甘肃省安定区李家堡初级中学人教版九年级数学下册27-3位似导学案(无答案)

人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.3节“位似”是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。

本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似性有一定的认识。

但在实际应用中，学生可能对位似的概念理解不够深入，难以运用位似知识解决生活中的问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例分析，引导学生深入理解位似的概念，提高学生的实际应用能力。

三. 教学目标1.了解位似的定义，掌握位似图形的性质。

2.能够识别生活中的位似图形，并运用位似知识解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.重点：位似的定义，位似图形的性质。

2.难点：运用位似知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，学生回答，引导学生主动探究位似的概念。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成实践任务，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板，用于板书关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似图形，如放大或缩小的图片、相似的建筑等。

引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们认为这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出位似的概念。

2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，并用具体的实例进行分析。

讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。

让学生通过观察实例，理解并掌握位似的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出生活中的位似图形，并运用位似知识进行分析。

九年级数学下册27-3位似学案1（无答案）（新版）新人教版课题：27.3位似（1）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

（2）掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

2、过程和方法：经历利用位似将图形放大或缩小的过程，提高学生的动手操作能力。

3、情感、态度、价值观：在实际操作和探究过程中让学生感受体会到几何图形之美。

学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图学习难点：利用位似将一个图形放大或缩小导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P59-60的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入在日常生活中，我们经常见到这样一类的图形，如：放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，观察它们的形状、大小是否发生了变化？他们是什么图形？它们还有什么特征？2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈与图形各顶点的线段上取一点，使得形对应的顶点的距离的比等于某一常数，即可得到相应的位似图形。

）在图形外任取一点O与图形各顶点并反向延长，在延长线上取一点，使得）在图形内取一点四、学习小结1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2.掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。

2019-2020学年九年级数学下册27.3位似导学案(新人教版)【学习目标】我能了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；我能掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．学习难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 学习过程：一、自主学习：活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.。

（教材P47页思考）观察图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-1 学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行。

活动2 教师活动：提出问题：利用位似，可以将一个图形放大或缩小：（教材P47）把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 二、 合作交流探究与展示：分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ，OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．三、当堂检测：1.课本P48练习1、2题。

人教版九年级数学下册第二十七章 27.3位似 学案学习要求1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小． 2．能用坐标表示位似变形下图形的位置．学习过程（一）. 预习导学前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 1、平移：平移的方向,平移的距离. 2、轴对称：轴对称，轴对称图形3、旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.4、相似：相似比.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换1、问题1：观察：若△ABC ∽△A'B'C'那么进行一次旋转，请问，两个三角形是否相似？得到概念：如果一个图形上的点 A 、B 、C … 和另一个图形上的点 A'、B' 、C'… 分别对应，并且它们的连线AA'、BB' 、CC'…都经过同一点O,OA OA'=OB OB'=OCOC'…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心.（二）课堂学习检测1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )A．(0，0)，21B．(2，2)，2C．(2，2)，2D．(2，2)，33．在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（）A．（－2，1）B．（－8，4）C．（－8，4）或（8，－4）D．（－2，1）或（2，－1）综合、运用、诊断4．已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以O 点为位似中心作四边形A'B'C'D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．5．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考6．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．7．如图,已知△DEO与△ABO是位似图形,△OEF与△OBC是位似图形. 求证:OD·OC=OF·OA．人教版九年级数学下册第二十七章 27.3位似答案与提示1．略． 2．C ．3.D4．图略．A ＇(－2，1)，B ＇(－1，－2)，C ＇(3，－1)，D ＇(1，2)． 5．(1));32,2(),2,3(+A E(2)).332,6(1+A B 1(3，2)，C 1(3，－1)，D 1(9，－1)，E 1(9，2)； (3)),332,10(2--A B 2(7，－2)，C 2(7，1)，D 2(13，1)，E 2(13，－2)．6．解：(1)(2)△A′B′C′是△ABC 放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等． 7．证明:∵△DEO 与△ABO 是位似图形,∴= .又∵△OEF 与△OBC 是位似图形, ∴=.∴=,即OD ·OC =OF ·OA .。

位似图形学习目标：1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.2．能说出平移、轴对称、旋转和位似这四种变换的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.一、学前准备1．如图3，四边形和四边形位似，位似比，四边形和四边形位似，位似比．四边形和四边形是位似图形吗？位似比是多少？由此你能得到什么结论？二、探究活动（一）自主学习（阅读教材P48-P50内容，有疑问请记录下来，供合作学习时讨论）1．（1）如图在直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4），（0,4）.如果将点O，A，B，C的横﹑纵坐标都缩小一半，得到点，，，，顺次连接点，，，，得到的图形是______________.（2）四边形与矩形是_________图形，位似中心是点_________，它们的相似比是_________.（3）如图1－34，已知△的顶点是坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－1,2），（－3，0）.把△各个顶点的横﹑纵坐标都扩大到原来的3倍，得到点，，.连接，，.△与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪点？（4）由（1）（2）（3）你能得出什么结论？2．在平面直角坐标系中，如果将一个多边形的顶点坐标扩大（或缩小）相同的倍数，所得的图形与原图形是______________.3．一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是_____________或_____________. 4．检查预习：（1）课本P50练习1.（2）课本P50练习2：__________，__________，__________.5．如图1－35，四边形OABC的顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（4，4），（－2,2）.（1）如果四边形与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出点，，坐标.（2）画出四边形.（二）合作学习：6．已知：在坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A1BC2的面积.三、归纳总结：1．你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2．你还有哪些疑惑？3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4．在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

人教版九年级下第27 章相像第 27．3位似导教案一、新知引入：1、假如两个图形不单是相像图形，并且，像这样的两个图形叫=====》位似图形 .2、位似中心与位似比K二、位似性质1、对应极点的连线经过位似中心，对应边互相平行2、位似中心能够出此刻任何地点，但只需 k值同样，则所得新图全等3、经过位似，能够将图形放大或减小； k>1图形放大， k<1图形减小例 1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点 O 为位第 1 页人教版九年级下第27 章相像似中心，相像比为1，把线段AB减小，求出对应点之间坐标3例 2、在平面直角坐标系中，有两点 A（4，1），B（6，4），C（2，3）以原点 O 为位似中心，相像比为 2，把△ABC 放大 2 倍，求出对应点的坐标三、讲堂练习1、如图，△OAB 和△ OCD 是位似图形，AB // CD 吗？2、以 O 为位似中心，将△ ABC 放大为本来的 2 倍A 3、已知△ ABC 与△ DEF 是位似三角形， D请确立其位似中心CFB E第 2 页人教版九年级下第27 章相像4、如图，四边形 ABCD 的坐标分别为 A （－ 6，6）， B （－ 8，2）， C （－ 4，0），D （－ 2，4），画出它的一个以原点 O 为位似中心，相像比为 1的位似图形．并2写出其对应极点的坐标yyAA66D 4 4 CB22B-10-5 CO510 x-5OD 5x-2-2-4 -4-6-65、如图表示△ AOB 和把它减小后获得的△ COD ，求它们的相像比6、如图，写出矩形 ABCD 各点的坐标，假如矩形 STUV 相像于 ABCD ，点 S 的坐标为 (2， 7),依据以下相像比 ,分别写出 T 、U 、 V 各点的坐标 .①相像比为 4；y②相像比为126 A D42 B COx5第 3 页人教版九年级下第27 章相像四、增补练习：1、以下图形是不是位似图形？假如是请指出位似中心，假如不是请说明原因。

人教版数学九年级下册教案27.3《位似》一. 教材分析《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，本节课主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的相似比。

通过本节课的学习，学生能够掌握位似的定义，理解位似与相似的关系，以及位似在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质，能够求出两相似图形的相似比。

但位似这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例，引导学生直观地理解位似的含义，并学会求位似图形的相似比。

三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。

2.学会求位似图形的相似比。

3.能够运用位似知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似图形的性质，求位似图形的相似比。

2.教学难点：位似与相似的关系，位似在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入位似概念，引导学生直观地理解位似；通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比；通过小组合作学习，培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：位似的概念、位似图形的性质、求相似比的方法。

2.实例图片：生活中的位似现象。

3.练习题：巩固位似知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相机拍照、放大镜观察等，引导学生直观地认识位似现象。

提问：这些现象中，你们发现了什么共同特点？2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生理解位似的含义。

通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，求出位似图形的相似比。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师讲解答案，巩固位似知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑布局等。

学生分组讨论，分享解题过程和答案。

27. 3位似位似(第 2课时)学习目标1.稳固位似图形及其相关观点.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 , 掌握把一个图形按必定大小比率放大或减小后 , 点的坐标变化的规律.3.认识四种变换( 平移、轴对称、旋转和位似 ) 的异同 , 并能在复杂图形中找出这些变换.学习过程一、自主预习1.在前方我们学习了哪些图形的变换?答 :2.如图 , △ABC三个极点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2) .(1)将△ ABC向左平移三个单位获得△A1B1C1,写出 A1, B1, C1三点的坐标:.(2)写出△对于轴对称的△2 2 2 三个极点2, 2, 2的坐标:ABCx A B C A B C.(3)将△ ABC绕点 O旋转180°获得△ A3B3C3,写出 A3, B3, C3三点的坐标:.二、新知研究【研究 1】1(1) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 有两点A(6,3), B(6,0) .以原点O为位似中心 , 相像比为3, 把线段 AB减小 . 察看对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(2) 如图 , △ABC三个极点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相像比为 2, 将△ABC放大 , 察看对应极点坐标的变化, 你有什么发现 ?概括总结 :位似变换中对应点的坐标的变化规律:【研究 2】用另一种方法达成课本P49 例题.解 :【研究 3】在以下图的图案中, 你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?答 :三、试试应用1.已知△ABO的极点坐标分别为A( - 1,4), B(3,2),O(0,0),试将△ ABO放大为△ EFO,使△EFO与△ ABO的相像比为2. 5∶ 1, 求点E和点F坐标.解 :2.如图 , △AOB减小后获得△COD,察看变化前后的三角形极点 , 坐标发生了什么变化 , 并求出其相像比和面积比 .解 :四、总结反省1.位似变换中对应点坐标的变化规律是什么?答 :2.平移、轴对称、旋转和位似四种图形变换有什么不一样点?答 :评论作业【基础稳固】1. (8 分 ) 将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作以下变化, 此中属于位似变换的是()A. 将各点的纵坐标乘2, 横坐标不变B. 将各点的横坐标乘2, 纵坐标不变C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘2D. 将各点的纵坐标都减2, 横坐标都加22. (8 分 ) 以下图 , 在平面直角坐标系中, 以原点为位似中心, 将△AOB扩大为本来的2倍, 获得△OA'B'.若点A的坐标是 (1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)B.( -1,-2)C.( -2,-4)D.( -2,-1)3. (8 分 ) 以下图 , 在平面直角坐标系中, 有两点A(6,3),B(6,0). 以原点 O为位似中心,1AB减小后获得线段CD,则点 C的坐标为()相像比为 , 在第一象限内把线段3A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)4. (8 分) 在平面直角坐标系中, 已知E( - 4,2),F( - 2, - 2),以原点 O为位似中心,相像比为1E' 的坐标是(), 把△EFO减小 , 则点E的对应点2A.( - 2,1)B.( - 8,4)C.( -8,4) 或 (8,- 4)D.( - 2,1) 或 (2, - 1)5. (8分 ) 以下图的是△AOB和△COD,它们是位似图形 , 则△COD与△AOB的相像比是.6. (8 分 ) △ABO的极点坐标分别为A( - 3,3),B(3,3),O(0,0),试将△ AOB减小为△ A'OB',使△ A'B'O 与△ ABO的相像比为1∶2, 且A与A'在O点同侧 , 则A'点的坐标为, B'点的坐标为.7 (8 分) 以下图 , 正方形与正方形是位似图形 ,为位似中心 , 相像比为 1∶.OABC ODEF O√2, 点A的坐标为 (1,0), 则E点的坐标为.8. (8 分 ) 某学习小组在议论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形( 以下图 ),则小鱼上的点 ( a, b) 对应大鱼上的点是.9 (8分 ) 以下图的平面直角坐标系xOy 中 , 点,的坐标分别为. A B(3,0),(2,- 3),△ AB'O' 是△ ABO对于 A 的位似图形,且 O'的坐标为( - 1,0),则点 B' 的坐标为.10. (12分) 以下图 , 在平面直角坐标系xOy中,△ ABC的三个极点坐标分别为(2,4),(2,1),(5,2).A -B -C -(1)请画出△ ABC对于 x 轴对称的△ A1B1C1;(2) 将△A1B1C1的三个极点的横坐标与纵坐标同时乘- 2,获得对应的点A2, B2, C2,请画出△A2B2C2;(3)求△ A1B1C1与△ A2B2C2的面积比 , 即??△?? ?? ??∶??△??????=( 不写解答过程 ,111222直接写出结果 ) .11.(16 分) 以下图的△中 ,1,2,∠90°.ABC BC= AC=C=(1)在图 (1) 中 , 画△A'B'C' , 使△A'B'C'∽△ABC,且相像比为 2∶ 1;(2)若将 (1) 中△A'B'C'称为“基本图形” , 请你利用“基本图形” , 借助旋转、平移或轴对称变换 , 在图 (2) 中设计一个以点O为对称中心 , 而且以直线l为对称轴的图案.参照答案学习过程一、自主预习1.答 : 有平移、轴对称、旋转等2. (1) A1( - 1,3)B1( - 1,1)C1(3,2)(2)2(2,-3)2(2,-1)2(6,-2)A B C(3) A3( - 2, - 3)B3( - 2, -1)C3( - 6, -2)二、新知研究【研究 1】: 在平面直角坐系中, 假如位似是以原点位似中心, 相像比k, 那么位似形与原形点的坐比等于k 或 -k.【研究 2】3- 6),B″(3,0),O(0,0),次接解 : 如所示 , 把A, B, O的坐分乘- , 获得A″ (3,2A″, B″, O,所获得的△ A″B″O就是另一个形.【研究 3】解 : 察的角度不一样 , 答案就不一样.如 : 它能够看作是一排旋45°角 , 旋八次获得的旋形; 它能够看作位似中心是形的正中心, 相像比是4∶3∶2∶1 的位似形⋯⋯三、用1.解 : ∵A( - 1,4),B(3,2), O(0,0),∴以点位似中心 , 相像比2.5, 将△放大 , 它的点E和点F坐O ABC是:( - 2. 5,10),(7 . 5,5) 或 (2 . 5, - 10),(-7.5,-5).2.解 : 察形可知 , 化后的三角形各点的坐等于化前三角形各点坐的3,5 39所以其相像比, 面比.525四、反省1.答 : 一般地 , 在平面直角坐系中, 假如以原点位似中心, 画出一个与原形位似的形 , 使它与原形的相像比k,那么与原形上的点( x, y) 的位似形上的点的坐( kx, ky) 或 ( -kx , -ky ) .2.答 : 形平移、旋、称后 , 形的地点然改了 , 可是形的大小和形状没有改 , 即两个形是全等的 ; 而形位似后 , 形是相像的.价作1. C2.C3.A4.D5.3∶56.3333 (- 2, 2)(2, 2)7( 2,2)8. ( - 2a, - 2b)59. (3,-4)10.解 : (1) 以下图的△A1B1C1即为所求 .(2)以下图的△ A2B2C2即为所求 .(3 )1 ∶411.解 : 答案不独一. (1) 如图 (1) 所示. (2) 如图 (2) 所示.。

No.17 课题：27.3位似主编：张俊秋 审核：李霞 验收负责：许海云学习目标：1.掌握位似图形的定义及相关概念；2.会画位似图形，并能够根据相似比的大小将图形放大或缩小.学习重点：位似图形的定义学习难点：画位似图形一、学习研讨： 简记（一）、1.观看课件2.下面每个图中的两个四边形ABCD 和四边形A ’B ’C ’D ’都是相似图形.观察五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？位似图形的概念：如果两个多边形不仅相似，而且____ ____________， ________ ______，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做___ ______.2.满足什么条件的两个图形才是位似图形？①位似图形是 ；②位似图形的对应顶点的连线 ； 思考：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 .练习：（课件）（二）应用1.判断位似图形（课件）2.利用位似可以将一个图形放大或缩小例题：以O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的123．如图，D ，E 分别AB ，AC 上的点，如果∆ADE 和 ∆ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗，为什么？二、巩固练习：1.下列说法正确的是（ ）A . 相似图形一定是位似图形B . 位似图形一定是相似图形C.全等图形一定是位似图形D. 位似图形一定是全等图形2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（）A. 原图形外部B. 原图形的内部C. 原图形的边上D. 任意位置3.如果两个位似图形的边长同时扩大5倍，则它们的相似比将____ _____（“变大”、“变小”或“不变”）.4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心。

（1如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？（2正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；（3如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比。

年级九年级课题27.3 位似(1) 课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1过程方法通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放.情感态度发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力.教学重点位似图形的有关概念、性质与作图.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的.引出课题：这节课来探究这类问题.二、自主探究（一）概念右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．教师提出问题，引入新课，学生观察，思考.教师给出图形，让学生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，尝试得出位似图形的特征.教师给出明确的相关概念.教师布置任务，学生以小组形式完成.通过画图，证明，师生总结出画位似图形的一般步骤：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个培养学生的观察能力与想象力，形象的引入课题.提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果.培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.35④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？三、课堂训练1.教材48页练习1、22.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．四、课堂小结1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）．3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不经过位似中心的对应线段平行．4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小.五、作业设计必做题：教材51页习题27.3第1、2题27.3 位似(1)位似概念图2 图3 图4教学反思。

人教初中数学九年级下册《27-3 位似》（教学设计）一. 教材分析《27-3 位似》这一节主要介绍位似的性质和位似图形的画法。

位似是几何中的一个重要概念，它既有相似的性质，也有自己独特的特点。

通过学习位似，学生可以更好地理解图形之间的关系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似图形的性质，他们对相似图形有了一定的认识。

但位似与相似有所不同，学生需要通过学习，理解位似的本质，掌握位似图形的画法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解位似的性质，掌握位似图形的画法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，学生能发现位似的规律，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能积极参与学习，对几何图形产生兴趣。

四. 教学重难点1.重点：位似的性质，位似图形的画法。

2.难点：理解位似的本质，灵活运用位似解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片等引导学生直观地理解位似。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考，发现位似的规律。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实物、图片等教学资源。

2.设计好练习题，以便在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实物或图片，引导学生观察，提出问题：“这些实物或图片有什么共同的特点？”让学生思考，引出位似的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现位似的性质和位似图形的画法。

讲解位似的性质，如位似的定义、位似比、位似中心等。

然后讲解位似图形的画法，如如何确定位似比、如何画出位似图形等。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生动手操作，巩固位似的性质和位似图形的画法。

如给出两个图形，让学生判断它们是否位似，以及如何画出它们的位似图形。

4.巩固（10分钟）教师继续设计一些练习题，让学生解答，巩固所学知识。

如给出一个图形，让学生找出它的所有位似图形，并画出来。

九年级（下）数学导学案27.3 位 似导学目标：1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2. 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将—个图形放大或缩小．3.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．4.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，能在复杂图形中找出这些变换．导学重点：位似图形的概念、性质与作图．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。

导学难点：利用位似将一个图形放大或缩小．把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化的规律．导学过程；一、创设情境，引入新知1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．2．问：如图多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？二、自主学习，探究新知【活动1】观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性吗？ 位似图形的概念：如果两个图形不仅是________，而且每组________ 相交于一点，对应边________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又称为________．【活动2】把图中的四边形ABCD 缩小到原来的12. 【思考】看看你有几种不同的作图方法？通过作图归纳位似图形的的有关性质。

位似图形的的有关性质：(1)位似图形的对应顶点连线交于位似中心；(2)位似图形对应线段平行(或在同一直线上)．(3) 位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离比等于相似比。

【活动3】(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)如图(2)，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于________.三、合作交流，感悟新知例1 、如图，△OAB 与△ODC 是位似图形，试问：(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；(2)如果OB ＝3，OC ＝4，OD ＝3.5，试求△OAB 与△ODC 的相似比及OA 的长．例2、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标；(2)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形 △A 2B 2C 2，并直接写出C 2点坐标；(3)如果点D(a ，b)在线段AB 上，请直接写出经过(2)的变化后点D 的对应点D 2的坐标．四、反思构建，融汇新知五、当堂检测，巩固新知1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④2.如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的 坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )A ．－12aB ．－12(a ＋1)C ．－12(a －1)D ．－12(a ＋3) 3．如图，正方形网格的边长为1，将△ABC 做下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标发生的变化．(1)沿y 轴负方向平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1；(2)关于y 轴对称得到△A 2B 2C 2；(3)以点O 为位似中心在第一、第四象限将△ABC放大到原来的2倍，得到△A 3B 3C 3.。

212127.3 位似（1）学习目标：一、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；2.能明白得位似是一种特殊的相似变换，位似图形的性质；3.能运用位似变换将一个图形放大或缩小.一、自主学习案一、观看以下相似图形，归纳其特点归纳：（1）两个图形是 ； 1（2）每组 相交于一点；具有上述特点的图形是 图形。

对应点连线的交点是 ; 对应线段之比叫做小结：一、相似图形不必然是位似图形，但位似图形必然是相似图形；二、 判定两个图形位似的必需具有的两个条件：①两个图形 ； ②每组对应点的连线所在直线通过 .3、位似图形的性质（1）位似图形具有 图形的一切性质；（2）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都 位似比；每一对对应点的连线 于一点；对应的线段相互 。

3、如图指出以下各图中的两个图形是不是是位似图形，若是是位似图形，请指出其位似中心．咱们能够利用位似将一个图形放大或缩小二、课堂探讨案【活动探讨】提出问题：以点O 位似中心将右图中的四边形ABCD 缩小到原先的思路导航：①把原图形缩小到原先的 ，也确实是使新图形上各极点到位似中心的距离与原图形各对应极点到位似中心的距离之比为1∶2 ，②教师展现一种方式，还有其它作法吗？③若是位似中心不在点O，请你自定位似中心，将此四边形扩大到原先的2倍，如何作图？（学生自己完成作图）.教师点评：①咱们能够利用位似将一个图形放大或缩小②位似中心能够在原图外、原图内或原图上.三、随堂达标案一、以下说法中正确的选项是( )A.位似图形能够通过平移而彼此取得B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等二、已知△ABC，以点A为位似中心作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，那么如此的图形能够作出个，它们之间的关系是 .3、已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，那么△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________4、如图，是小孔成像原理的示用意，依照图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长是.第3题图第4题图五、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的极点都在小正方形的极点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△A′B′C′的位似比等于1∶3.六、如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，D D′＝2，求AB、AD的长.7、（选做题）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标别离为 (3，2)(－1，－1),求两个正方形的位似中心的坐标.四、课堂小结一、若是两个图形，而且对应点的连线，对应边，这样的两个图形叫位似图；二、位似图形具有图形的一切性质；3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都位似比.五、学习反思：27.3位似（2）学习目标：一、巩固位似图形及其有关概念；2．会用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换，把握把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律．一、自主学习案知识回忆：一、位似图形：若是两个多边形不仅相似，而且对应极点的连线，像如此的两个图形叫做位似图形，那个点叫做；现在咱们说这两个图形关于这点 .2.位似图形的性质（1）位似图形具有图形的一切性质；（2）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都位似比；(3)相似图形__________是位似图形，但位似图形_______是相似图形；3.在平面直角坐标系中，能够用坐标表示平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换。