8x0 －y20＝0 的两个不同的实根．
专题五 解析几何
第 3 讲 圆锥曲线中的热点问题
1．(2018·浙江卷)已知点 P(0，1)，椭圆x42＋y2＝m(m ＞1)上两点 A，B 满足A→P＝2P→B，则当 m＝________时， 点 B 横坐标的绝对值最大．
解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A→P＝2P→B， 所以－ 1－x1y＝1＝22x（2，y2－1）.则xy11＝＝3－－22xy1，2. 因为点 A、B 在椭圆上，
(1)求直线 l 的斜率的取值范围； (2)设 O 为原点，Q→M＝λQ→O，Q→N＝μQ→O，求证：1λ＋ μ1为定值． (1)解：因为抛物线 y2＝2px 过点(1，2)， 所以 2p＝4，即 p＝2. 故抛物线 C 的方程为 y2＝4x.
由题意知，直线 l 的斜率存在且不为 0. 设直线 l 的方程为 y＝kx＋1(k≠0)． 由yy2＝＝k4xx＋，1得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0. 依题意 Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＞0，解得 k＜0 或 0 ＜k＜1. 又 PA，PB 与 y 轴相交，故直线 l 不过点(1，－2)． 从而 k≠－3. 所以直线 l 的斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3， 0)∪(0，1)．

高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何第3讲圆锥曲线中的综合问题课件理

高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何第3讲圆锥曲线中的综合问题课件理
(1)求直线AP斜率的取值范围； (2)求|PA|·|PQ|的最大值．
切入点：(1)直接套用斜率公式，并借助－12＜x＜32求其范围； (2)先分别计算|PA|、|PQ|的长，再建立|PA|·|PQ|的函数，进而借 助导数求其最值．
[解](1)设直线AP的斜率为k，k＝xx2＋－1214＝x－12， 因为－12<x<32， 所以－1＜x－12＜1， 即直线AP斜率的取值范围是(－1,1)．
(与向量交汇直线过定点问题)设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动 点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2 P→N ＝ 3 M→N ，动点P的轨迹 为E.
(1)求E的方程； (2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两 点(A，B不是左、右顶点)，且满足| D→A ＋ D→B |＝| D→A － D→B |，求证：直 线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
第二部分 讲练篇
专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题
研考题 举题固法
求圆锥曲线中的最值范围问题(5年2考) 考向1 构造不等式求最值或范围
[高考解读] 以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，融函数与 方程，均值不等式、导数于一体，重在考查学生的数学建模、数学 运算能力和逻辑推理及等价转化能力.
[解](1)设点M(x0，y0)，P(x，y)，由题意可知N(x0,0)， ∵2P→N＝ 3M→N，∴2(x0－x，－y)＝ 3(0，－y0)， 即x0＝x，y0＝ 23y， 又点M在圆C：x2＋y2＝4上，∴x20＋y20＝4， 将x0＝x，y0＝ 23y代入得x42＋y32＝1， 即轨迹E的方程为x42＋y32＝1.
设C(p，q)，由2qpp＝＋q21，－2＝0
得p＝q＝2，所以C(2,2)．

2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题五 解析几何 第3讲 精品

2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题五 解析几何 第3讲 精品

从而|PQ|＝
k2＋1|x1－x2|＝4
k2＋1· 4k2－3
4k2＋1
.
又点 O 到直线 PQ 的距离 d＝
2 k2＋1.
所以△OPQ
的面积
S△OPQ＝12d·|PQ|＝4
4k2－3 4k2＋1 .
设 4k2－3＝t，则 t>0，S△OPQ＝t2＋4t 4＝t＋4 4t .因为 t＋4t ≥4，当且
解 (1)由题意知a32＋41b2＝1.又 a2a－b2＝ 23，解得 a2＝4，b2＝1. 所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1.
(2)由(1)知椭圆 E 的方程为1x62 ＋y42＝1. (ⅰ)设 P(x0，y0)，||OOQP||＝λ，由题意知 Q(－λx0，－λy0). 因为x420＋y20＝1，又（－1λ6x0）2＋（－λ4y0）2＝1，即λ42x420＋y02＝1， 所以 λ＝2，即||OOQP||＝2.
第3讲 圆锥曲线中的定点与定 值、最值与范围问题
高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高 考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷 的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大， 对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求.
真题感悟 (2016·全国Ⅱ卷)已知 A 是椭圆 E：x42＋y32＝1 的左顶点，斜 率为 k(k>0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA⊥NA. (1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN 的面积. (2)当 2|AM|＝|AN|时，证明： 3<k<2.
(2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中， 利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只 是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不 等关系. (3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以 考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系， 用函数方法求解.

数学：圆锥曲线中的最值问题》课件

数学：圆锥曲线中的最值问题》课件
数学：圆锥曲线中的最值 问
• 引言 • 圆锥曲线中的最值问题类型 • 解决圆锥曲线最值问题的方法 • 经典例题解析 • 圆锥曲线最值问题的应用 • 总结与展望
01
引言
圆锥曲线简介
01
圆锥曲线是平面几何中一个重要 内容，包括椭圆、双曲线和抛物 线等。
02
圆锥曲线在日常生活和科学研究 中有着广泛的应用，如行星轨道 、光学、工程学等。
详细描述
解决这类问题需要利用导数和切线的性质，通过求导和转化，将斜率表示为易于 处理的形式，再利用基本不等式或求导方法求解。
03
解决圆锥曲线最值问题的方法
利用基本不等式求解
总结词
利用基本不等式求解圆锥曲线中的最值问题是一种常见的方法，通过将问题转化为不等式形式，可以简化计算过 程。
详细描述
基本不等式是数学中常用的工具，如AM-GM不等式、Cauchy-Schwarz不等式等。这些不等式能够提供一些关 于变量之间关系的约束条件，从而帮助我们找到最值。在圆锥曲线问题中，我们通常将曲线的方程与基本不等式 结合，通过代数运算和变换，找到满足条件的解。
通过参数方程求解
总结词
参数方程是解决圆锥曲线最值问题的另一种有效方法，通过引入参数来表示曲线上点的坐标，可以将 问题转化为参数的取值范围和变化规律。
详细描述
参数方程通常用于表示曲线上点的坐标，通过引入参数来表示这些坐标。这种方法可以将复杂的几何 问题转化为参数的代数问题，从而简化计算过程。在求解最值问题时，我们可以通过分析参数的变化 规律和取值范围，找到满足条件的解。
解决圆锥曲线最值问题需要综合运用多种数学方法和技巧，如配方法、判别式法、 参数法等。
最值问题的发展趋势和未来研究展望
随着数学理论和方法的不断发展，圆 锥曲线最值问题将不断涌现出新的问 题和挑战。

圆锥曲线的最值问题PPT课件

圆锥曲线的最值问题PPT课件

例1.(1)抛物线
上的点到直线x-2y+4=0
距离的最小值是------------.
(2)已知点 ,F是椭圆 的左焦点,一
动点M在椭圆上移动,则|AM|+2|MF|的最小值_______.
例2.如图.A(a,0),B(0,b) (a>0,b>0)为两定点,P是三角形AOB 内的动点,过P作OA OB的平行线,分别交三边于N,M,E,F,且三 角形PEM和矩形OFPN 的面积相等 (1)求P点的轨迹方程. (2)求三角形APB面积的最大值及此时P点的坐标.
圆锥曲线中的最值问题

2018/8/13
1
复习目标：

1．能根据变化中的几何量的关系，建立 目标函数，然后利用求函数最值的方法 （如利用一次或二次函数的单调性，三角 函数的值域，基本不等式，判别式等）求 出最值．
2．能够比较熟练地运用数形结合的 方法,结合曲线的定义和几何性质,用几何 法求出某些最值.述内容要点

y

例3.已知椭圆
f(m)=||AB|-|CD|| (1)求f(m)的解析式. (2)求f且斜率为1
的直线与椭圆及其准线的交点从左到右顺序为A,B,C,D.记
练习: 1.AB是抛物线 的一条弦,且|AB|=4,则AB的中点M到直 线y+1=0的最短距离是-------
再见
祝同学们学习愉快
2018/8/13
8
2.椭圆
3.已知曲线
与x轴,y轴正方向相交于A,B两点,在劣弧AB
上取一点C,使四边形OACB的面积最大,那么最大面积--------(1)求曲线上距点A(2/3,0)最近的点P的坐标及相应的距离|PA|. (2)设B(a,0),a为任意实数,求曲线上的点到点B距离的最小值.

高考数学专题五解析几何第三讲圆锥曲线的综合问题第1课时圆锥曲线的最值、范围、证明问题课件

高考数学专题五解析几何第三讲圆锥曲线的综合问题第1课时圆锥曲线的最值、范围、证明问题课件

4分
则 kAH＋kBH＝y421y＋1 1＋y422y＋2 1
＝4y1y2yy121＋＋y42＋y221＋64y1＋y2
＝－41＋6·4ym21＋4＋16y·422m＝0，即 kAH＝－kBH， 5 分
则∠AHF＝∠BHF.
6分
(2)由 AB⊥HB，
可得 kAB ·kHB＝－1，即 kAB＝yy4121－ －yy4222＝y1＋4 y2，
kHB＝y422y＋2 1＝44＋y2y22，
8分
可得 y1＋y2＝－41＋6yy222，
9分
则|AF|－|BF|＝y421＋1－y422－1＝14(y1＋y2)(y1－y2)
10 分
＝－4y24y＋1－y22y2＝－4y42＋y1－y22y22＝－4－4＋4－y22y22＝4. 12 分
(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆 C：x22＋y2＝1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为(2,0)． (1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2)设 O 为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.
(2019·海门市模拟)(12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy
中，
与 x 轴的交点为 H，
过点 F 的直线 l 与
(1)求证： (2)
[学审题]
条件信息
想到方法
注意什么
信息❶给出 y2＝4x 可求 F 坐标、准线方程 1.设直线 l 的
信息❷给出过焦点
方程时注意
判断方程，设出适当形式
的动直线
[类题通法] 圆锥曲线证明问题的类型及求解策略 (1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、 曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上，某直线 经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥 曲线中的一些数量关系(相等或不等)． (2)解决证明问题时，主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与 圆锥曲线的位置关系等，通过相关性质的应用、代数式的恒等 变形以及必要的数值计算等进行证明．

2018高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题课件

2018高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题课件

→ (1)解：设 P(x，y)，M(x0，y0)，则 N(x0，0)，NP＝(x → －x0，y)，NM＝(0，y0)， 2 → → 由NP＝ 2NM得 x0＝x，y0＝ y， 2 x2 y2 因为 M(x0，y0)在 C 上，所以 ＋ ＝1， 2 2 因此点 P 的轨迹方程为 x2＋y2＝2.
(2)证明：由题意知 F(－1，0)，设 Q(－3，t)，P(m， → → → → n)，则OQ＝(－3，t)，PF＝(－1－m，－n)，OQ·PF＝3 → → ＋3m－tn，OP＝(m，n)，PQ＝(－3－m，t－n)， → → 由OP·PQ＝1，得－3m－m2＋tn－n2＝1， 又由(1)知 m2＋n2＝2，故 m＋3m－tn＝0.
2 2 3 解：(1)设 F(c，0)，由条件知， ＝ ，得 c＝ 3. c 3 c 3 又 ＝ ，所以 a＝2，b2＝a2－c2＝1. a 2 x2 2 故 E 的方程为 ＋y ＝1. 4 (2)当 l⊥x 轴时不合题意， 故设 l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
x2 2 将 y＝kx－2 代入 ＋y ＝1， 4 得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0. 当 Δ＝16(4k2－3)＞0， 3 即 k ＞ 时，x1，2＝ 4
→ → → → 所以OQ·PF＝0，即OQ⊥PF， 又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ， 所以过点 P 且垂 直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.
【命题透视】 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范 围问题是高考的热点，主要以解答题的形式呈现，往往作 为考题的压轴题之一，以椭圆或抛物线为背景，尤其是与 条件或结论相关存在性开放问题， 对考生的代数恒等变形 能力、计算能力有较高要求．
t2－1 故直线 FN 的斜率为－ ， 2t t2－1 从而得直线 FN：y＝－ (x－1)，直线 BN：y＝－ 2t t2＋3 2 2 ，所以 N 2 ，－ t . t t －1

2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-5解析几何 精品

2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-5解析几何 精品
第 讲 解析几何
热点调研
解析几何解答题是整套试卷的把关题，也是同学们得分的冲 关题．通常涉及求曲线方程、最值及范围、定点、定值、定曲线 等一系列的问题．
解析几何型解答题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系， 求解时除了运用设而不求，整体思维外，还要用到平面几何的基 本知识和向量的基本方法，解题过程始终围绕如何简化运算展 开．有些问题用常规方法解答，运算往往比较复杂，此时若能以 形助数，运用平面几何以及向量的方法，则会大大简化解题过程， 考生应逐渐掌握这一基本技能．
【回顾】 (1)本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的 位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力， 考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想．
(2)求解此类问题的关键为：(ⅰ)运用椭圆的几何性质解决问 题，要充分挖掘题目中所隐含的条件，如①半焦距 c、长半轴长 a、短半轴长 b 之间的关系：c2＝a2－b2，②离心率 e＝ca∈(0，1)．③
设切点 Q(x0，y0)，由O→Q·P→Q＝0 得 x0(x0－t)＋y02＝0，即 x0＝1t ，
联立xy＝2＋k4（y2x＝－4t，），化简得(1＋4k2)x2－8tk2x＋4(t2k2－1)＝ 0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝1＋8tk42k2. 因为线段 AB，PQ 中点重合，即有 x1＋x2＝t＋x0，因此1＋8tk42k2 ＝t＋1t .④ 联立③④化简得 k2＝21，将其代入③式，可得 t＝± 3.
②方法 1：由①知，k3k4＝k1k2＝－34，
故 y1y2＝－34x1x2.
∴196x12x22＝y12y22＝34(4－x12)·43(4－x22)， 即 x12x22＝16－4(x12＋x22)＋x12x22，∴x12＋x22＝4. 又 2＝(x412＋y312)＋(x422＋y322)＝x12＋4 x22＋y12＋3 y22，故 y12＋y22 ＝3. ∴|OB|2＋|OC|2＝x12＋y12＋x22＋y22＝7.(12 分)
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

考查角度及命题位置
Ⅰ卷 直线与抛物线的位置关系及应用·T20 Ⅱ卷 动点轨迹方程求法及直线过程定点的证明·T20
Ⅰ卷 直线与抛物线的位置关系、存在性问题·T20
直线与椭圆的位置关系、面积问题及证明问 Ⅱ卷 2016 题·T21
直线与抛物线的位置关系、证明问题及轨迹方 Ⅲ卷 程的求法·T20
Ⅰ卷 直线与圆的综合问题·T20
2018高考二轮总复习 • 数学
解析： (1)如图， 由已知得
t2 M(0， t)， P2p，t. t2 N p ，t，
又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 p 故直线 ON 的方程为 y＝ x， t
将其代入 y2＝2px，整理得 px2－2t2x＝0，
2t2 2t2 解得 x1＝0，x2＝ p .因此 H p ，2t.
2018高考二轮总复习 • 数学
2．(2016· 高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝ t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2＝2px(p＞0)于点 P， M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H. |OH| (1)求 ； |ON| (2)除 H 以外， 直线 MH 与 C 是否有其他公共点？说明理由．
2018高考二轮总复习 • 数学
方法结论
求解圆锥曲线中的最值问题主要有两种方法： 一是利用几何 方法， 即利用曲线的定义、 几何性质以及平面几何中的定理、 性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何 量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数 方法、不等式方法等进行求解．
2018高考二轮总复习 • 数学
专题五
解析几何
第三讲
第一课时 圆锥曲线的最值、 范围、证明问题
2018高考二轮总复习 • 数学
解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一， 常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、 定点、 定值、 存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.
2018高考二轮总复习 • 数学
年份 卷别 2017
2015
椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关 Ⅱ卷 系·T20
2018高考二轮总复习 • 数学
x2 1．(2017· 高考全国卷Ⅰ)设 A，B 为曲线 C：y＝ 上两点，A 4 与 B 的横坐标之和为 4. (1)求直线 AB 的斜率： (2)设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行， 且 AM⊥BM，求直线 AB 的方程．
2018高考二轮总复习 • 数学
(2)(2017· 武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点，A(2，0)， B(0,1)是它的两个顶点，直线 y＝kx(k＞0)与直线 AB 相交于 点 D，与椭圆相交于 E，F 两点． → → ①若ED＝6DF，求 k 的值； ②求四边形 AEBF 面积的最大值．
2018高考二轮总复习 • 数学
2018高考二轮总复习 • 数学
x2 将 y＝x＋m 代入 y＝ 得 x2－4x－4m＝0. 4 当 Δ＝16(m＋1)>0，即 m>－1 时，x1,2＝2± 2 m＋1. 从而|AB|＝ 2|x1－x2|＝4 2m＋1. 由题设知|AB|＝2|MN|，即 4 2m＋1＝2(m＋1)，解得 m＝7. 所以直线 AB 的方程为 y＝x＋7.
x2 2 ①由题设条件可得，椭圆的方程为 ＋y ＝1，直线 AB 的方程为 4 x＋2y－2＝0. 设 D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中 x1＜x2， kx y＝ 2 2 2 2 由 x ，得(1＋4k )x ＝4，解得 x2＝－x1＝ 2.① 2 1＋ 4k ＋y ＝1 4 → → 1 5 由 ED ＝ 6 DF ，得 x0 － x1 ＝ 6(x2 － x0) ，∴ x0 ＝ (6x2 ＋ x1) ＝ x2 ＝ 7 7 10 2. 7 1＋4k
x2 2 [ 典例 (1)(2017· )P因为 是双曲线 C ： － y ＝1 右支上一 设 F2 ] 是双曲线 C 长沙模拟 的右焦点， |PF1|－ |PF 所以|PF1| 22|＝2 2，
＋|PQ|＝2l 是双曲线 2＋|PF2|＋ |，显然当 F2， ， 三点共线且 P 点，直线 C|PQ 的一条渐近线， PP 在 lQ 上的射影为 Q， 在 F2，Q 之间时， |PF2|＋|PQ |最小，且最小值为 F( D l )的距 F C 的左焦点，则 |PF 2到 1 是双曲线 1|＋|PQ|的最小值为 x x 15 离．易知 l 的方程为 y＝ 或 y ＝－ ，F ( 3，0)，求得 F2 A ．2 B．2＋2 5 2 到 l 的距离为 15 1，故|PF1|＋|PQ|的最小值为 2 2＋1.选 D. C．4＋ D ． 2 2＋ 1 5
2018高考二轮总复习 • 数学
2 由 D 在 AB 上，得 x0＋2kx0－2＝0，∴x0＝ . 1＋2k 2 10 2 ∴ ＝ 2，化简，得 24k －25k＋6＝0， 1＋2k 7 1＋4k 2 3 解得 k＝ ，或 k＝ . 3 8 ②根据点到直线的距离公式和①式可知，点 E，F 到 AB 的距离 |x1＋2kx1－2| 21＋2k＋ 1＋4k2 |x2＋2kx2－2| 分别为 d1＝ ＝ ， d2＝ 2 5 5 51＋4k 21＋2k－ 1＋4k2 ＝ ， 2 51＋4k
|OH| 所以 N 为 OH 的中点，即 ＝2. |ON|
2018高考二轮总复习 • 数学
(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点． 理由如下： p 2t 直线 MH 的方程为 y－t＝ x，即 x＝ p (y－t)． 2t 代入 y2＝2px 得 y2－4ty＋4t2＝0，解得 y1＝y2＝2t， 即直线 MH 与 C 只有一个公共点， 所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其他公共点．
2018高考二轮总复习 • 数学
2 x2 x 1 2 解析：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1≠x2，y1＝ ，y2＝ ，x1＋ 4 4
x2＝4， y1－y2 x1＋x2 于是直线 AB 的斜率 k＝ ＝ ＝1. 4 x1－x2 x2 x (2)由 y＝ ，得 y′＝ . 4 2 x3 设 M(x3，y3)，由题设知 ＝1， 2 解得 x3＝2，于是 M(2,1)． 设直线 AB 的方程为 y＝x＋m， 故线段 AB 的中点为 N(2,2＋m)， |MN| ＝|m＋1|.