附：参考答案及解析!""#年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷!）$%（理）&本题考查复数的运算%原式’（$(!)($）)’(!)!’!，故选&%（文）&本题考查集合的运算%易知!!"’｛$，*，#｝，则#"!+,’｛$，!，*｝"｛$，*，#｝’｛$，*｝，故选&%!%（理）,本题考查函数的奇偶性%由$（(%）’-.$/%$(%’(-.$(%$/%’($（%），定义域($0%0$，则$（%）为奇函数，由$（&）’’#$（(&）’(’，故选,%（文）,本题考查函数的奇偶性的性质%由$（%）为奇函数，则$（(&）’($（&）’($!，故选,%*%1本题考查向量的运算%由题知2!2’2"2’$，!・"’2!2・2"2・3456"7’$!#2!/*"2!’!!/6!・"/8"!’$!/69$!/89$!’$*#2!/*"$2’$*，故选1%#%,本题考查反函数与原函数之间的关系%由(’%$($/$（%%$）知(%$#%’（(($）!/$，则所求的原函数为(’（%($）!/$，即(’%!(!%/!（%%$），故选,%:%;本题考查二项式定理的有关性质%展开式中的第)/$项为*)/$’1)<（!%*）<()・（($$%）)’1)<・!<()・%!$(*)()!・（($）)，由题可知：!$(*)()!’"得)’6%展开式中常数项为16<・!<(6・（($）6’$#，故选;%6%（理）,本题考查集合之间的运算关系%由已知#&"&+#!+#’!+"，易知,错误，故选,%（文）,本题考查三角函数的求值%由已知可得345!’#:，$!345（!/"#）$’!（345!・345"#(5)=!・5)="#）$’!（#:9$!!(*:9$!!）’$:，故选,%<%1本题考查圆锥曲线的有关问题%将%$’(*代入椭圆方程得(,’$!，由2-.$2/2-.!2’##2-.(!2’#(2-.($2’#($!’<!，故选1%>%1本题考查直线与圆锥曲线的位置关系%由(!’>%#准线%’(!#/（(!，"），设直线的斜率为0（过/与抛物线相交，0一定存在），则直线(’0（%/!）代入(!’>%，得0!（%!/#%/#）’>%#0!%!/（#0!(>）%/#0!’"，当0’"时易知有交点，当0)"时，"%"#（#0!(>）!(#0!・#0!%"，0#(#0!/#(0#%"#0!*$#($*0*$，故选1%8%,本题考查函数图象的平移变换%由(’345!%#(’5)=（"!(!%）#(’5)=［"(（"!(!%）］#(’5)=（!%/"!）#(’5)=!（%/"#），又(’5)=（!%("6）#(’5)=!（%("$!），可见，由(’5)=!（%/"#）向右移动"#/"$!’*"/"$!’"*，得到(’5)=!（%("$!），故选,%$"%;本题考查两个正四面体的棱之间的关系%连结各面中心如图所示，12?"3’$?*，同理可得：四面体1.24的棱与四面体#"53相对应的棱之比均为$?*，则面积之比为其相对棱的比的平方#*?6’$?8，故选;%$$%（理）&本题考查等可能事件发生的概率%能组成满足题中条件的：#）无重复数字有$，*，:；!，*，#，共有;**/;**’$!，$）有重复数字，!，!，:；*，*，*；#，#，$共有;**;!!/$/;**;!!’<，综上共有$!/<’$8，无条件要求有:9:9:’$!:，则满足条件的概率为$8$!:，故选&%（文）1本题考查概率的求法%满足题中条件的为两个奇数一个偶数或三个偶数，则满足题中条件的数为（)）取两个奇数一个偶数：1!:・1$#，（))）取三个偶数有：1*#%总计为1!:1$#/1*#’##%从$，!，…，8中抽*个不同的数有1*8，则满足题中条件的概率为##1*8’$$!$，故选1%$!%,本题考查方程的解法%由题可知&!’$!，’!’$!，7!’*!#&’@$!!，’’@$!!，7’@$6!欲取最小值可得，只有7’($6!，&’’’$!!时（或&’’’($!!，7’$6!）即可，A &’/’7/7&%$!!・$!!/$!!9（($6!）/$!!9（($6!）’$!($*，故选,%$*%（理）｛%2%%($｝本题考查含绝对值不等式的解法%2%/!2%2%2（)）当%%"时，易知%/!%%成立#%%"，（))）当%0"时，2%/!2%(%#%/!%(%或%/!*%#"B %%($，综上可得%%($%（文）｛%2%%"｝本题考查不等式的解法%%（$/%!）%"，C $/%!B "，A %%"，则解集为｛%2%%"｝%$#%%!/(!’#本题考查动点的轨迹方程%由题可知，2(8#2’$，+#-"’6"7#+#-8’*"7，则2(-82’28#25)=*"7’!，设-（%，(），则（%("）!/（(("）$!’!#%!/(!’#%$:%（理）9！!本题考查数列的递推公式的求解%由&9’&$/!&!/*&*/…/（9($）&9($’&$/!&!/…（9(!）&9(!/（9($）&9($’&9($/（9($）&9($（9%*）#&9’9&9($（9%*）#&*&!’*，&#&*’#，…，&9&9($’9#&*&!・&#&*…&9&9($’*9#9…99，故&9’*9#9…99’$9!9*9#9…99!’9！!，当9’!时，&!’&$’$，则&9’$，9’$9！!，9%{!%（文）*・!9(*本题考查等比数列的通项公式的求法%由等比数列的性质&9’&$:9($’&!:9(!’…’&;:9(;#&$"’&*:$"(*#*>#’*9:<#:<’!<#:’!#&9’*・!9(*$6%%&’本题考查直线在平面内的射影的有关问题%两条异面直线在同一平面内的射影不可能出现共线情况，其它都有可能，故有%&’%$<D 本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质%$（%）’（5)=!%/345!%）!(5)=!%345!%!(!5)=%345%’$(5)=!%345!%!（$(5)=%345%）’$!（$/5)=%345%）’$#5)=!%/$!，所以函数$（%）的最小正周期是"，最大值是*#，最小值是$#%$>D （理）本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力%-（#’"）’"%:!9"%6!’"%"8，-（#’$）’1$!9"%:!9"%6!/1$!9"%:!9"%#9"%6’"%*，-（#’!）’1!!9"%:!9"%6!/1$!1$!9"%:!9"%#9"%6/1!!9"%:!9"%#!’"%*<，-（#’*）’1!!1$!9"%:!9"%#9"%6/1$!1!!9"%:!9"%#!’"%!，-（#’#）’"%:!9"%#!’"%"#，于是得到随机变量#的概率分布列为：#"$!*#-"%"8"%*"%*<"%!"%"#所以1#’"9"%"8/$9"%*/!9"%*</*9"%!/#9"%"#’$%>%（文）本小题主要考查组合、概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力%（$）随机选出的*位同学中，至少有一位男同学的概率为$(1*61*$"’:6；（!）甲、乙被选中且能通过测验的概率为答案—$!"#!$"%&’(&$()’"*(+",-（理）本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想+函数!（"）的导数：!.（"）)*"/#"0#"*/#")（*"0#"*）/#"+（1）当#)%时，若"2%，则!.（"）2%，若"3%，则!.（"）3%+所以当#)%时，函数!（"）在区间（45，%）内为减函数，在区间（%，05）内为增函数+（11）当#3%时，由*"0#"*3%，解得"24*#或"3%，由*"0#"*2%，解得4*#2"2%+所以当#3%时，函数!（"）在区间（45，4*#）内为增函数，在区间（4*#，%）内为减函数，在区间（%，05）内为增函数；（111）当#2%时，由*"0#"*3%，解得%2"24*#，由*"0#"*2%，解得"2%或"34*#+所以当#2%时，函数!（"）在区间（45，%）内为减函数，在区间（%，4*#）内为增函数，在区间（4*#，05）内为减函数+（文）本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力+求函数!（"）的导数：!.（"）)$#"*06"4"+（1）当!.（"）2%（"!!）时，!（"）是减函数+$#"*06"4"2%（"!!）"#2%且!)$60"*#2%"#24$+所以，当#24$时，由!.（"）2%，知!（"）（"!!）是减函数；（11）当#)4$时，!（"）)4$"$0$"*4"0")4$（"4"$）$0#,，由函数$)"$在!上的单调性，可知当#)4$时，!（"）（"!!）是减函数；（111）当#34$时，在!上存在一个区间，其上有!.（"）3%，所以，当#34$时，函数!（"）（"!!）不是减函数+综上，所求#的取值范围是（45，4$］+*%-本小题主要考查棱锥、二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力+（"）如图，作%&#平面’()*，垂足为点&+连结&(、&’、&*，&(与’*交于点+，连结%++7’*#%(，8’*#&(，7%’)%*，8&’)&*，于是&(平分’*，点+为’*的中点，所以%+#’*+由此知$%+(为面%’*与面’()*所成二面角的平面角，8$%+()"*%9，$%+&)6%9+由已知可求得%+%)$，8%&)%+・%:1;6%9)$&%$*)$*，即点%到平面’()*的距离为$*+（*）解法一：如图建立直角坐标系，其中&为坐标原点，"轴平行于*’+%（%，%，$*），(（%，%$$*，%），%(中点,的坐标为（%，%$$’，$’），连结’,+又知’（"，%$*，%），)（4*，%$$*，%）+由此得到：,’—&)（"，4%$’，4$’），%(—&)（%，%$$*，4$*），()—&)（4*，%，%）+于是有,’—&・%(—&)%，()—&・%(—&)%，所以,’—&#%(—&，()—&#%(—&+,’—&，()—&的夹角"等于所求二面角的平面角，于是<=:"),’—&・()—&>,’—&>>()—&>)4%*??，所以所求二面角的大小为!4@A<<=:%*??+解法二：如图，取%(的中点,，%)的中点-，连结+,、’,、,-，则’,#%(，-,’()，-,)"*()+7’*#%(，8()#%(，-,#%(，8$’,-是所求二面角的平面角+7’*#面%&(，8’*#+,+又7%+)(+，8+,#%(，且$%+,)6%9+在BC (%+,中，+,)%+・<=:6%9)%$*，在BC (,’+中，’+)"*’*)"，于是C@;,’+)+,’+)%$*，又$’,-)!4$,’+，所以所求二面角的大小为!4@A<C@;%$*+*"-本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力+（"）由)与.相交于两个不同的点，故知方程组"*#*4$*)""0${)"，有两个不同的实数解+消去$并整理得（"4#*）"*0*#*"4*#*)%"+所以"4#*)%’#’0##*（"4#*）{3%，解得%2#%2*且#)"+双曲线的离心率/)"0#%*#)"#*%0"，7%2#%2*且#)"，8/3%6*且/)%*，即离心率/的取值范围为（%6*，%*）*（%*，05）+（*）设’（""，$"），(（"*，$*），%（%，"）+7%’—&)("*%(—&，8（""，$"4"）)("*（"*，$*4"）+由此得"")("*"*，由于""，"*都是方程"的根，且"4#*)%，所以"?"*"*)4*#*"4#*，("*"**)4*#*"4#*+消去"*，得4*#*"4#*)*#,6%，由#3%，所以#)"?"$+**-（理）本小题主要考查数列、等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力+（"）#*)#"0（4"）")%，#$)#*0$")$，#’)#$0（4"）*)’，#()#’0$*)"$，所以，#$)$，#()"$+（*）#*00")#*00$0)#*04"0（4"）00$0，所以#*00"4#*04")$00（4"）0，同理#*04"4#*04$)$04"0（4"）04"，...，#$4#")$0（4"）+所以（#*00"4#*04"）0（#*04"4#*04$）0 0（#$4#"）)（$00$04"0…0$）0［（4"）00（4"）04"0 0（4"）］，由此得#*00"4#")$*（$04"）0"*［（4"）04"］，于是#*00")$00"*0"*（4"）04"+#*0)#*04"0（4"）0)$0*0"*（4"）04"4"0（4"）0)$0*"*（4"）04"+｛#1｝的通项公式为：当1为奇数时，#1)$10"**0（4"）14"*&"*4"；当1为偶数时，#1)$1**0（4"）1*&"*4"+（文）本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力+（"）由#1)#"0（14"）2，#"%)$%，#*%)(%，得方程组#"0,2)$%#"0",2{)(%+解得#")"*，2)*+所以#1)*10"%+（*）由31)1#"01（14"）*2，31)*’*得方程"*101（14"）*&*)*’*+解得1)""或1)4**（舍去）+*%%’年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷#）"+!本题考查解不等式和集合的运算+易知4：｛">4*2"2*｝，5：｛">4"2"2$｝+4,5)｛">4"2"2*｝，故选!+*-（理）D 本题考查极限的求法+由"*0"4*"*0’"4()（"0*）（"4"）（"0(）（"4"）)答案—*!!"!!#!$%&!"’!"!!("!"!)!(#*$%&!"’!!"!!#*’"，故选+,（文）+本题考查反函数的求法,由"*’!!#（!#(#），"#-!!*’"(#!"*’!(#（!#-），"#(#，故选+,./（理）0本题考查复数的运算,由于’!!*’(’"!$."%*’"!$."%*’)!.)’"($."%*(’(’"!$."%*(’!，故选0,（文）1本题考查导数的几何意义,由题可得"2*.!"(3!，当!*’时，"24!*’*(.，则过（’，(’）处的切线方程为："!’*(.（!(’）!"*(.!!"，故选1,)/0本题考查两曲线关于"*(!对称的之间的关系,#（!，"）*-关于!*("对称的曲线方程为#（("，(!）*-!圆$为：（("(’）"!（(!）"*’!（"!’）"!!"*’，故选0,#/+本题考查三角函数的性质,由题可知：-*567（"8!’"!"）!"!!3*%!（%%!）!"*%!(!3（%%!），故选+,3/9本题考查两图象之间的对称关系,其中"*:!与"*(:!关于!轴对称，"*(:!与"*:(!关于原点对称，故选9,;/1本题考查点到平面距离的求法,由题易知：&&’(*&(’$*&$’&*!"，’’2为’到平面&($的距离，则’4’’24"*’4’&4"!’4’(4"!’4’$4"!4’’24*$..，故选1,</（理）1本题考查数形结合能力,由右图可知：符合条件的直线为"*.，易知，连结&(交"*.于)，则"*.关于直线&(对称的直线)*也满足题中条件，故共有"条，故选1,（文）0本题考查直线与平面所成的角,如下图所示，’为+在底面上的射影，则&+(’即为所求，4’(4*$""，4+(4*’，则在=5’+’(中，>?@+(’*4’(44+(4*$""!&+(’*)#A,B/（理）9本题考查向量的运算,由向量在已知向量上射影定义知：#*4"’&4・>?@C !，"’&$D *#・!・"’&4!4・4"’&4$*#・（()#，.#）・（’，("）’・$#*()#(3#*("，故选9,（文）9本题考查向量的运算,4"(#4*"!（"(#）"*""(""・#!#"*""!""・#*()!""!#"*()!’!)*’!（"!#）"*""!""・#!#"*’"!’!""*3!4"!#$4*3，故选9,’-/（理）1本题考查函数的求导及三角函数的增减性判断,由题知"2*>?@!(!@%7!(>?@!*(!@%7!,故函数"*!>?@!(@%7!的极值点为%!（%*’，"，…）要求函数的增区间，即求"2D -，即!@%7!C -,当!%（!，"!）时，满足!@%7!C -,故选1,（文）1本题考查直线方程的求法,&(的中点为（’!."，"!’"）即（"，."）,&(的垂直平分线的斜率为%*(’(."(’*"!垂直平分线方程为："(."*"（!("）!"*"!(#"!)!(""(#*-，故选1,’’/1本题考查函数的周期性,"*@%7)!!>?@"!*@%7)!(@%7"!!’*(@%7"!（’(@%7"!）!’*(@%7"!>?@"!!’*(’)@%7""!!’*’<（>?@)!(’）!’*’<>?@)!!;<E 周期,*"!)*!"，故选1,’"/0本题考查排列组合的应用,由题可知小于等于".’)#的数有：+))!+..!’，大于等于).#"’的数为：+..!+))!’，则符合条件的数有：+##(（+..!+))!’）(（+..!+))!’）*#<，故选0,’./（理）-,’，-,3，-,.本题考查随机变量的概率分布：都不是红球的概率+（$*-）*0""0"#*-,’，只有一个红球的概率+（$*’）*0’.・0’"0"#*-,3，两个都是红球的概率+（$*"）*0".0"#*-,.，则概率分布为：$-’"+-,’-,3-,.（文）(’"本题考查二项式定理，展开式中的第-!’项为,-!’*0-’-・!’-(-・.-，易知：-*.时，得!;的系数为：0.’-..!0.’-..*(’#!..*(’<!.*(’",’)/#本题考查线性规划问题，!、"满足如右图所示的阴影部分，目标函数/为直线"!!"(/"*-在"轴上截距的一半，由图易知在过（’，’）点时，/最大即/*.8’!"8’*#,’#/!""!""*’本题考查圆锥曲线的基本量之间的关系,由题可知焦点为：（F ’，-），所求椭圆的离心率0*’$"!椭圆中的1.*’$"!.$*"，2"*."(1"*"(’*’，则所求椭圆的方程为!""!""*’,’3/"#本题考查棱柱的定义,$错误，若四棱柱相邻的两个侧面与底面垂直，那么四棱柱为直四棱柱；不相邻的两个侧面与底面垂直，这样的四棱柱不一定是直棱柱，"是真命题，%假命题，#真命题，应填"#,’;/本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力,（’）证明：G @%7（&!(）*.#，@%7（&((）*’#，E@%7&>?@(!>?@&@%7(*.#@%7&>?@((>?@&@%7(*{’#!@%7&>?@(*"#>?@&@%7(*{’#!567&567(*"，所以567&*"567(,（"）G !"C &!(C !，@%7（&!(）*.#，E 567（&!(）*(.)，即567&!567(’(567&567(*(.),将567&*"567(代入上式并整理得"567"(()567((’*-,解得567(*$"F 3"，舍去负值得567(*$"!3",E 567&*"567($*"!3,设&(边上的高为$3,则&(*&3!3(*$3567&!$3567(*.$3$"!3,由&(*.，得$3$*"!3，所以&(边上的高等于$"!3,’</本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力,（’）解法一：三支弱队在同一组的概率为0’#0)<!0’#0)<*’;,故有一组恰有两支弱队的概率为’(’;*3;,解法二：有一组恰有两支弱队的概率0".0"#0)<!0".0"#0)<*3;,（"）解法一：&组中至少有两支弱队的概率0"#0".0)<!0’#0..0)<*’",解法二：&、(两组有一组至少有两支弱队的概率为’，由于对&组和(组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以&组答案—.中至少有两支弱队的概率为!"#!$%（理）本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质，分析和推理能力#证明：（!）&!"’!(#"’!)#"，!"’!("’""#"，*（"’"）#"("（#"’!)#"），整理得"#"’!("（"’!）#"，所以#"’!"’!("#""#故｛#""｝是以"为公比的等比数列#（"）由（!）知#"’!"’!(+・#")!")!（"!"）#于是#"’!(+（"’!）・#")!")!(+!"（"!"）#又!"(,#!(,#故#"(!!’!"(+#因此对于任意正整数"!!，都有#"’!(+!"#（文）本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力#（!）设数列｛!"｝的公差为$，依题意得方程组!!’$($!!’+${("!，解得!!(-，$(+#所以｛!"｝的通项公式为!"(+"’!#（"）由!"(+"’!得%"("+"’!，所以｛%"｝是首项%!("-，公比&("+的等比数列#于是得｛%"｝的前"项和#"("-.（"+")!）"+)!(,".（"+")!）!-#"/%本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力#解法一：（!）如图，连结’(!、(’!、’)，则’(!"("#&’*(’(!"("，*#’*(!为等腰三角形#又知+为其底边(!*的中点，*’+$(!*#&(!’!(!，’!*!"("，*(!*!"(,#又**!(!，*(!*("#&#(!’*为直角三角形，+为(!*的中点，*’+(!"(!*(!，’+(’’!#又+)(!"(’!("""，+)(’!)#*#’+)%#’’!)#&’+)(&’’!)($/0，即’+$+)#因为(!*、+)为平面*+)内两条相交直线，所以’+$平面*+)#（"）设,、-分别为*’、*+的中点，连结*!-、,-、*!,，则,-’’+，,-(!"’+#*,-(!"，,-$*+#由侧面矩形**!(!(的对角线的交点为+知*+(*!+(!"(!*(!#所以#**!+是边长为!的正三角形，于是*!-$*+，*!-(","#*&*!-,是所求二面角的平面角#又*!,"(*!*"’*,"(!’（"""）"(,"，*123*!-,(*!-"’,-")*!,""*!-・,-(（","）"’（!"）"),""・","・!"()",,#即所求二面角的大小为!)451123",,#解法二：如图，以’为原点建立坐标系#（!）*（""，/，/），*!（""，!，/），(!（/，!，!），+（"""，!"，!"），)（"""，!，/），’+—((（"""，!"，!"），(!*—((（""，)!，)!）#+)—((（/，!"，)!"），则’+—(・(!*—((/，’+—(・+)—((/，*’+$(!*，’+$+)，因为(!*、+)为平面*+)内两条相交直线，所以’+$平面*+)#（"）设*+中点为-，连结*!-，则-（","+，!+，!+），*+—((（)"""，!"，!"），*!-—((（)""+，),+，!+），**+—(・*!-—((/，**+$*!-#又’+$*+，*’+—(与*!-—(的夹角!等于所求二面角的平面角#123!(’+—(・*!-—(6’+—(66*!-—(6()",,#所以所求二面角的大小为!)451123",,#"!%本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力#（!）’的焦点为,（!，/），直线.的斜率为!，所以.的方程为/(0)!#将/(0)!代入方程/"(+0，并整理得0")70’!(/#设(（0!，/!），*（0"，/"），则有0!’0"(7，0!0"(!#1(—(・1*—((（0!，/!）・（0"，/"）(0!0"’/!/"("0!0")（0!’0"）’!(),#61(—(661*—(6(0"!’/""!・0""’/"""(0!0"［0!0"’+（0!’0"）’!7"］"(+!#123〈1(—(，1*—(〉(1(—(・1*—(61(—(661*—(6()",+!+!，所以1(—(与1*—(夹角的大小为!)451123",+!+!#（"）由题设,*—(("(,—(得（0")!，/"）("（!)0!，)/!），即0")!("（!)0!）"/"()"/!{#，由#得/""(""/"!#&/"!(+0!，/""(+0"，*0"(""0!$，联立"、$解得0"("，依题意有"8/#**（"，"""），或*（"，)"""），又,（!，/），得直线.方程为（")!）/("""（0)!）或（")!）/()"""（0)!）#当")［+，$］时，.在/轴上的截距为"""")!或)"""")!#由"""")!("""’!’"")!，可知"""")!在［+，$］上是递减的，*,+*"""")!*+,，)+,*)"""")!*),+#直线.在/轴上截距的变化范围为［)+,，),+］+［,+，+,］#""%（理）本小题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力#（!）函数2（0）的定义域为（)!，’9）#2:（0）(!!’0)!#令2:（0）(/，解得0(/#当)!;0;/时，2:（0）8/，当08/时，2:（0）;/#又2（/）(/，故当且仅当0(/时，2（0）取得最大值，最大值为/#（"）证法一：3（!）’3（%）)"3（!’%"）(!<=!’%<=%)（!’%）<=!’%"(!<="!!’%’%<="%!’%#由（!）结论知<=（!’0）)0;/（08)!，且0,/），由题设/;!;%，得%)!"!8/，)!;!)%"%;/，因此<="!!’%()<=（!’%)!"!）8)%)!"!，<="%!’%()<=（!’!)%"%）8)!)%"%#所以!<="!!’%’%<="%!’%8)%)!")!)%"(/#又"!!’%;!’%"%#!<="!!’%’%<="%!’%;!<=!’%"%’%<="%!’%(（%)!）<="%!’%;（%)!）<="#综上，/;3（!）’3（%）)"3（!’%"）;（%)!）<="#证法二：3（0）(0<=0，3:（0）(<=0’!#设,（0）(3（!）’3（0）)"3（!’0"），则,:（0）(3:（0）)"［3（!’0"）］:(<=0)<=!’0"#当/;0;!时，,:（0）;/，因此,（0）在（/，!）内为减函数#当08!时，,:（0）8/，因此,（0）在（!，’9）上为增函数#从而，当0(!时，,（0）有极小值,（!）#因此,（!）(/，%8!，所以,（%）8/，即/;3（!）’3（%）)"3（!’%"）#设-（0）(,（0）)（0)!）<="，则-（0）(<=0)<=!’0")<="(<=0)<=（!’0）#当08/时，-:（0）;/#因此-（0）在（/，’9）上为答案—+减函数!因为!（"）"#，#$"，所以!（#）%#!即$（"）&$（#）’($（"&#(）%（#’"）)*(!（文）本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力!函数%（&）的导数%+（&）"&(’"&&"’,，令%+（&）"#，解得&",或&""’,!当"’,!,即"!(时，函数%（&）在（,，&-）上为增函数，不合题意!当"’,$,即"$(时，函数%（&）在（’-，,］上为增函数，在（,，"’,］内为减函数，在（"’,，&-）上为增函数!依题意应有，当&"（,，.）时，%+（&）%#，当&"（/，&-）时，%+（&）$#!所以.!"’,!/，解得0!"!1，所以"的取值范围是［0，1］!(##.年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷!）,2（理）3本题考查集合的运算!由题知’"｛#，(，.｝#($’"｛#，,，(｝$｛#，(，.｝"｛#，(｝，故选3!（文）4本题考查集合的运算!%)’"｛#，(，5｝#($（%)’）"｛#，5，0｝$｛#，(，5｝"｛#，5｝，故选4!(26本题考查反函数的求法!由*"7(&$##(&")**#&",()**#*",()*&（&$#），故选6!52（理）8本题考查两直线的位置关系!与&’(*&5"#垂直的直线的斜率+"’(，则过点（’,，5）的直线方程为：*’5"’(（&&,）#*&(&’,"#，故选8!（文）3本题考查求圆的方程，设圆心为（"，#），且"$#，则（"，#）到直线5&&.*&."#的距离为(，即95:"&.:#&.95(&.&("(#5"&.";,##""(或""’,.5（舍去），则圆的方程为：（&’(）(&（*’#）("((即&(&*(’.&"#，故选3!.!（理）3本题考查复数的运算!原式"（&,’5<,&<）("&,’(5<’5(<&"’5&<，故选3!（文）3本题考查导数的求法!易知*+"(（&&,）（&’,）&（&&,）("(&(’(&&(&(&&,"5&(&(&’,，在&",处的导数为：5:,(&(:,’,".，故选3!02（理）8本题考查不等式的解法!原不等式等价于（&&(）&（&’5）%#，令（&&(）&（&’5）"#得&,"’(，&("#，&5"5，将数轴分成四部分，可见，不等式的解集为：｛&9#%&%5或&%’(｝，故选8!（文）3本题考查函数图象的平移!*"5:（,5）&"（,5）&’,，则只需把*"（,5）&的图象向右平移,个单位，故选3!/24本题考查等差数列的性质，由已知可得（",&"(&"5）&（",=&",>&"(#）"’(.&1=#（",&"(#）&（"(&",>）&（"5&",=）"0.#",&"(#",=#,(#"",&"(#(:(#",=(:(#",=#，故选4!12（理）6本题考查简单多面体中线面位置关系的判定!8中-与!关系不确定，4同8，6为真命题，3中.与-也可能相交，故选6!（文）8本题考查几何体的体积!由题易知正三棱柱的侧面为正方形并且底面边长为&(，则三棱柱的体积为：&5.（&(）(&:("&/(，故选8!=2（理）8本题考查圆锥曲线的基本性质，亦知抛物线的焦点为（’,，#），则椭圆/",，由/"",(得""(##""(’/&(&"5#标准方程为&(.&*(5",，故选8!（文）6本题考查诱导公式和三角函数的求值!原式"(?@A（"/&&）’?@A （"/&&）"?@A （"/&&）’’,，故选6!>24本题考查排列组合的应用!（#）全为女班主任有：85.，（$）全为男班主任有：850，5位班主任中男女都有为：85>’85.’850"0#.’(.’/#".(#种，应选4!,#2（理）8本题考查球的有关性质，由题可知球的半径0满足."0("(#"#0&"0!由题易知(123",(#B ，如下图，4为球心，2、1、3为球面上的点，44+)面213于4+，易知4+2为(123的平分线，C (124+"/#B ，C *214+为正三角形，则在*244+中44+的长度为42(’4+2&("（&0）(’(&(",，故选8!（文）2本题考查球的有关性质，由题易知球的半径0满足."0("(#"#0&"0!如图，4为球心，44+)面213于4+，因*213为等边三角形，4+必为*213的中心，则在DE *244+中，4+2"&5521"(，所以44+"24(’4+2&("（&0）(’(&(",，故选82,,!4本题考查解三角形!由"、#、/成等差数列则"&/"(##"(&("/&/(".#(，由余弦定理可得#(""(&/(’("/・?@A 1，,("/A<*1"5(#("/",(，综合以上三式可得#(&,(・?@A 5#B &,(".#(##(&"(5&."（&5&,）(##&"5&,，故选4!,(2（理）6本题考查函数的性质!由题可知%（,）"%（’,&(）"%（’,）&%（(）"’%（,）&%（(）#%（,）"’%（,）&%（(）#%（(）"(%（,）"(:,(",，则%（&&(）"%（&）&,#%（0）"%（5&(）"%（5）&,"%（,&(）&,"%（,）&("(，故选6!（文）8本题考查直线与对数函数间的关系，由于2点在*")@F ,.&的图象上，则2点满足*")@F ,.("’,(#2（(，’,(），又2在*"+&上#’,("+:(#+"’,.，故选8!,52(=本题考查二项式定理!则（&’,&&）=的第5&,项为65&,"65=・&=’5・&’5(（’,）5"65=（’,）5・&=’5(5，当=’5(5"0时，得5"(，则&0系数为6(=（’,）("1:=("(=!,.2’,(本题考查向量的数量积的应用!由（!’"）（(!&"）"’.#(!(’!・"’"("’.，又9!9"(，9"9".#’!・""’.&.(’(:((".，由?@A 〈!，"〉"!・"9!9・9"9"’.(:."’,(!,02（理）5.本题考查三角函数的最值求法!%（&）"?@A &’,(?@A (&"?@A &’,(（(?@A (&’,）"’?@A (&&?@A &&,("’（?@A &’,(）(&5.!5.!（文）5(本题考查正弦函数的周期性!*",(A<*&&"2",(A<*（,2&&"2），其最小正周期为(",2"(2""5"，所以2"5(!,/2(本题考查线性规划方面的问题!&、*满足的约束条件，如右图阴影部分，目标函数7"(&&*表示直线(&&*’7"#在*轴上的截距，可见当直线过（,，#）时截距最大#7"(:,&#"(!,12本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能!A<*（!&".）A<*(!&?@A (!&,"&((（A<*!&?@A !）(A<*!?@A !&(?@A (!"&(（A<*!&?@A !）.?@A !（A<*!&?@A !）!当!为第二象限角，且A<*!"&,0.时，答案—0!"#!$%&!!!’，%&!!()*+，所以!"#（!$!+）!"#,!$%&!,!$*(",+%&!!"(),-*./（理）本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力-!0（"）(**$")*,"，令**$")*,"(’，化简为",$"),(’，解得"*(),（舍去），",(*-当’#"1*时，!0（"）2’，!（"）单调增加；当*1"#,时，!0（"）1’，!（"）单调减小；所以!（*）(3#,)*+为函数!（"）的极大值-又因为!（’）(’，!（,）(3#4)*2’，!（*）2!（,），所以!（’）(’为函数!（"）在［’，,］上的最小值，!（*）(3#,)*+为函数!（"）在［’，,］上的最大值-（文）本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力-（*）#0(,"$*-直线$*的方程为#(4")4-设直线$,过曲线#(",$"),上的点%（&，&,$&),），则$,的方程为#(（,&$*）")&,),-因为$*$$,，则有,&$*()*4，&(),4-所以直线$,的方程为#()*4"),,5-（,）解方程组#(4")4#()*4"),,{5得"(*6#(){7,-所以直线$*和$,的交点的坐标为（*6，)7,）-$*、$,与"轴交点的坐标分别为（*，’）、（),,4，’）-所以所求三角形的面积’(*,8,7489)7,9(*,7*,-*5/（理）本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力-（*）"的可能取值为)4’’，)*’’，*’’，4’’-(（"()4’’）(’-,4(’-’’.，(（"()*’’）(48’-,,8’-.(’-’56，(（"(*’’）(48’-,8’-.,(’-4.+，(（"(4’’）(’-.4(’-7*,，所以"的概率分布")4’’)*’’*’’4’’(’-’’.’-’56’-4.+’-7*,根据"的概率分布，可得"的期望)"(（)4’’）8’-’’.$（)*’’）8’-’56$*’’8’-4.+$4’’8’-7*,(*.’-（,）这名同学总得分不为负的概率为(（"%’）(’-4.+$’-7*,(’-.56-（文）本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力-记“这名同学答对第*个问题”为事件+*（*(*，,，4），则(（+*）(’-.，(（+,）(’-:，(（+4）(’-6-（*）这名同学得4’’分的概率(*((（+*+,—+4）$(（+*—+,+4）((（+*）(（+,—）(（+4）$(（+*—）(（+,）(（+4）(’-.8’-48’-6$’-,8’-:8’-6(’-,,.-（,）这名同学至少得4’’分的概率(,((*$(（+*+,+4）(’-,,.$(（+*）(（+,）(（+4）(’-,,.$’-.8’-:8’-6(’-76+-,’/本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力-（*）如图，取+,的中点)，连结()，则()$+,-作(-$平面+%./,，垂足为-，连结-)-根据三垂线定理的逆定理得-)$+,，所以&()-为侧面(+,与底面所成二面角的平面角-由已知条件可知&()-(6’;，()(6，所以(-"(44，四棱锥(—+%/,的体积0(—+%/,(*4""8.8+4844(56-（,）解法一：如上图以-为原点建立空间直角坐标系-通过计算可得(（’，’，"44），+（",4，)4，’），%（",4，7，’），,（"),4，)4，’），所以(+—’(（",4，)4，")44），%,—’(（")+4，).，’），因为(+—’・%,—’(),+$,+$’(’，所以(+$%,-解法二：如图所示，连结+-，延长+-交%,于点1-通过计算可得)-(4，+)"(,4，又知+,("+4，+%(.，得)-+)(+,+%-所以<=(+)-)<=(%+,-得&)+-(&+%,-得&)+-$&+,1(5’;，所以+1$%,-因为直线+1为直线(+在平面+%/,内的射影，所以(+$%,-,*/本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力-直线$的方程为"2$#&(*，即&"$2#)2&(’-由点到直线的距离公式，且22*，得到点（*，’）到直线$的距离3*(&（2)*）2,$&",，同理得到点（)*，’）到直线$的距离3,(&（2$*）2,$&",，4(3*$3,(,2&2,$&",(,2&5-由4%+75，得,2&5%+75，即725,)2",%,5,-于是得76,")*%,6,，即+6+),76,$,7#’-解不等式，得7+#6,#7-由于62*2’，所以6的取值范围是"7,#6#"7-,,/（理）本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力-（*）!0（"）()>)"（%&!"$!"#"）$>)"（)!"#"$%&!"）(),>)"!"#"-由!0（"）(’，得),>)"!"#"(’-解出"(7!，7为整数-从而"7(7!，7(*，,，4，…，!（"7）(（)*）7>)7!，!（"7$*）!（"7）()>)!-所以数列｛!（"7）｝是公比8()>)!的等比数列，且首项!（"*）(8-（,）’7("*!（"*）$",!（",）$…$"7!（"7）(!8（*$,8$…$787)*），8’7(!8（8$,8,$…$787），’7)8’7(!8（*$8$…$87)*)787）(!8（*)87*)8)787），从而’7(!8*)8（*)87*)8)787）-’*$’,$…$’77(!8（*)8）,)!8,7（*)8）4（*$8$…$87)*）)!8,7（*)8）（*$,8$…$787)*）(!8（*)8）,)!8,7（*)8）,*)87*)8)!8,7（*)8）,（*)87*)8)787）(!8（*)8）,),!8,7（*)8）4（*)87）$!87$,（*)8）,-因为989(>)!1*，3"?7’@87(’，所以3"?7’@’*$’,$…$’77(!8（*)8）,()!>!（>!$*）,-（文）本小题主要考查等比数列的概念，前7项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力-（*）设等比数列｛27｝的公比为8，则2,(2*8，27(2*8+-依题意，得方程组2*8(62*8+{(*6,-解此方程组，得2*(,，8(4-故数列｛27｝的通项公式为27(,・47)*-（,）’7(,（*)47）*)4(47)*，’7・’7$,’,7$*(4,7$,)（47$47$,）$*4,7$,),・47$*$*#4,7$,),47・47"$,$*4,7$,),・47$*$*(*，即’7・’7$,’,7$*#*-,’’+年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷"）*-A 本题考查集合的运算-9表示单位圆上的点的集合-:表示抛物线上的点的集合-9*:表示圆与抛物线交点的个数，即为",$#,(*",)#{(’解的个数，消去"得#,$#)*(’，#2’，有两个解一个正、一个负，又#%’，则负根舍去-代入原方程"有两个，则方程组有两组解，故对应两个交点，则应选A-另解：数形结合，抛物线顶点（’，’）在圆内部，则抛物线与圆有两个交点，故选A-答案—6!"#本题考查三角函数的周期"!（"）$%&’("!%!!（!!)"）$%&’(!!)"!%$%&’(（!)"!）%$%*&’("!%$%&’("!%，!（!)"）$%&’(!)"!%$%&’(（!!)"!）%$%+,&"!%"!（"），则最小正周期为!!，另解数形结合求解"-"（理）.本题考查数列的性质"由题可知，数列的公差#$$/*$!/*!$0*（*0）0$!，然后根据前%项和公式求出&1、&2、&0，可得."另解：由$!)$/$3!$2$3，则前1项和与前2项和相等，故选."（文）.本题考查等比数列的前%项和公式，设公比为’则’-$$2$!$!1-4$!5!’$-，则前1项的和为：-)4)!5)/6$6!3，故选."1"7本题考查圆的切线的有关问题"易知圆心(（!，3），则()连线的斜率为*+,$#-*36*!#$*-!切)点的切线斜率*$*6*+,$6#-!过)点切线方程-#*-$6#-（"*6）!"*#--)!$3，故选7"2"（理）8本题考查函数的定义域"由题易知39"!*6$6!69"!$!!#*!$"9*6或69"$#!，故选8"（文）.本题考查原函数与反函数之间的关系"设.（63）$$!!（$）$63!6)-*$$63!-*$$-!!$$*!，故选."0"8本题考查复数的三角形式"设其三角形式为：/$0（+,&!-!)’&’(!-!）$*6!0)#-!0’，由题知：#-!0#$-!0$!，则/#$*6)-’!/!#$*!*!-’，故选8"5"#本题考查双曲线的性质"由题可知1$$6!!$$!1，又+!$$!)1!$$!)$!1$21$!!+$$#2!，故选#"/"7本题考查绝对值不等式的解法"原不等式等价于")6%369"{)69-或")693*-9"{)69*6!"%*639"{9!或"9*6*19"{9*!!39"9!或*19"9*!，故选7"4"#本题考查几何体体积的求法，易知正三棱锥的侧棱长为#!，则其体积为60（#!）-$#!-，故选#"（若一个三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且侧棱长分别为$、1、+，则其体积为6$1+）63".本题考查三角形的解法"由余弦定理可得：+,&2$2(!)23!*3(!!2(・23$1!)-!*（#6-）!!:-:1$6!";&’(2$#-!，则2(边上的高4$23・&’(2$-:#-!$-!#-，故选."66"（理）8本题考查不等式的解法"使得!（"）%6成立，有"96（")6）!%{6或"%61*"#*6%{6!"96%")6%%{6或"%6"#*6${-!"96")6%6或")6${*6或"%63$"*6${4!3$"96或"$*!或6$"$63!"$*!或3$"$63，故选8"（文）8本题考查二项式定理"由题可知展开式中第0)6项为：50)6$#00・（#"）0*0・（*6"）0$#00・"-*0!・（*6）0・"*0$（*6）0・#00"-*-!0，当0$!时，即第-项为常数项，其值为：（*6）!・#!0$0:2!$62，故选8"6!"#本题考查排列组合的应用"首先将四名老师进行分成-组有#!1，然后将其进行全排列有8--，由乘法原理有#!18--$-0"6-"-60本题考查球的性质"由题易知，如右图截面半径0为：0$6!*（6!）#!$#-!6，截面的面积&截$!0!$!:（#-!6）!$-1!6!"球的表面积为&球$1!6!，则：&截<&球$-1!6!<1!6!$-<60$-60"61"（理）6本题考查三角函数的最值"则-$&’("#)-+,&"$!（6!&’(")#-!+,&"）$!・&’(（")!-），由"&［3，!!］，;!-$")!-$2!0，;-%!&’(!0$6"（文）#2!本题考查三角函数的最值"由题可知，-$#2!&’(（")!）（其中!$=>+?=(（*!）），其最大值为#2!"62"（理）*!本题考查函数的性质"设"93，则*"@3，!（*"）$-*"*6"又!（*"）$*!（"）!!（"）$*-*")6，A !（"）与.（"）互为反函数!设.（*/）$$!!（$）$*/，又当"%3时，!（"）%3，当"93，!（"）93!*-*$)6$*/!-*$$-!!$$*!"（文）｛"%69"$!｝本题考查函数的定义域"由题可知39"*6$6!69"$!"60"（理）#2本题考查抛物线的性质"由定义可知，)点到-轴的距离等于)点到7（!，3）的距离，即)点到2点与到-轴的距离之和等于%)2%)%)7%，又%)2%)%)7%%%27%，即2、)、7三点共线时最小，即最小值为%27%$（!*3）!)（3*6）#!#$2"（文）6本题考查数形结合能力"由下（右）图可知，设圆心到直线的距离为#!#$%3*3*63%-!)1#!$!@6，则圆上的点到直线的最小值为：!*6$6"（理）（文）65B 本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力"原式$&’("+,&!"!&’("+,&"+,&!"，因为?=("$6!时，&’(""3，+,&!""3，所以原式$6!+,&""因为"为锐角，由?=("$6!得+,&"$!#2，;原式$#21"6/B（理）本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算"当6*!"%3，即"$3时，原方程化为1"*!")6$66，（!"*6!）!$161，解得!"$6!C #16!"!"$6!*#16!93，无解"由!"$6!)#16!@6知"@3，舍去"当6*!"93，即"@3时，原方程化为1")!"*6$66，（!")6!）!$141，解得!"$*6!C5!，!"$*6!*5!93，无解"!"$*6!)5!，"$D,E !-@3"原方程的解为"$D,E !-"（文）本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识"（!"）!*1（!"）*6!$3"（!"*0）（!")!）$3"故!"$0，!"$*!（无解）"所以"$D,E !0"64B本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力"设矩形温室的左侧边长为$F ，后侧边长为1F ，则$1$/33"蔬菜的种植面积&$（$*1）（1*!）$$1*11*!$)/$/3/*!（$!)!1）"所以&$/3/*1!#$1$01/（F !）"当$$!1，即$$13（F ），1$!3（F ）时，&最大值$01/（F !）"答：当矩形温室的左侧边长为13F ，后侧边长为!3F 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为01/F !"!3B 本小题主要考查两个平面垂直的性质，直线与平面所成角等有关知识，以及逻辑思维能力和空间想象能力"（6）如图6，取2(中点8，连结)8、38"因为)2$)(，所以)8’2(，又已知面)2(’面23(，所以)8’面23(，8为垂足"答案—5。
![2004年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]](https://img.taocdn.com/s1/m/14ea3d99f242336c1fb95ea9.png)
